一．解答題：
1．如圖，矩形obcd的邊od、ob分別在x軸正半軸和y軸的負半軸上，且od=10，ob=8，將矩形的邊bc繞點b逆時針旋轉，使點c恰好與x軸上的點a重合
（1）直接寫出點a、b的座標：ab
（2）若拋物線y=﹣x2+bx+c經過a、b兩點，則這條拋物線的解析式是
（3）若點m是直線ab上方拋物線上的乙個動點，作mn⊥x軸於點n，問是否存在點m，使△amn與△acd相似？若存在，求出點m的橫座標；若不存在，說明理由；
（4）當≤x≤7時，在拋物線上存在點p，使△abp得面積最大，求△abp面積的最大值．
2．如圖，在平面直角座標系中，點c的座標為（0，4），動點a以每秒1個單位長的速度，從點o出發沿x軸的正方向運動，m是線段ac的中點．將線段am以點a為中心，沿順時針方向旋轉90°，得到線段ab．過點b作x軸的垂線，垂足為e，過點c作y軸的垂線，交直線be於點d．運動時間為t秒．
（1）當點b與點d重合時，求t的值；
（2）設△bcd的面積為s，當t為何值時，s=？
（3）連線mb，當mb∥oa時，如果拋物線y=ax2﹣10ax的頂點在△abm內部（不包括邊），求a的取值範圍．
3．如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點，那麼以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的「拋物線三角形」．
（1）「拋物線三角形」一定是三角形；
（2）若拋物線y=﹣x2+bx（b＞0）的「拋物線三角形」是等腰直角三角形，求b的值；
（3）如圖，△oab是拋物線y=﹣x2+b′x（b′＞0）的「拋物線三角形」，是否存在以原點o為對稱中心的矩形abcd？若存在，求出過o、c、d三點的拋物線的表示式；若不存在，說明理由．
4．如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3交y軸於點c，直線l為拋物線的對稱軸，點p在第三象限且為拋物線的頂點．p到x軸的距離為，到y軸的距離為1．點c關於直線l的對稱點為a，連線ac交直線l於b．
（1）求拋物線的表示式；
（2）直線y=x+m與拋物線在第一象限內交於點d，與y軸交於點f，連線bd交y軸於點e，且de：be=4：1．求直線y=x+m的表示式；
（3）若n為平面直角座標系內的點，在直線y=x+m上是否存在點m，使得以點o、f、m、n為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點m的座標；若不存在，請說明理由．
5．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸交於a，b兩點，與y軸交於點c，三個交點的座標分別為a（﹣1，0），b（3，0），c（0，3）．
（1）求拋物線的解析式及頂點d的座標；
（2）若p為線段bd上的乙個動點，過點p作pm⊥x軸於點m，求四邊形pmac面積的最大值和此時p點的座標；
（3）若p為拋物線在第一象限上的乙個動點，過點p作pq∥ac交x軸於點q．當點p的座標為時，四邊形pqac是平行四邊形；當點p的座標為時，四邊形pqac是等腰梯形（直接寫出結果，不寫求解過程）．
6．如圖，已知拋物線y=x2﹣（b+1）x+（b是實數且b＞2）與x軸的正半軸分別交於點a、b（點a位於點b的左側），與y軸的正半軸交於點c．
（1）點b的座標為點c的座標為用含b的代數式表示）；
（2）請你探索在第一象限內是否存在點p，使得四邊形pcob的面積等於2b，且△pbc是以點p為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點p的座標；如果不存在，請說明理由；
（3）請你進一步探索在第一象限內是否存在點q，使得△qco，△qoa和△qab中的任意兩個三角形均相似（全等可作相似的特殊情況）？如果存在，求出點q的座標；如果不存在，請說明理由．
7．已知直線y=2x﹣5與x軸和y軸分別交於點a和點b，拋物線y=﹣x2+bx+c的頂點m在直線ab上，且拋物線與直線ab的另乙個交點為n．
（1）如圖，當點m與點a重合時，求：①拋物線的解析式；②點n的座標和線段mn的長；
（2）拋物線y=﹣x2+bx+c在直線ab上平移，是否存在點m，使得△omn與△aob相似？若存在，直接寫出點m的座標；若不存在，請說明理由．
8．如圖，二次函式y=x2+bx+c的圖象與x軸交於a、b兩點，且a點座標為（﹣3，0），經過b點的直線交拋物線於點d（﹣2，﹣3）．
（1）求拋物線的解析式和直線bd解析式；
（2）過x軸上點e（a，0）（e點在b點的右側）作直線ef∥bd，交拋物線於點f，是否存在實數a使四邊形bdfe是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由．
9．如圖，把兩個全等的rt△aob和rt△cod分別置於平面直角座標系中，使直角邊ob、od在x軸上．已知點a（1，2），過a、c兩點的直線分別交x軸、y軸於點e、f．拋物線y=ax2+bx+c經過o、a、c三點．
（1）求該拋物線的函式解析式；
（2）點p為線段oc上乙個動點，過點p作y軸的平行線交拋物線於點m，交x軸於點n，問是否存在這樣的點p，使得四邊形abpm為等腰梯形？若存在，求出此時點p的座標；若不存在，請說明理由．
（3）若△aob沿ac方向平移（點a始終**段ac上，且不與點c重合），△aob在平移過程中與△cod重疊部分面積記為s．試**s是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
10．如圖，在平面直角座標系中，直線y=x+1與拋物線y=ax2+bx﹣3交於a、b兩點，點a在x軸上，點b的縱座標為3．點p是直線ab下方的拋物線上一動點（不與a、b點重合），過點p作x軸的垂線交直線ab於點c，作pd⊥ab於點d．
（1）求a、b及sin∠acp的值；
（2）設點p的橫座標為m．
①用含有m的代數式表示線段pd的長，並求出線段pd長的最大值；
②連線pb，線段pc把△pdb分成兩個三角形，是否存在適合的m的值，直接寫出m的值，使這兩個三角形的面積之比為9：10？若存在，直接寫出m的值；若不存在，說明理由．
11．如圖，拋物線的對稱軸是直線x=2，頂點a的縱座標為1，點b（4，0）在此拋物線上．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線對稱軸與x軸交點為c，點d（x，y）為拋物線上一動點，過點d作直線y=2的垂線，垂足為e．
①用含y的代數式表示cd2，並猜想cd2與de2之間的數量關係，請給出證明；
②在此拋物線上是否存在點d，使∠edc=120°？如果存在，請直接寫出d點座標；如果不存在，請說明理由．
12．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經過a（3，0）、b（4，4）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將直線ob向下平移m個單位長度後，得到的直線與拋物線只有乙個公共點d，求m的值及點d的座標；
（3）如圖2，若點n在拋物線上，且∠nbo=∠abo，則在（2）的條件下，求出所有滿足△pod∽△nob的點p座標（點p、o、d分別與點n、o、b對應）．
13．如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交於a（﹣1，0），c（2，3）兩點，與y軸交於點n．其頂點為d．
（1）拋物線及直線ac的函式關係式；
（2）設點m（3，m），求使mn+md的值最小時m的值；
（3）若拋物線的對稱軸與直線ac相交於點b，e為直線ac上的任意一點，過點e作ef∥bd交拋物線於點f，以b，d，e，f為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點e的座標；若不能，請說明理由；
（4）若p是拋物線上位於直線ac上方的乙個動點，求△apc的面積的最大值．
14．如圖所示，現有一張邊長為4的正方形紙片abcd，點p為正方形ad邊上的一點（不與點a、點d重合）將正方形紙片摺疊，使點b落在p處，點c落在g處，pg交dc於h，摺痕為ef，連線bp、bh．
（1）求證：∠apb=∠bph；
（2）當點p在邊ad上移動時，△pdh的周長是否發生變化？並證明你的結論；
（3）設ap為x，四邊形efgp的面積為s，求出s與x的函式關係式，試問s是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．
15．閱讀下列材料：
我們知道，一次函式y=kx+b的圖象是一條直線，而y=kx+b經過恒等變形可化為直線的另一種表達形式：ax+bx+c=0（a、b、c是常數，且a、b不同時為0）．如圖1，點p（m，n）到直線l：ax+by+c=0的距離（d）計算公式是：
d=．例：求點p（1，2）到直線y=x﹣的距離d時，先將y=化為5x﹣12y﹣2=0，再由上述距離公式求得d==．
解答下列問題：
如圖2，已知直線y=﹣與x軸交於點a，與y軸交於點b，拋物線y=x2﹣4x+5上的一點m（3，2）．
（1）求點m到直線ab的距離．
（2）拋物線上是否存在點p，使得△pab的面積最小？若存在，求出點p的座標及△pab面積的最小值；若不存在，請說明理由．
16．如圖，已知二次函式的圖象過點a（﹣4，3），b（4，4）．
（1）求二次函式的解析式：
（2）求證：△acb是直角三角形；
（3）若點p在第二象限，且是拋物線上的一動點，過點p作ph垂直x軸於點h，是否存在以p、h、d為頂點的三角形與△abc相似？若存在，求出點p的座標；若不存在，請說明理由．
17．如圖1，拋物線y=mx2﹣11mx+24m （m＜0）與x軸交於b、c兩點（點b在點c的左側），拋物線另有一點a在第一象限內，且∠bac=90°．
（1）填空：oboc
（2）連線oa，將△oac沿x軸翻摺後得△odc，當四邊形oacd是菱形時，求此時拋物線的解析式；
（3）如圖2，設垂直於x軸的直線l：x=n與（2）中所求的拋物線交於點m，與cd交於點n，若直線l沿x軸方向左右平移，且交點m始終位於拋物線上a、c兩點之間時，試**：當n為何值時，四邊形amcn的面積取得最大值，並求出這個最大值．
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