一、填空題（本大題有12小題，每小題4分，共48分.請選出各題中乙個符合題意的正確選項填在相應的答案欄內，不選、多選、錯選均不給分.）
1．如果反比例函式的圖象經過點（－2，1），那麼k的值為（ ）
a．2b．－2cd．
2．拋物線的對稱軸是直線（ ）
a． b． c． d．
3、下列事件中必然發生的事件是（ ）
a．乙個圖形平移後所得的圖形與原來的圖形不全等
b．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數
c．100件產品中有4件次品，從中任意抽取5件，至少有1件是**
d．經過任意三點一定可以畫乙個圓.
4、將二次函式化為的形式，結果為（ ）
（ab）
（cd）
5、一條水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑ob=10，水面寬ab=16，則截面圓心o到水面的距離oc是（ ）
a．4b．5c．6d．8
6、拋物線向右平移1個單位，再向上平移2個單位，得到新的圖象的二次函式表示式是（ ）
ab．cd．7、如圖，p是反比例函式的圖象上的一點，過點p分別向x軸、y軸作垂線，所得到的圖中的陰影部分的面積為6，則該反比例函式的表示式為（ ）
a．yb. yc. d.
8、若a(－4，y1)，b(－3,y2)，c(1,y3) 為二次函式的圖象上的三點，
則y1，y2，y3的大小關係是（ ）
a．y19、乙個盒子裡有完全相同的三個小球，球上分別標有數字-2，1，4．隨機摸出乙個小球（不放回），其數字為p，再隨機摸出另乙個小球其數字記為q，則滿足關於x的方程x2+px+q=0有實數根的概率是（ ）
abcd、
10、已知點p是⊙o所在平面內一點，點p到⊙o的最大距離為a,最小距離為b（a>b）,則⊙o的半徑為（ ）
a . b. c . a-b或a+b d .
11、如圖，oabc是平行四邊形，對角線ob在y軸正半軸上，位於第一象限的點a和第二象限的點c分別在雙曲線y=和y=的一支上，分別過點a、c作x軸的垂線，垂足分別為m和n，則有以下的結論：
①=；②陰影部分面積是（k1+k2）；③當∠aoc=90°時，|k1|=|k2|；④若oabc是菱形，則兩雙曲線既關於x軸對稱，也關於y軸對稱．其中正確的結論是（ ）
abcd、③④
12、二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大;⑤當函式值y<0時，自變數x的取值範圍是x<-1或x>5.
其中正確的結論有（ ）
a．2個 b． 3個 c． 4個 d． 5個
二、填空題（每小題4分，共24分）
13、「服務社會，提公升自我．」寧波市某學校積極開展志願者服務活動，來自九年級的5名同學（三男兩女）成立了「交通秩序維護」小分隊．若從該小分隊任選兩名同學進行交通秩序維護，則恰是一男一女的概率是
14、在半徑為3的⊙o中，弦ab=3，則弦ab所對的弧的度數為
15、小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在牆上，玩飛鏢遊戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何乙個點的機會都相等），則飛鏢落在陰影區域的概率是
16、將二次函式的影象繞它的頂點順時針方向旋轉1800得到的函式解析式為
17、如圖，在扇形oab中，∠aob＝90°，點c是上的乙個動點
(不與a，b重合)，od⊥bc，oe⊥ac，垂足分別為d，e．若de=2，
則所在圓的半徑為 ．
18、如圖，拋物線y=x2在第一象限內經過的整數點（橫座標、縱座標都為整數的點）依次為a1，a2，a3…an，…．將拋物線y=x2沿直線l：y=x向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件：
①拋物線的頂點m1，m2，m3，…mn，…都在直線l：y=x上；
②拋物線依次經過點a1，a2，a3…an，…．
則頂點m2014的座標為
三、解答題
19、已知在以點o為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦ab交小圓於點c，d（如圖）．
（1）求證：ac=bd；
（2）若大圓的半徑r=10，小圓的半徑r=8，且圓o到直線ab的距離為6，求ac的長．
20如圖，已知一次函式與反比例函式的圖象交於點a和b（2，4）．
（1）求這兩個函式的解析式；
（2）根據圖象回答，當取何值時，？
21、在乙個不透明的布袋裡裝有4個標號為1、2、3、4的小球，它們的材質、形狀、大小完全相同，小凱從布袋裡隨機取出乙個小球，記下數字為x，小敏從剩下的3個小球中隨機取出乙個小球，記下數字為y，這樣確定了點p的座標（x，y）．
（1）請你運用畫樹狀圖或列表的方法表示點p所有可能的結果；
（2）求點p（x，y）在函式y=-x+5圖象上的概率．
22、已知：如圖，m是弧ab的中點，過點m的弦mn交ab於點c，設⊙o的半徑為4cm，mn＝4cm．
（1）求圓心o到弦mn的距離；（2）求∠acm的度數．
23、在2023年仁川亞運會期間，某體育用品店購進一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那麼乙個月內可售出240套．根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應減少20套．設銷售單價為x（x≥60）元，銷售量為y套．
（1）求出y與x的函式關係式．
（2）當銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元；
（3）當銷售單價為多少元時，才能在乙個月內獲得最大利潤？最大利潤是多少？
24、已知反比例函式y=（m為常數）的圖象在
一、三象限．
（1）求m的取值範圍；
（2）如圖，若該反比例函式的圖象經過平行四邊形abod的頂點d，點a、b的座標分別為（0，3），（﹣2，0）．
①求出函式解析式；
②設點p是該反比例函式圖象上的一點，若od=op，則p點的座標為
若以d、o、p為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點p的個數為個．
25、定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，鏈結它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑．
（1）如圖1，損矩形abcd，∠abc=∠adc=90°，則該損矩形的直徑是線段
（2）在圖1的線段ac上確定一點p，使損矩形的四個頂點都在以p為圓心的同一圓上(即損矩形的四個頂點在同乙個圓上)，請作出這個圓，並說明你的理由. 友情提醒：「尺規作圖」,不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．
（3）可直接根據第（2）題中發現的結論解決下列問題：
如圖2，△abc中，∠abc＝90°，以ac為一邊向形外作菱形acef，d為菱形acef的對角線的交點，鏈結bd，且bd平分∠abc．
求證：ad=cd
若ab＝3，bd＝，則bc的長等於
26、如圖，過a（1,0）、b（3,0）作x軸的垂線，分別交直線於c、d兩點.拋物線經過o、c、d三點.
(1)求拋物線的表示式；
(2)點m為直線od上的乙個動點，過m作x軸的垂線交拋物線於點n，問是否存在這樣的點m，使得以a、c、m、n為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時點m的橫座標；若不存在，請說明理由；
(3)若△aoc沿cd方向平移（點c**段cd上，且不與點d重合），在平移的過程中△aoc與△obd重疊部分的面積記為s、試求s的最大值。
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