通州2011---2012初三數學期末考試試卷
2023年1月
一、選擇題（共10道小題，每小題3分，共30分）
1．如果，那麼的值是（ ）
abcd．
2．反比例函式 （k≠0）的圖象過點（-1，1），則此函式的圖象在直角座標系中的（ ）
a．第二、四象限b．第
一、三象限
c．第一、二象限d．第
三、四象限
3．如圖，點a、b、c都在上，若∠aob＝72°，則∠acb的度數為（ ）
a．18b．30°
c．36d．72°
4．如圖，在直角三角形中，斜邊的長為，，
則直角邊的長是（ ）
ab．cd．5．把二次函式化成的形式，其結果是（ ）
ab．cd．6．隨機從三男一女四名學生的學號中抽取兩個人的學號，被抽中的兩人性別不同的概率為（ ）
abcd．
7．將拋物線向下平移1個單位，得到的拋物線是（ ）
ab．cd．8．現有一塊扇形紙片，圓心角∠aob為120°，弦ab的長為2cm，用它圍成乙個圓錐的側面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為（ ）
a． cmb． cmc． cmd． cm
9．如圖，在rtδabc中，∠c＝90°,∠a＝30°, e為ab上一點，且ae︰eb＝4︰1，
ef⊥ac於f，鏈結fb，則tan∠cfb的值等於（ ）
abcd．
10．如圖，ab為半圓的直徑，點p為ab上一動點.動點p從點a出發，沿ab勻速運動到點b，運動時間為t．分別以ap與pb為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積s與時間t之間的函式圖象大致為（ ）
abcd
二、填空題（每題4分，4道小題，共16分）
11．若某人沿坡度i=3︰4的斜坡前進10m，則他所在的位置比他原來的位置公升高 m．
12．如圖所示是重疊的兩個直角三角形．將其中乙個直角三角形沿方向平移得到．如果，，
則圖中陰影部分面積為 ．
13．甲盒子中有編號為1、2、3的3個白色桌球，乙盒子中有編號為4、5、6的3個黃色桌球．現分別從每個盒子中隨機地取出1個桌球，則取出桌球的編號之和大於6的概率為（ ）．
14．如圖，是乙個高速公路的隧道的橫截面，若它的形狀是以o為圓心的圓的一部分，路面=10公尺，拱高=7公尺，則此圓的半徑= .
三、解答題（15——20題，每題5分；21——24每題6分）
15．計算：；
16．已知:如圖,ad平分, ,且,求de的長.
第16題圖)
17．如圖，小明同學在東西方向的環海路a處，測得海中燈塔p在北偏東60°方向上，在a處正東500公尺的b處，測得海中燈塔p在北偏東30°方向上，則燈塔p到環海路的距離pc等於多少公尺？
18．已知：如圖，在平面直角座標系中，直線ab分別與軸交於點b、a，與反比例函式的圖象分別交於點c、d，軸於點e，
．求該反比例函式的解析式．
19．已知：如圖，ab為半圓o的直徑，c、d是半圓上的兩點，e是ab上除o外的一點，ac與de交於點f．①；②de⊥ab；③af=df．請你寫出以①、②、③中的任意兩個條件，推出第三個（結論）的乙個正確命題．並加以證明．
20．把兩個含有30°角的直角三角板如圖放置，點d在bc上，鏈結be、ad，ad的延長線交be於點f．問af與be是否垂直？並說明理由．
21．某服裝廠批發應季t恤衫，其單價y(元)與批發數量x（件）(x為正整數)之間的函式關係如圖所示.
（1）請你直接寫出當100＜x≤500且x為整數時，y與x的函式關係式；
（2）乙個批發商一次購進200件t恤衫，所花的錢數是多少元？
(其他費用不計)；
（3）若每件t恤衫的成本價是45元，當100＜x≤500件( x為正整數)時，求服裝廠所獲利潤w(元)與x(件)之間的函式關係式，並求一次批發多少件時所獲利潤最大,最大利潤是多少？
22．如圖，在平面直角座標系中，以點c（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交軸於兩點，開口向下的拋物線經過點，且其頂點在⊙上．
（1）求的大小；
（2）寫出兩點的座標；
（3）試確定此拋物線的解析式；
（4）在該拋物線上是否存在一點，使線段與互相平分？若存在，求出點的座標；若不存在，請說明理由．
第22題圖
23．如圖，在直角梯形abcd中，ab∥dc，∠d=90o，ac⊥bc，ab=10cm,bc=6cm，f點以2cm／秒的速度**段ab上由a向b勻速運動，e點同時以1cm／秒的速度**段bc上由b向c勻速運動，設運動時間為t秒(0（1）求證：△acd∽△bac；
（2）求dc的長；
（3）設四邊形afec的面積為y，求y 關於t的函式關係式，並求出y的最小值．
24．如圖，四邊形是平行四邊形，拋物線過三點，與軸交於另一點.一動點以每秒1個單位長度的速度從點出發沿向點運動，運動到點停止，同時一動點從點出發，以每秒3個單位長度的速度沿向點運動，與點同時停止.
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的對稱軸與交於點，與軸交於點，當點運動時間為何值時，四邊形是等腰梯形？
（3）當為何值時，以為頂點的三角形與以點為頂點的三角形相似？
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