高二下學期（文）數學綜合試題（1）
一、選揮題：
1．已知i是虛數單位，若為純虛數，則實數a=（ ）
a．-1 b．0 c．1 d．1或-l
2．已知集合的定義城為q，則=（ ）
a． b． c． d．
3．設等比數列{}的公比q=2，前n項和為s。，則的值為（ ）
a． bcd．
4．已知實數x，y滿足條件，則目標函式z=2x－y（ ）
a．有最小值0．有最大值6 b．有最小值－2，有最大值3
c．有最小值3．有最大值6 d．有最小值－2，有最大值6
5．三稜椎a—bcd的三檢視為如圖所示的三個直角三角形，則三稜錐a—bcd的表面積為（ ）
a． b．4+ c． d．4+
6. 已知流程圖如圖所示，該程式執行後，為使輸出的b值為16，則的判斷框內①處應填( )
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5
7．已知三個互不重合的平面且，
給出下列命題：①若則② 若，則；
③若則；④若a∥b，則a∥c.其中正確命題個數為
a．1個 b.2個 c.3個 d.4個
8．雙曲線的漸近線都與圓相切，且雙曲線的右焦點為圓c的圓心，則該雙曲線的方程是（ ）
a． b． c． d．
9．已知直線ax－by－2=0與曲線y=x3在點p(l，1）處的切線互相垂直，則的值為值為（ ）
a． b． c．－ d．－
10．有四個關於三角函式的命題
其中假命題的是
a．p1,p4 b．p2,p4 c．p1,p3 d．p1,p2
11. 已知函式的圖象在點a(1，f(1))處的切線與直線平行，若數列的前項和為,則的值為( )
a． b． c． d．
12．偶函式滿足，且在時，則關於x的方程在上解的個數是
a．1 b．2 c．3 d． 4
二、填空題：
13．在直線與圓相交於兩點 a、b，則|ab
14．在數列中，sn為其前n項和，a1=1，a2 =2，an+2 －an=1+(－1）n，則s20
15．已知橢圓e的短軸長為6，焦點f到長軸端點的距離為9，則橢圓e的離心率等於
16．向量a=（2，o），b=(x，y），若b與b－a的夾角等於，則|b|的最大值為
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟
17．在銳角中，分別是內角所對的邊，且．
（1）求角的大小；
（2）若，且，求的面積．
18．為了解高中生環保意識，某校隨機抽取100名學生，進行一次環保知識測試，按考試成績分組如下：第一組[65，70），第二組[70，75），第三組[75，80），第四組[80，85），第五組[85，90）（假設考試成績均在[65，90）內），得到頻率分布直方圖如圖：
（i）求第四組頻率；
（ⅱ）從第
三、四、五組同學中用分層抽樣的方法抽取6名同學為環保志願者在校內進行環保宣傳，並在這6名環保志願者中隨機選取2名評為環保標兵，求第四組至少有一名被評為環保標兵的概率．
19．（本小題滿分12分）
如圖，在四稜錐p—abcd=4中，pa平面abcd，四邊形
abcd為正方形，pa= ab，g為pd的中點，e點在ab上，
平面pec平面pdc.
(i）求證：ag∥平面pec；
(ⅱ）求三稜錐g—pec的體積。
20.公差不為零的等差數列中，，且、、成等比數列．
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前項的和
21.點p為圓上乙個動點，m為點p在y軸上的投影，動點q滿足．
（1）求動點q的軌跡c的方程；
（2）一條直線l過點，交曲線c於a、b兩點，且a、b同在以點d（0，1）為圓心的圓上，求直線l的方程。
22.已知函式．
(1)若，求曲線在點處的切線方程；
(2)討論函式的單調性．
17解：（1）由正弦定理，得……………2分
因為，所以，又角為銳角，故…………5分
（2）由（1）知，且，由餘弦定理，得：
7分 即，由，得，
則有或10分
所以，的面積…………………12分．
20解：(1)設公差為，則解得……4分
所以數列的通項公式為 ………6分
（2）由（1）可知，，則
①②由①—②得： ………9分
11分所以， ………13分
21. 解：（1）變形得，即p點為m和q的中點，設動點q的座標為（x,y），則p點座標為，將其代入到圓的方程中，得，即為所求軌跡方程。
（2）當直線l的斜率不存在時，顯然不符合條件；
設直線l的斜率為k,則直線方程為，將其代入到橢圓方程中並整理得:
設，則由韋達定理得：
設弦ab中點為n，則n點座標為，
由題意得，即
所以，解得，所以所求直線l的方程為.
22. 解：（1）時，，，，，所以所求切線方程為，即.
（2），令得或.
當時，，所以在單調遞減，在單調遞增；
當時，，所以在和單調遞增，在單調遞減；
當時，，所以在單調遞增；
當時，，所以在和單調遞增，在單調遞減；
當時，，所以在單調遞減，在單調遞增。
綜上，當時，在單調遞減，在單調遞增；當時，在和單調遞增，在單調遞減；當時，在單調遞增；當時，在和單調遞增，在單調遞減；當時，在單調遞減，在單調遞增。
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