海淀區九年級第二學期期末練習
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有乙個是符合題意的．
1 .的絕對值是
a. b. c. d.
2. 2023年我國全年完成造林面積6 010 000公頃.將6 010 000用科學記數法表示為
a. b. c. d.
3．如圖，在△中，點、分別在、上，∥.若，，則的值為
a. b. c. d.
4. 下列計算正確的是
a. b. c. d.
5.下列圖形可以由乙個圖形經過平移變換得到的是
abcd．
6. 如圖，⊙的半徑為5，為⊙的弦，⊥於點.若,則的長為
a．4b．6c．8d．10
7. 甲、乙兩個學習小組各有4名同學，在某次測驗中，他們的得分情況如下表所示：
設兩組同學得分的平均數依次為，，得分的方差依次為，，則下列關係中完全正確的是
ab.，
cd.，
8.如圖1，在矩形中，.將射線繞著點順時針旋轉≤得到射線,點與點關於直線對稱.若，圖中某點到點的距離為，表示與的函式關係的圖象如圖2所示，則這個點為圖1中的
a.點 b. 點 c. 點 d. 點
圖1圖2
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
9. 若分式的值為0，則的值等於
10.如圖，在△中，，則的長為 .
11. 如圖，△內接於⊙，若⊙的半徑為6，,則的長為
12．已知：，是關於的方程的兩個實數根，，其中為正整數，且=1．（1）的值為2）當分別取1，2，，2013時，相對應的有2013個方程，將這些方程的所有實數根按照從小到大的順序排列，相鄰兩數的差恒為（）的值，則
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
13.計算：.
14．解方程： .
15.已知：如圖，在△中，.⊥於點,且，⊥交的延長線於點.
求證：.
16. 已知:，求代數式的值.
17．如圖，在平面直角座標系中，反比例函式的圖象與一次函式的圖象的乙個交點為.
（1）求反比例函式的解析式；
（2）設一次函式的圖象與軸交於點，若是軸上一點， 且滿足的面積是3，直接寫出點的座標．
18. 列方程（組）解應用題：
園博會招募志願者,高校學生積極響應.據統計，截至2月28日和3月10日，高校志願者報名人數分別為2.6萬人和3.
6萬人，而志願者報名總人數增加了1.5萬人，並且兩次統計資料顯示，高校志願者報名人數與志願者報名總人數的比相同.求截至3月10日志願者報名總人數.
四、解答題（本題共20分，每小題5分）
19．如圖，abcd中，為中點，過點作的垂線交於點，交的延長線於點,連線.若,， ，求的長及abcd的周長.
20.如圖，△abc中，e是ac上一點，且ae=ab，,以ab為直徑的⊙交ac於點d，交eb於點f.
(1)求證：bc與⊙o相切；
(2)若,求ac的長．
21．北京市近年來大力發展綠地建設，2023年人均公共綠地面積比2023年增加了4平方公尺，以下是根據北京市常住人口調查資料和綠地面積的有關資料製作的統計圖表的一部分．
北京市人均公共綠地面積
調查規劃統計圖北京市常住人口統計表
（1）補全條形統計圖，並在圖中標明相應資料；
（2）按照2023年的**，預計2023年北京市常住人口將達到多少萬人？
（3）按照2023年的北京市常住人口**，要完成2023年的北京市人均公共綠地面積規劃，從2023年到2023年，北京市的公共綠地總面積需增加多少萬平方公尺？
22．如圖1，四邊形abcd中，、為它的對角線，e為ab邊上一動點（點e不與點a、b重合），ef∥ac交bc於點f，fg∥bd交dc於點g，gh∥ac交ad於點h，連線he．記四邊形efgh的周長為，如果在點的運動過程中，的值不變，則我們稱四邊形abcd為「四邊形」， 此時的值稱為它的「值」．經過**，可得矩形是「四邊形」．如圖2，矩形abcd中，若ab=4，bc=3，則它的「值」為
圖1圖2圖3
（1）等腰梯形填「是」或 「不是」）「四邊形」；
（2）如圖3，是⊙o的直徑，a是⊙o上一點，，點為上的一動點，將△沿的中垂線翻摺，得到△．當點運動到某一位置時，以、、、、、中的任意四個點為頂點的「四邊形」最多，最多有個．
五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）
23．已知：拋物線過點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將拋物線在直線下方的部分沿直線翻摺，圖象其餘的部分保持不變，得到的新函式圖象記為．點在圖象上，且．
①求的取值範圍；
②若點也在圖象上，且滿足恆成立，則的取值範圍為 ．
24．如圖1，在△abc中，ab＝ac，. 過點a作bc的平行線與∠abc的平分線交於點d，連線cd．
圖1圖2
（1）求證：；
（2）點為線段延長線上一點，將射線gc繞著點g逆時針旋轉，與射線bd交於點e．
①若，，如圖2所示，求證：；
②若,，請直接寫出的值（用含的代數式表示）．
25. 在平面直角座標系xoy中，點的座標是，過點作直線垂直軸，點是直線上異於點的一點，且.過點作直線的垂線，點在直線上，且在直線的下方，.設點的座標為.
（1） 判斷△的形狀，並加以證明；
（2） 直接寫出與的函式關係式（不要求寫自變數的取值範圍）；
（3） 延長交（2）中所求函式的圖象於點.求證：.
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