2014學年第二學期期中質量檢測
初三數學試卷2015.4
（時間100分鐘，滿分150分）
一、選擇題（本題共6小題，每題4分，滿分24分）
【下列各題的四個選項中，有且只有乙個選項是正確的，選擇正確項的代號並填塗在答題紙的相應位置上．】
1．下列各數中與是同類二次根式的是（ ）
（a）； （b）； （c）； （d）．
2．下列代數式中是二次二項式的是（ ）
（abcd）．
3．若直線向下平移個單位，那麼所得新直線的解析式是（ ）
（ab （cd）．
4．一次數學單元測試中，初三（1）班第一小組的個學生的成績分別是：分、分、分、分、分、分、分、分、分、分，那麼這次測試第一小組個學生成績的眾數和平均數分別是（ ）
（a）分、分； （b）分、分；
（c）分、分； （d）分、分．
5．如圖,∥, , ,那麼等於（ ）
（abcd）．
6．在中，,，若以點為圓心，以長為半徑的圓與斜邊相切，那麼的長等於（ ）
（a）； （bc）； （d）．
二、填空題（本題共12題，每小題4分，滿分48分）
7．計算
8．已知函式，那麼 ▲
9．因式分解： ▲
10．已知不等式，那麼這個不等式的解集是 ▲
11．已知反比例函式的影象經過點，那麼反比例函式的解析式是 ▲
12．方程的解是 ▲
13．方程的解是 ▲
14．有五張分別印有等邊三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圓圖形的卡片（卡片中除圖案不同外，其餘均相同）現將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有軸對稱圖案的卡片的概率是 ▲
15．已知關於的一元二次方程有兩個不相等的實數根，那麼的取值範圍是 ▲
16．在中，點分別在邊上，,.設,,那麼 ▲ (用、的式子表示)
17．在平面直角座標系中，我們把半徑相等且外切、連心線與直線平行的兩個圓，稱之為「孿生圓」；已知圓的圓心為（）半徑為，那麼圓的所有「孿生圓」的圓心座標為 ▲
18．在矩形中，，，把矩形沿直線翻摺，點落在邊上的點處，若，那麼的長等於 ▲
三、（本題共有7題，滿分78分）
19．（本題滿分10分）
化簡：()
20．（本題滿分10分）
解方程組
21．（本題滿分10分）
如圖，點表示某港口的位置，甲船在港口北偏西方向距港口海浬的處，乙船在港口北偏東方向距港口海浬的處，兩船同時出發分別沿、方向勻速駛向港口，1小時後乙船在甲船的正東方向處，已知甲船的速度是海浬/時，求乙船的速度．
22．（本題滿分10分）
為了解本區初中學生的視力情況，教育局有關部門採用抽樣調查的方法，從全區2萬名中學生中抽查了部分學生的視力，分成以下四類進行統計
注：（4.3—4.5之間表示包括4.3及4.5）
根據圖表完成下列問題：
（1） 填完整**及補充完整圖一；
（2） 「型別」在扇形圖（圖二）中所佔的圓心角是度；
（3） 本次調查資料的中位數落在型別內；
（4） 視力在5.0以下（不含5.0）均為不良，那麼全區視力不良的初中學生估計人 ．
23．（本題滿分12分）
已知：如圖，在中中，,，點在邊上，延長至點，使，延長交於，過點作//，交於點，在上取一點，使．
（1）求證：；
(2) 求證：四邊形是正方形．
[注：若要用、等，請不要標在此圖，要標在答題紙的圖形上]
24．（本題滿分12分）
已知拋物線經過，兩點，與軸交於點．
（1） 求拋物線的解析式，並求出頂點的座標；
（2）求的正弦值；
（3）直線與軸交於點，與直線的交點為，當與相似時，求點的座標．
25．（本題滿分14分）
如圖，已知在中，，
（1） 求的長；
（2） 點、分別是邊、的中點，不重合的兩動點、在邊上（點、不與點、重合），且點始終在點的右邊，聯結、，交於點，設，四邊形的面積為．
①求關於的函式關係式，並寫出定義域；
②當是等腰三角形且時，求的長．
2014學年第二學期期末質量檢測
初三數學試卷參***
2015.4
一、選擇題：(每小題4分，共24分)
1．a 2．a 3．c 4．d 5．c 6．b
二、填空題：(每小題4分，共48分)
789．； 10．；
11．； 12．； 13．； 14．；
15．； 16．； 17．； 18．
三、解答題：
19．原式＝〔()〕 (4分)
2分)3分)
＝ (1分)
20．由（2）得： (2分)
(2分)
4分)2分)
21．設1小時後甲船在處乙船在處,聯接正北交於點(1分)
由題意得3分)
(1分)
在中 (1分)
在中 (1分)
海浬/時 (2分)
答乙船的速度是海浬/時 (1分)
22．(1)略 (4分)
（2） 162度 (2分)
（3）c (2分)
（4）11000人 (2分)
23．(11分)
2分)1分)
(21分)
1分)1分)
1分) ∴四邊形是矩形 (1分)
1分)1分)
∴四邊形是正方形 (1分)
24． (12分)
(1分)
1分)(2) 設對稱軸直線與軸交於點，過作垂足為
∵，，2分)1分)
在中1分)
(3)∵
∴與相似時
①∴ (2分)
② 設與軸交於點
∴∴ ∵，
∴直線的解析式是：
直線的解析式是：
∴ (2分)
25．(1)過作的高垂足為
1分)在中
設1分)∴
∴ (1分)
(2) 聯結,過作垂足為,延長交於
∵、分別是邊、的中點
1分)∵ ∴
∴ (1分)
(1分)
2分)（3）聯結,過作垂足為,延長交於，過作垂足為
①當時2分)
②當時∴
在中2分)③當時
在中，是乙個銳角
∴一定是銳角 (1分)
過作垂足為
在中不合題意 (1分)
綜上所述或
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