金山區初三數學第一學期期末質量抽查試卷
（滿分：150分考試時間：100分鐘）
一、選擇題（本大題共6題，滿分24分）
【每小題只有乙個正確選項，在答題紙相應題號的選項上用2鉛筆填塗】
1．二次函式的影象有（ ）
．最高點； ．最低點； ．最高點； ．最低點．
2．與值互為倒數的銳角三角比是（ ）
3．在中，，，那麼等於（ ）
24．若，，且，則四邊形是（ ）
．平行四邊形； ．菱形； ．等腰梯形； ．不等腰梯形．
5．如圖1，已知∥∥，那麼下列結論正確的是（ ）
6二次函式的圖象可能是（ ）
二、填空題（本大題共12題，滿分48分）
【只要求在答題紙上直接寫出結果，每個空格填對得4分，否則得零分】
7．二次函式的影象的頂點座標是
8．拋物線的對稱軸是____．
9．計算
10．已知拋物線經過點，那麼拋物線的解析式是____．
11．已知：，那麼
12．如圖l，已知∥，，，，那麼的長是
13．已知∽，、、的對應點分別是、、且的周長是25，，，那麼的周長等於
14．已知：在中，，，，那麼
15．已知：在中，，，那麼的正切值等於
16．如圖2，已知：點是等邊的重心，，那麼
17．如圖3，某人在處測得地面點的俯角為，，．那麼的高為____公尺．
18．把拋物線沿著軸方向平移2個單位，那麼平移後拋物線的解析式是____．
三、解答題（本大題共7題，滿分78分）
【將下列各題的解答過程，直接做在答題紙上】
19．（本題滿分10分）已知乙個二次函式的解析式是．
求：（1）把這個二次函式的解析式化成一般式並指出開口方向；
（2）用配方法求出對稱軸、頂點座標．
20．（本題滿分10分）如圖：小明為測量氫氣球離地面的高度．在地面上相距100公尺的，兩點分別測量，在處測得氫氣球的仰角是45°，在處測得氫氣球的仰角是30°．已知，，三點在同一直線上，那麼氫氣球離地面的高度是多少公尺（保留根號）?
21．（本題滿分10分）已知拋物線經過點，，三點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果點在這條拋物線上，點關於這條拋物線對稱軸的的對稱點是點，求點的座標．
22．（本題滿分10分）已知：如同，點、、分別在、、上，且∥，∥．
（1）求證：∥；
（2）求：三角形的面積．
23．（本題滿分12分）如圖，小河的橫斷面是梯形．河床底寬為13公尺，上口寬為20公尺．斜坡的坡度為，斜坡的坡度為．
（1）求河的深度；
（2）現將2000公尺長的小河加深2公尺，的坡度與的坡度相等．的坡度的坡度相同，需挖土多少立方公尺？
24．（本題滿分12分）如圖，住平面直角系中，直線：分別交軸、軸於、兩點，直線分別交軸、軸於、兩點，是軸上的一點，，過作軸交於，連線，當動點**段上運動（不與點點重合）且時
(1)求證：∽；
(2)求線段的長（用的代數式表示）；
(3)若直線的方程是，求的值．
25．（本題滿分14分）已知邊長為4的正方形截去乙個角後成為五邊彤（如
圖）．其中，．
（1）求線段、的長；
（2）若是線段上的乙個動點，過作，，設，四邊形的面積為，求關於的函式關係式（寫出定義域），並畫出函式大致影象；
（3）當點運動到四邊形相鄰兩邊之比為2：3時，求四邊形的面積．
金山區初三數學試卷
一、選擇題
1．b 2．c 3．b 4．c 5．a 6．b
二、填空題
7． 8．直線 9． 10． 11．
12． 13．20 14．2 15． 16． 17． 18．或．
三、解答題：
19．解：(1) （1分）
1分） ∴這個二次函式解析式的一般式是，
開口方向向下 （2分）
(2)2分) ∴對稱軸是：直線2分)
頂點座標是(2，1) （2分）
20．解：由題意得，； （4分）
在中， （1分）
在中，； （1分）∴∴
答：氫氣球離地面的高度是（）公尺． （1分）
21.解：(1)設拋物線的解析式為 （1分）
（2分2分）
∴拋物線的解析式為1分）
(2)∵拋物線的對稱軸為直線2分)
且點、關於對稱軸對稱；
∴點座標是(9，42分)
22．(1)證明1分)
1分)1分)
1分） (21分）
1分) 由題意設，則； 且
1分)1分)
∴三角形的面積是25． （1分）
23．解：(1)作，，垂足分別為、． （1分）
即設，由知，； （1分）
由知， （1分）
1分)1分）
答：河的深度為2． （1分）
(2)作，，垂足分別為、
則，由知，； (1分)
由知，； (1分)
∴ (1分)
1分) 需挖土方為；19×2000＝38000立方公尺 （1分）
答：需挖土38000立方公尺． （1分）
24．(11分)
∴1分）1分）
(2) ∵， （2分）
∴∵∽∴∵ ∴(1分)
∴(2分)
（3）∵
∴即 （2分）
∵∽∴在中，當時 （1分）
當時 （1分）
25．(1) ∵四邊形是正方形，
∵設則 （1分）
（1分）
即2分）
(2)延長交於
∵ ∥
∴ （1分）
（1分）
1分)2分)
畫圖正確 （2分）
(3)當∴時即 （不合題意捨去）． （1分）
當∴時即 （1分）
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