上海市金山區2007學年度第一學期期末考試
高三數學(理科)試題2023年1月
滿分150分，完卷時間為120分鐘，答案請寫在答題紙上
一、填空題(每小題4分，共44分)
1、已知集合p=，q=，則p∩q
2、若複數為實數，則實數
3、函式f(x)=1+log 2 x(x≥2)的反函式f –1(x
4、函式，x[4,6]的最小值
5、若方程表示橢圓，則的取值範圍是
6、方程sinx+cosx= –1在[0,π]內的解為
7、向量與的夾角為，，，則
8、直線x+y–2=0截圓x2+y2=4得的劣弧所對的圓心角的大小為
9、在實數等比數列中a1+a2+a3=2，a4+a5+a6=16，則a7+a8+a9=
10、定義在r上的偶函式f(x)，滿足f(2+x) =f(2–x)，且當x[0,2]時，f(x)=，則f(2008
11、正數數列中，對於任意nn*，an是方程(n2+n)x2+(n2+n–1)x–1=0的根，sn是正數數列的前n項和，則
二、選擇題(每小題4分，共16分)
12、在復平面內，複數z=對應的點位於
(a)第一象限 b)第二象限 c)第三象限 d)第四象限
13、命題：「對任意的，」的否定是
(a)不存在，； b)存在，；
(c)存在，； d)對任意的，.
14、已知a(1,0)、b(7,8)，若點和點到直線l的距離都為5，且滿足上述條件的直線l共有n條，則n的值是
(a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
15、已知直線l：(m+1)x–my+2m–=0與圓c：x2+y2=2相切，且滿足上述條件的直線l共有n條，則n的值為
(a) 0 b) 1 c) 2 d) 以上答案都不對
三、解答題(本大題滿分90分)
16、(本大題12分)
設函式f(x)= 1)化簡f(x)的表示式，求f(x)的定義域，並求出f(x)的最大值和最小值；(2)若銳角滿足cos=，求f()的值。
17、(本大題12分)
複數是一元二次方程ax2+bx+1=0(a、br)的根，(1)求a和b的值；(2)若，求u。
18、(本大題14分)
在△abc中，a、b、c分別是角a、b、c的對邊，且滿足，(1)求角b的度數；(2)若b=，a+c=5，求a和c的值。
19、(本大題16分)
設為實數，函式f(x)=x|x–a|，其中xr。
(1)判斷函式f(x)的奇偶性，並加以證明；(2)寫出函式f(x)的單調區間。
20、(本大題18分)
閱讀下面所給材料：已知數列，a1=2，an=3an–1+2，求數列的通項an。
解：令an=an–1=x，則有x=3x+2，所以x= –1，故原遞推式an=3an–1+2可轉化為：
an+1=3(an–1+1)，因此數列是首項為a1+1，公比為3的等比數列。
根據上述材料所給出提示，解答下列問題：
已知數列，a1=1，an=3an–1+4，(1)求數列的通項an；並用解析幾何中的有關思想方法來解釋其原理；
(2)若記sn=，求sn；
(3)若數列滿足：b1=10，bn+i=100，利用所學過的知識，把問題轉化為可以用閱讀材料的提示，求出解數列的通項公式bn。
21、(本大題18分)
(1)已知平面上兩定點、，且動點m的座標滿足=0，求動點的軌跡方程；
(2)若把(1)的m的軌跡影象向右平移乙個單位，再向下平移乙個單位，恰與直線x+ky–3=0 相切，試求實數k的值；
(3)如圖1，l是經過橢圓長軸頂點a且與長軸垂直的直線，e、f是兩個焦點，點pl，p不與a重合。若，證明：。模擬此結論到雙曲線，是經過焦點且與實軸垂直的直線，是兩個頂點，點pl，p不與重合(如圖2)。
若，試求角的取值範圍。
上海市金山區2007學年度第一學期期末考試
高三數學(理科)試題參***2023年1月
一、填空題：1、 2、2 3、2x–1 (x≥2) 4、5 5、–66、π 7、2 8、60o 9、128 10、2 11、1
二、選擇題：12、a 13、c 14、c 15、b
三、解答題：
16、(1)函式f(x)= 2sinx+2cosx ……5分
f(x)的定義域為是首項為a1+2，公比為3的等比數列。
所以an+2=(a1+2)3n–1，所以an=3n–22分
對於an=3an–1+4，可以看成把直線y=3x+4的方程改寫成點斜式方程，該點就是它與直線y=x的交點4分
(2)令dk==
=()2=()27分
sn==d1+d2+……dn
=()210分
sn=()212分
(3)數列滿足：b1=10，bn+i=100，所以bn>0，lg bn+i=lg(100)
令cn=lgbn，則cn+1=3cn+214分
所以cn+2=3(cn–1+2)，因此數列是首項為c1+2，公比為3的等比數列。
所以cn+2=(c1+2)3n–1，所以cn=3n–216分
lgbn=cn=3n–2；bn18分
21、(1)設，由得，此即點的軌跡方程。…3分
(2)將x2+y2=4向右平移乙個單位，再向下平移乙個單位後，得到圓(x–1)2+(y+1)2=45分
依題意有，得k=0或8分
(3)(ⅰ證明：不妨設點p在a的上方，並設，則10分
所以………12分
所以。顯然為銳角，即：……14分
(ⅱ)不妨設點在的上方，並設，則，所以
由於且，為銳角，故。……18分
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