2016北京各區初三二模 26題彙編
豐台26. 有這樣乙個問題：**函式的圖象與性質.
小巨集根據學習函式的經驗，對函式的圖象與性質進行了**.
下面是小巨集的**過程，請補充完整：
（1）函式的自變數x的取值範圍是
（2）下表是y與x的幾組對應值.
求m，n的值；
（3）如下圖，在平面直角座標系中，描出了以上表中各對對應值為座標的點.
根據描出的點，畫出該函式的圖象；
（4）結合函式的圖象，寫出該函式的性質（一條即可）：_____
朝陽 26．（1）如圖，在平面直角座標系xoy中，直線與拋物線y = x2相交於點a、b，
與x軸交於點c，a點橫座標為x1，b點橫座標為x2（x1 < x2），c點橫座標為x3．
請你計算與的值，並判斷它們的數量關係．
（2）在數學的世界裡，有很多結論的形式是統一的，這也體現了數學的美．請你在下列兩組
條件中選擇一組，證明與仍具有（1）中的數量關係．
①如圖，∠apc=120，pb平分∠apc，直線l與pa、pb、pc分別交於點a、b、c，
pa=x1，pc=x2，pb=x3．
②如圖，在平面直角座標系xoy中，過點a(x1，0)、b(0，x2)作直線l，與直線y=x交於
點c，點c橫座標為x3．
昌平26. 我們學習了銳角三角函式的相關知識，知道銳角三角函式定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯絡. 在直角三角形中，乙個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長的比與角的大小之間可以相互轉化.
如圖1，在rt△abc中，∠c=90°. 若∠a=30°，則cosa.
類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯絡，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對. 如圖2，在△abc中，ab=ac，頂角a的正對記作sada，這時，sada=.
容易知道乙個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.
根據上述角的正對的定義，解答下列問題：
（1）直接寫出sad60°的值為
（2）若0°＜∠a＜180°，則∠a的正對值sad a的取值範圍是
（3）如圖2，已知tana=，其中∠a為銳角，求sada的值；
（4）直接寫出sad36°的值為
西城26．【**函式的影象與性質】
（1）函式的自變數x 的取值範圍是 ；
（2）下列四個函式影象中，函式的影象大致是 ；
（3）對於函式，求當x ＞ 0時，y的取值範圍．
請將下面求解此問題的過程補充完整：
解： ∵x＞0
∴∴y【拓展運用】
（4）若函式，則y 的取值範圍是
石景山26．閱讀下面材料：
小駿遇到這樣乙個問題：畫乙個和已知
矩形abcd面積相等的正方形．
小駿發現：延長ad到e，使得de=cd，
以ae為直徑作半圓，過點d作ae的垂線，
交半圓於點f，以df為邊作正方形dfgh，
則正方形dfgh即為所求．
請回答：ad，cd和df的數量關係為
參考小駿思考問題的方法，解決問題：
畫乙個和已知□abcd面積相等的正方形，並寫出畫圖的簡要步驟．
海淀26. 小明在做數學練習時，遇到下面的題目：
小明的計算結果與參***不同，因此他對參***產生了質疑．下面是他的分析、
**過程，請你補充完整．
第一步，讀題，並標記題目條件如下：
在△abc中，d為ac邊上一點，①ab=ac；②；③bd=bc；④cd=2；
⑤△bdc的周長為14．
第二步，依據條件③、④、⑤，可以求得
第三步，作出△，如圖2所示；
第四步，依據條件①，在圖2中作出△；（尺規作圖，保留作圖痕跡）
圖2 第五步，對所作圖形進行觀察、測量，發現與標記的條件_____不符（填序號），去
掉這個條件，題目中其他部分保持不變，求得的長為
東城26. 閱讀下列材料：
在學習完銳角三角函式後，老師提出乙個這樣的問題：如圖1，在rt△abc中，∠acb=90°， ab =1，∠a=，求sin2（用含sin，cos的式子表示）．
聰明的小雯同學是這樣考慮的：如圖2，取ab的中點o，連線oc，過點c作cd⊥ab於點d，則∠cob= 2，然後利用銳角三角函式在rt△abc中表示出ac，bc，在rt△acd中表示出cd，則可以求出
sin====．
圖1圖2
閱讀以上內容，回答下列問題：
在rt△abc中，∠c =90°，ab =1.
(1)如圖3，若bc=，則 sin= ， sin2= ；
圖3(2)請你參考閱讀材料中的推導思路，求出tan2的表示式（用含sin，cos的式子表示）．
平谷26．對於自變數x的不同的取值範圍，有著不同的對應法則，這樣的函式通常叫做分段函式．它是乙個函式，而不是幾個函式. 分段函式在不同的定義域上，函式的表示式也不同．例如：是分段函式．
當時，它是二次函式，當時，它是正比例函式．
（1）請在平面直角座標系中畫出函式的圖象；
（2）請寫出y軸右側圖象的最低點的座標是
（3）當時，求自變數x的值．
24.我們定義：關於x的一次函式與叫做一對交換函式,例如與就是一對交換函式
（1）寫出一次函式的交換函式
（2）當時，寫出(1)中兩函式圖象的交點的橫座標
（3）如果(1)中兩函式圖象與軸圍成三角形的面積為3,求的值.
豐台 26. 解：（11分
（23分
（3）該函式的圖象如下圖所示4分
（4）該函式的性質：
①當x <0時，y隨x的增大而增大；當x >0時，y隨x的增大而增大；
②函式的圖象與y軸無交點,圖象由兩部分組成.
③關於原點成中心對稱.
……（寫出一條即可）
朝陽26．（1）解： 由題意可得．
1分∵直線與軸交於點，點橫座標為，
2分3分
（2）①證明：如圖，過點作∥交於點．
4分由平分，，可得△是等邊三角形．
∴．5分②解：過點作⊥軸於點，⊥軸於點．
∵點在直線上，且橫座標為，
∴點(，)．
4分∵，
∴．昌平26．解：（1）11分
（2）0＜sad a＜22分
（3）如圖2，過點b作bd⊥ac於點d．
∴∠adb=∠cdb=90°．
在rt△adb中， tana=，
∴設bd=3k，則ad=4k．
∴ ab3分
ab=ac，
cd=k．
在rt△cdb中， 利用勾股定理得，bc=．
在等腰△abc中，sad a4分
（4）.
石景山26．解1分
解決問題：
法一：過點a作am⊥bc於點m，延長ad到e，
使得de=am，以ae為直徑作半圓，過點
d作ae垂線，交半圓於點f，以df為邊
作正方形dfgh，正方形dfgh即為所求．
5分法二：如圖，過點a作am⊥bc於點m，過點d作
dn⊥bc交bc延長線於點n，將平行四邊形
轉化為等面積矩形，後同小駿的畫法．
5分說明：畫圖2分，步驟2分．
海淀 26. 第二步1分
第四步：
如圖，△即為所求3分
第五步5分
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