（徐匯）24．（本題滿分12分，第（1）、（2）、（3）題各4分）
已知：如圖，在平面直角座標系中，點b在軸上，以3為半徑的⊙b與軸相切，直線過點,且和⊙b相切，與軸相交於點c．
（1）求直線的解析式；
（2）若拋物線經過點和ｂ，頂點在⊙b上，求拋物線的解析式；
(3) 若點e在直線上，且以a為圓心，ae為半徑的圓與⊙b相切，求點e的座標．
25．（本題滿分14分，第（1）題3分、第（2）題4分、第（3）題7分）
已知如圖，在等腰梯形abcd中， ad∥bc，ab=cd，ad=3，bc=9，，
直線mn是梯形的對稱軸，點p是線段mn上乙個動點（不與m、n重合），射線bp交線段cd於點e，過點c作cf∥ab 交射線bp於點f．
（1） 求證：；
（2） 設pn，ce，試建立和之間的函式關係式，並求出定義域；
（3） 聯結pd，在點p運動過程中，如果和相似，求出pn的長．
（浦東）
24．（本題滿分12分，其中每小題各4分）
如圖，已知在平面直角座標系中，點a的座標為（-2，0），點b是點a關於原點的對稱點，p是函式影象上的一點，且△abp是直角三角形．
（1）求點p的座標；
（2）如果二次函式的影象經過a、b、p三點，求這個二次函式的解析式；
（3）如果第（2）小題中求得的二次函式影象與y軸交於點c，過該函式影象上的點c、點p的直線與x軸交於點d，試比較∠bpd與∠bap的大小，並說明理由．
25．（本題滿分14分，其中第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）
如圖，已知在矩形abcd中，ab=3，bc=4，p是邊bc延長線上的一點，聯接ap交邊cd於點e，把射線ap沿直線ad翻摺，交射線cd於點q，設cp=x，dq=y．
（1）求y關於x的函式解析式，並寫出定義域．
（2）當點p運動時，△apq的面積是否會發生變化？如果發生變化，請求出△apq的面積s關於x的函式解析式，並寫出定義域；如果不發生變化，請說明理由．
（3）當以4為半徑的⊙q與直線ap相切，且⊙a與⊙q也相切時，求⊙a的半徑．
（青浦）
24．如圖，直線oa與反比例函式的影象交於點a(3，3)，向下平移直線oa，與反比例函式的影象交於點b(6，m)與y軸交於點c．
（1）求直線bc的解析式；
（2）求經過a、b、c三點的二次函式的解析式；
（3）設經過a、b、c三點的二次函式影象的頂點為d，
對稱軸與x軸的交點為e．
問：在二次函式的對稱軸上是否存在一點p，使以
o、e、p為頂點的三角形與△bcd相似？若存在，
請求出點p的座標；若不存在，請說明理由．
25．如圖，已知△abc中，ab=ac=，bc=4，點o在bc邊上運動，以o為圓心，oa為半徑的圓與邊ab交於點d（點a除外），設ob，ad ．
（1）求的值；
（2）求關於的函式解析式，並寫出函式的定義域；
（3）當點o在bc邊上運動時，⊙o是否可能與以c為圓心， bc長為半徑的⊙c相切？如果可能，請求出兩圓相切時的值；如果不可能，請說明理由．
（寶山）24．(本題滿分12分，共3小題，每小題滿分各4分）
如圖8，已知點a (-2，4) 和點b (1，0)都在拋物線上．
（1）求、n；
（2）向右平移上述拋物線，記平移後點a的對應點為a′，點b的對應點為b′，若四邊形
a a′b′b為菱形，求平移後拋物線的表示式；
（3）記平移後拋物線的對稱軸與直線ab′ 的
交點為點c，試在軸上找點d，使得以點
b′、c、d為頂點的三角形與相似．
25. (本題滿分14分，第(1)小題滿分3分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分6分）
如圖9，矩形abcd中，，點e是bc邊上的乙個動點，聯結ae，過點d作，垂足為點f
（1）設，的餘切值為y，求y關於x的函式解析式；
（2）若存在點，使得abe 、adf與四邊形cdfe的面積比是3：4：5，
試求矩形abcd的面積；
（3）對（2）中求出的矩形abcd，聯結cf，當be的長為多少時， cdf是等腰三角形？
（普陀）24. 如圖，在平面直角座標系中，點o為原點，已知點a的座標為（2，2），點b、c在軸
上，bc=8，ab=ac，直線ac與軸相交於點d．
1）求點c、d的座標；
2）求圖象經過b、d、a三點的二次函式解析式
及它的頂點座標．
25．如圖，已知sin∠abc=，⊙o的半徑為2，
圓心o在射線bc上，⊙o與射線ba相交於
e、f兩點，ef=，
（1） 求bo的長；
（2） 點p在射線bc上，以點p為圓心作圓，
使得⊙p同時與⊙o和射線ba相切，
求所有滿足條件的⊙p的半徑.
bc上（閔行）24．（本題共3小題，第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分，滿分12分）
如圖，已知拋物線與x軸相交於a、b兩點，與y軸相交於點c，其中點c的座標是（0，3），頂點為點d，聯結cd，拋物線的對稱軸與x軸相交於點e．
（1）求m的值；
（2）求∠cde的度數；
（3）在拋物線對稱軸的右側部分上是否存在一點p，使得
△pdc是等腰三角形？如果存在，求出符合條件的點p的座標；如果不存在，請說明理由．
25．（本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）、（3）小題每小題5分，滿分14分）
如圖，在△abc中，ab = bc = 5，ac = 6，bo⊥ac，垂足為點o．過點a作射線ae // bc，點p是邊bc上任意一點，聯結po並延長與射線ae相交於點q，設b、p兩點間的距離為x．
（1）如圖1，如果四邊形abpq是平行四邊形，求x的值；
（2）過點q作直線bc的垂線，垂足為點r，當為何值時，△pqr∽△cbo？
（3）設△aoq的面積為y，求y與x的函式關係式，並寫出函式的定義域．
（長）24. （本題12分）如圖，在平面直角座標系中，以座標原點o為圓心，2為半徑畫圓，p是⊙o上一動點且在第一象限內，過點p作⊙o的切線，與x、y軸分別交於點a、b。
（1） 求證：△obp與△opa相似；
（2） 當點p為ab中點時，求出p點座標；
（3） 在⊙o上是否存在一點q，使得以q、o、a、p為頂點的四邊形是平行四邊形。若存在，試求出q點座標；若不存在，請說明理由。
25. （本題14分）如圖，拋物線交x軸於a、b兩點（a點在b點左側），交y軸於點c。已知b（8，0），，△abc的面積為8.
（1） 求拋物線的解析式；
（2） 若動直線ef（ef//x軸）從點c開始，以每秒1個長度單位的速度沿y軸負方向平移，且交y軸、線段bc於e、f兩點，動點p同時從點b出發，**段ob上以每秒2個單位的速度向原點o運動。聯結fp，設運動時間t秒。當t為何值時，的值最小，求出最大值；
（3） 在滿足（2）的條件下，是否存在t的值，使以p、b、f為頂點的三角形與△abc相似。若存在，試求出t的值；若不存在，請說明理由。
（嘉定）24.（本題12分，每小題滿分各4分）
如圖6，在直角座標平面內，為原點，已知拋物線經過點，與軸的交點為，設此拋物線的頂點為．
（1）求的值和的座標；
（2）若點與關於軸對稱，求證：點在直線上；
（3）在（2）的條件下，在拋物線的對稱軸
上是否存在一點，使四邊形是等腰梯形？若
存在，請求出點的座標；若不存在，請簡要說明理由．
25．（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分4分）
在△中，，，，點在△內，且，點是斜邊上的中點，直線與邊的交點為（如圖7），點是直線上的一動點．
（1）試判斷直線與的位置關係，並證明你的結論；
（2）當在△的外部時，已知由點、、組成的三角形與△相似，求的長；
（3）當不在△的邊上時，設，△的面積為，請直接寫出與的函式關係式及函式的定義域．
(閘北)
24．（本題滿分12分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分5分）
已知：如圖六，拋物線的頂點為點d，與y軸相交於點a，直線y＝ax＋3與y軸也交於點a，矩形abco的頂點b在此拋物線上，矩形面積為12．
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙p是經過a、b兩點的乙個動圓，當⊙p與軸
相交，且在軸上兩交點的距離為4時，求圓心p的座標；
（3）若線段do與ab交於點e，以點 d、a、e為頂點
的三角形是否有可能與以點d、o、a為頂點的三角形相似，
如果有可能，請求出點d座標及拋物線解析式；如果不可能，
請說明理由．
25．（本題滿分14分，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分4分，第(3)小題滿分5分）
如圖七，在直角座標平面內有點a(6, 0)，b(0, 8)，c(-4, 0)，點m、n分別為線段ac和
射線ab上的動點，點m以2個單位長度/秒的速度自c向a方向作勻速運動，點n以5個單位長度/秒的速度自a向b方向作勻速運動，mn交ob於點p．
(1)求證：mn∶np為定值；
(2)若△bnp與△mna相似，求cm的長；
(3)若△bnp是等腰三角形，求cm的長．
（崇明）24．（本題共3小題，第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分，滿分12分）
已知：如圖，，，點b的座標為（1, 0），拋物線過a、b、c三點.
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點a作ap∥cb交拋物線於點p，求四邊形acbp的面積；
（3）在x軸上方y軸左側的拋物線上是否存在一點m，過m作mg⊥軸於點g，使以a、m、
g三點為頂點的三角形與相似. 若存在，請求出點m的座標；若不存在，請說明理由.
25．（本題共4小題，第(1)、(2)每小題3分，第(3)小題5分，第(4)小題3分，滿分14分）
已知：如圖，直角梯形abcd中，ad∥bc，，，，，am∥dc，e、f分別是線段ad、am上的動點（點e與a、d不重合）且，設
，.（1）求證：；
（2）求與的函式關係式並寫出定義域；
（3）若點e在邊ad上移動時，為等腰三角形，求的值；
（4）若以bm為半徑的⊙m和以ed為半徑的⊙e相切，求的面積.
（靜安）24如圖，二次函式影象的頂點為座標原點o、且經過點a（3，3），一次函式的影象經過點a和點b（6，0）．
（1）求二次函式與一次函式的解析式；
2019北京各區初三二模26題
2016北京各區初三二模 26題彙編 豐台26.有這樣乙個問題 函式的圖象與性質.小巨集根據學習函式的經驗，對函式的圖象與性質進行了 下面是小巨集的 過程，請補充完整 1 函式的自變數x的取值範圍是 2 下表是y與x的幾組對應值.求m，n的值 3 如下圖，在平面直角座標系中，描出了以上表中各對對應值...
上海2019初三數學一模各區填空第
2018各區一模填空18 普陀18 如圖7，abc中，ab 5，ac 6，將 abc翻摺，使得點a落到邊bc上的點a處，摺痕分別交邊ab ac於點e 點f，如果a f ab，那麼be 靜安18如圖，矩形紙片，如果點在邊上，將紙片沿摺疊，使點落在點處，聯結，當是直角三角形時，那麼的長為 奉賢18.已知...
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