門頭溝區2014~2015學年度初三一模試卷
數學一、選擇題（本題共30分，每小題3分）
下列各題均有四個選項，其中只有乙個是符合題意的．
1．－5的倒數是
a．5bc．－5d．
2．2023年3月5日，***總理在**工作報告中指出：2023年全國城鎮新增就業人數約13 100 000人，創歷史新高．將數字13 100 000用科學記數法表示為
a．13.1×106b．1.31×107c．1.31×108d．0.131×108
3．在五張完全相同的卡片上，分別寫有數字0，－1，－2，1，3，現從中隨機抽取一張，抽到寫有負數的卡片的概率是
a． bcd．
4．在下面四個幾何體中，俯檢視是三角形的是
abcd． ④
5．已知反比例函式的表示式為，它的圖象在各自象限內具有y隨x增大而減小的特點，那麼k的取值範圍是
a．k＞1b．k＜1c．k＞0d．k＜0
6．如圖，直線ab∥cd，be平分∠abc，交cd於d，
∠cdb=30°，那麼∠c的度數為
a．120b．130c．100d．150°
7．小明同學在社會實踐活動中調查了20戶家庭六月份的用水量，具體資料如下表所示：
那麼這20戶家庭六月份用水量的眾數和中位數分別是
a．5，7b．7，7c．7，8d．3，7
8．如圖，⊙o的直徑ab與弦cd（不是直徑）交於點e，
且ce=de，∠a=30°，oc = 4，那麼cd的長為
ab．4
cd．8
9．如圖是某一正方體的展開圖，那麼該正方體是
ab c d
10．如圖1，乙個電子蜘蛛從點a出發勻速爬行，它先沿線段ab爬到點b，再沿半圓經過點m爬到點c．如果準備在m、n、p、q四點中選定一點安裝一台記錄儀，記錄電子蜘蛛爬行的全過程．設電子蜘蛛爬行的時間為x，電子蜘蛛與記錄儀之間的距離為y，表示y與x函式關係的圖象如圖2所示，那麼記錄儀可能位於圖1中的
圖1圖2
a. 點m b. 點nc. 點pd. 點q
二、填空題（本題共18分，每小題3分）
11．5的算術平方根是
12．當分式的值為0時，x的值為
13．分解因式
14．如圖是小明設計的用雷射筆測量城牆高度的示意圖，在點p處水平放置一面平面鏡，光線從點a出發經平面鏡反射後剛好射到城牆cd的頂端c處，
已知ab⊥bd，cd⊥bd，ab=1.2公尺，bp=1.8公尺，
pd=12公尺， 那麼該城牆高度cd= 公尺．
15．學習了三角形的有關內容後，張老師請同學們交流這樣乙個問題：「已知乙個等腰三角形的周長是12，其中一條邊長為3，求另兩條邊的長」．同學們經過片刻思考和交流後，小明同學舉手講：「另兩條邊長為3、6或4.
5、4.5」 ，你認為小明回答是否正確理由是
16．如圖，在平面直角座標系xoy中，二次函式y=－x2－2x圖象位於x軸上方的部分記作f1 ，與x軸交於點p1 和o；f2與f1關於點o對稱，與x軸另乙個交點為p2；f3與f2關於點p2對稱，與x軸另乙個交點為p3；…．這樣依次得到f1，f2，f3，…，fn，則其中f1的頂點座標為 ， f8的頂點座標為 ，fn的頂點座標為 （n為正整數，用含n的代數式表示）．
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
17．如圖，點a、b、c、d在同一條直線上，be∥df，
∠a=∠f，ab=fd．
求證：ae=fc．
18．計算：．
19．解不等式組
20．已知x2－2x－7=0，求(x－2)2+(x－3)(x+3) 的值.
21．已知關於x的一元二次方程x2+2x+k－2=0有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值範圍；
（2）當k為正整數，且該方程的根都是整數時，求k的值．
22．列方程或方程組解應用題：
北京快速公交4號線開通後，為響應「綠色出行」的號召，家住門頭溝的李明上班由自駕車改為乘公交．已知李明家距上班地點18千公尺，他乘公交平均每小時行駛的路程比他自駕車平均每小時行駛的路程的2倍還多9千公尺，他從家出發到達上班地點，乘公交所用時間是自駕車所用時間的，問李明自駕車上班平均每小時行駛多少千公尺？
四、解答題（本題共20分，每小題5分）
23． 如圖，菱形abcd的對角線ac和bd交於點o，分別過點c、d作ce∥bd，
de∥ac，ce和de交於點e.
（1）求證：四邊形odec是矩形；
（2）當∠adb=60°，ad=時，求tan∠ead的值.
24．2023年1月10日，國內成品油**迎來了首次降低，某調查員就「汽油降價對用車的影響」這一問題向有機動車的私家車車主進行了問卷調查，並製作了統計圖表的一部分如下：
（1）結合上述統計圖表可得：p= ，m= ；
（2）根據以上資訊，補全條形統計圖；
（3）2023年1月末，某市有機動車的私家車車主約200 000人，根據上述資訊，請你估計一下持有「影響不大」這種態度的車主約有多少人？
25．如圖，在△abc中，ab=ac，以ac為直徑作⊙o交bc於點d，過點d作⊙o的切線ef，交ab和ac的延長線於e、f．
（1）求證：fe⊥ab；
（2）當ae=6，sin∠cfd=時，求eb的長．
26．閱讀下面材料：
小明遇到這樣乙個問題：如圖1，在rt△abc中，∠acb=90°，∠a=60°，cd平分∠acb，試判斷bc和ac、ad之間的數量關係．
小明發現，利用軸對稱做乙個變化，在bc上擷取ca′=ca，連線da′，得到一對全等的三角形，從而將問題解決（如圖2）．
圖1圖2
請回答：（1）在圖2中，小明得到的全等三角形是
（2）bc和ac、ad之間的數量關係是
參考小明思考問題的方法，解決問題：
如圖3，在四邊形abcd中，ac平分∠bad，bc=cd=10，ac=17，ad=9．
求ab的長．
五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）
27．已知：關於x的一元二次方程－x2+(m+1)x+(m+2)=0（m＞0）．
（1）求證：該方程有兩個不相等的實數根；
（2）當拋物線y=－x2+(m+1)x+(m+2)經過點
（3，0），求該拋物線的表示式；
（3）在（2）的條件下，記拋物線y=－x2+(m+1)x+(m+2)
在第一象限之間的部分為圖象g，如果直線
y=k(x+1)+4與圖象g有公共點，請結合函式
的圖象，求直線y=k(x+1)+4與y軸交點的縱座標t的取值範圍．
28．在rt△abc中，∠acb=90°，d是ab的中點，de⊥bc於e，連線cd．
（1）如圖1，如果∠a=30°，那麼de與ce之間的數量關係是
（2）如圖2，在（1）的條件下，p是線段cb上一點，連線dp，將線段dp繞點d逆時針旋轉60°，得到線段df，連線bf，請猜想de、bf、bp三者之間的數量關係，並證明你的結論．
（3）如圖3，如果∠a=α（0°＜α＜90°），p是射線cb上一動點（不與b、c重合），連線dp，將線段dp繞點d逆時針旋轉2α，得到線段df，連線bf，請直接寫出de、bf、bp三者之間的數量關係（不需證明）．
圖1圖2圖3
29．如圖，在平面直角座標系xoy中，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點為m，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交於點a和點b，如果△amb為等腰直角三角形，我們把拋物線上a、b兩點之間部分與線段ab圍成的圖形稱為該拋物線的準蝶形，頂點m稱為碟頂，線段ab的長稱為碟寬．
（1）拋物線的碟寬為 ，拋物線y=ax2（a＞0）的碟寬為 ．
（2）如果拋物線y=a(x－1)2－6a（a＞0）的碟寬為6，那麼a
（3）將拋物線yn=anx2+bnx+cn（an＞0）的準蝶形記為fn（n=1，2，3，…），我們定義f1，f2，…，fn為相似準蝶形，相應的碟寬之比即為相似比．如果fn與fn-1的相似比為，且fn的碟頂是fn-1的碟寬的中點，現在將（2）中求得的拋物線記為y1，其對應的準蝶形記為f1．
① 求拋物線y2的表示式；
② 請判斷f1，f2，…，fn的碟寬的右端點是否在一條直線上？如果是，直接寫出該直線的表示式；如果不是，說明理由．
門頭溝區2014~2015學年度初三一模
數學評分參考
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
初三一模數學試題新
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