《軸對稱（13.3---13.4）》練習
知識點1：等腰三角形的性質：① 兩腰兩底角_______（等邊對等角） ③ 三線合一
知識點2：等腰三角形的判定：① 兩邊兩角_______
知識點3：等邊三角形：① 三邊______ ② 三個內角_____且每個角都等於_____°③ 三邊上的三線合一
知識點4：直角三角形的性質：30°角所對的直角邊等於斜邊的_______.
基礎檢測題
一、選擇題：
1．等腰三角形的兩邊長為3㎝和6㎝，則它的周長為
a、12b、15c、12或15㎝ d、不能確定
2．已知等腰三角形的乙個角為70°，則它的另外兩個角的度數為
a、70°、40° b、55°、55° c、70°、40°或55°、55° d、70°、55°
3．提供下列條件：① ab=ac ② ac=bc ③ ∠a=60° ④ ∠a=∠b ⑤ ∠b=∠c，選擇其中的兩個條件，能判定△abc是等邊三角形的，有組
a、5b、6c、7d、8
4．若乙個等腰三角形的頂角為120°，一腰長為2㎝，則它底邊上的高為
a、1b、2c、3d、4
5．如圖是乙個等邊三角形的紙片，剪下乙個角後得到乙個四邊形，則∠1+∠2
a、180° b、220° c、240d、300°
6．如圖，在等邊△abc中，bd=ce，ad與be交於p，則∠ape
a、30b、45c、60d、75°
二、填空題：
7．如圖，ab=ac，ad⊥bc，若bd=3㎝，則bc
8．如圖，在△abc中，∠c=90°，∠a=30°，若bc=2㎝，則ab
9．已知等腰三角形的乙個角為100°，則它的另外兩個角的度數為
10．如圖，在△abc中，ab=ad=cd，∠c=35°，則∠bad
11．如圖，ab=ac，∠a=50°，ab的垂直平分線mn交ac於d，則∠dbc
12．如圖，在△abc中，bo平分∠abc，co平分∠acb，過o作mn∥bc交ab於m，交ac於n，若ab=4㎝，ac=6㎝，則△amn的周長是
13．如圖，在△abc中，ab=ac，ad=bd=bc，則∠a
三、解答題
14．在正方形網格圖①、圖②、圖③中各畫乙個等腰三角形.要求:每個等腰三角形的乙個頂點為格點a,其餘頂點從格點b、c、d、e、f、g、h中選取,並且所畫的三角形均不全等。
15．如圖，在△abc中，ab=ac，db=dc，de⊥ab於e，df⊥ac於f，（1）請問：de與df相等嗎？試加以說明. （2）若∠a＝60°，be=1，求△abc的周長。
16．上午八點，我海軍南海艦隊的一艘052d型飛彈驅逐艦以24海浬/小時的航速在南海某海域的a處由南向北航行，在a處測得某小島c在北偏西15°的方向上；至上午十點時到達b處，測得某小島c在北偏西30°的方向上；已知在小島c周圍25海浬的範圍內有暗礁，若此飛彈驅逐艦仍按原方向繼續向北航行，是否有觸礁的危險？
17．如圖，△abc中，∠bad=90°，ab=ad，△ace中，∠cae=90°，ac=ae. 試判斷dc與be的數量與位置關係？
18．如圖，在△abc中，ab=ac，ad、be分別是高，ad與be交於h，且ae=be，求證：ah=2bd
19．已知：如圖△abc是等邊三角形，過ab邊上的點d作dg∥bc，交ac於點g，在gd的延長線上取點e，使de=db，連線ae、cd．
（1）求證：△age≌dac；
（2）過點e作ef∥dc，交bc於點f，請你連線af，並判斷△aef是怎樣的三角形，試證明你的結論．
20．如圖,在△abc中,d是bc的中點,過點d的直線gf交ac於點f,交ac的平行線bg於點g,de⊥gf,交ab於點e,連線eg、ef。
（1）求證：bg=cf； （2）求證：eg=ef； （3）判斷be+cf與ef的大小關係,並證明你的結論。
21．問題情景：如圖1所示，已知點f是等腰直角△abc的直角邊ac的中點，ad⊥bf於e且交bc於d，易證∠abe=∠dac，請在此基礎上解決以下問題：
(1) 小明發現，若設ag是∠bac的平分線並交bf於點g，如圖2所示，即可證ag=cd，請你幫其說明理由；
(2) 小頴發現,在(1)的基礎上，連線df，如圖3所示，可證∠afb=∠cfd，請你幫助小頴完成說理過程。
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