1．在平面直角座標系中，點p（2，3），q（3，2），請在x軸和y軸上分別找到m點和n點，使四邊形pqmn周長最小．
（1）作出m點和n點．
（2）求出m點和n點的座標．
2．如圖2，在△abc中，∠bac＝60°，∠acb＝40°，p、q分別在bc、ca上，並且ap、bq分別為∠bac、∠abc的角平分線，
求證：bq＋aq＝ab＋bp．
圖23．已知：如圖3，ad是∠bac的平分線，∠b＝∠eac，ef⊥ad於f.
求證：ef平分∠aeb．
圖34．已知：如圖4，在δabc中，ce是角平分線，eg∥bc，交ac邊於f，交∠acb的外角（∠acd）的平分線於g，**線段ef與fg的數量關係並證明你的結論．
圖45．如圖5，過線段ab的兩個端點作射線am，bn，使am∥bn，請按以下步驟畫圖並回答．
（1）畫∠mab、∠nba的平分線交於點e，∠aeb是什麼角？
（2）過點e任作一線段交am於點d，交bn於點c．觀察線段de、ce，有什麼發現？請證明你的猜想．
（3）試猜想ad，bc與ab有什麼數量關係？
圖56．已知：如圖7－11，δabc中，ab＝ac，∠a＝100°，be平分∠b交ac於e．
（1）求證：bc＝ae＋be；
（2）**：若∠a＝108°，那麼bc等於哪兩條線段長的和呢？試證明之．
圖57．如圖6，已知δabc是等邊三角形，d、e分別在邊bc、ac上，且cd＝ce，連線de並延長至點f，使ef＝ae，連線af、be和cf．
（1）請在圖中找出一對全等三角形，用符號「≌」表示，並加以證明；
（2）求證：af＝bd．
圖68．已知：如圖7，四邊形abcd中，ac平分∠bad，cd∥ab，bc＝6cm，∠bad＝30°，∠b＝90°．求cd的長______．
圖79．（1）如圖8，點o是線段ad的中點，分別以ao和do為邊**段ad的同側作等邊三角形oab和等邊三角形ocd，連線ac和bd，相交於點e，連線bc，求∠aeb的大小；
圖8（2）如圖9，△oab固定不動，保持△ocd的形狀和大小不變，將△ocd繞著點o旋轉（△oab和△ocd不能重疊），求∠aeb的大小．
圖910．已知：如圖10，△abc為等邊三角形，延長bc到d，延長ba到e，使ae＝bd，連線ce、de．
求證：ce＝de.
圖1011．已知：如圖8－10，四邊形abcd中，∠a＝∠b＝90°，∠c＝60°，cd＝2ad，ab＝4．
（1）在ab邊上求作點p，使pc＋pd最小；
圖11、
（2）求出（1）中pc＋pd的最小值．
11.已知如圖，ad是△bac的平分線，e是bc延長線上的一點，∠eac=∠b,ef⊥ad於點f.
求證:ef平分∠aeb.
12.已知：如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=bc,d為bc邊的中點，ce⊥ad於點e,bf∥ac交ce的延長線於點f.求證：ab垂直平分df.
13.已知：如圖，b,o,c三點在一條直線上，△aob和△cod都是等邊三角形，ac,bd交於點e.
(1) 求證：ac=bd
(2)∠aeb=60°
14.如圖，△abc為等邊三角形，d,e兩點分別在bc,ac邊上，ae=cd,ad,be相交於點p,bq⊥ad於點q,若pq=3,
pe=1,求ad的長。
15.如圖，已知點d為等腰直角△abc內的一點，∠cad=∠cbd=15°，e為ad延長線上的一點，且ce=ca.
（1）求證：de平分∠bdc.
（2）若點m在de上，且dc=dm,求證：me=bd
16. 在△abc中，∠a=90°，ab=ac，d是bc的中點，
（1）如圖，e,f分別是ab,ac上的點，且be=af,求證：△def為等腰直角三角形；
（2）如圖，若e,f分別是ab,ca延長線上的點，be=af,其他條件不變，那麼△def是否仍是等腰直角三角形？證明你的結論.
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