【例題求解】
【例1】 若，則的值為
思路點撥視為整體，令，用換元法求出即可．
【例2】 若方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值範圍是( )
a． b． c． d．
思路點撥通過平方有理化，將無理方程根的個數討論轉化為一元二次方程實根個數的討論，但需注意注的隱含制約．
注：轉化與化歸是一種重要的數學思想，在數學學習與解數學題中，我們常常用到下列不同途徑的轉化：實際問題轉化大為數學問題，數與形的轉化，常量與變數的轉化，一般與特殊的轉化等．
解下列方程：
（1）；
(2)；
（3）．
按照常規思路求解繁難，應恰當轉化，對於(1)，利用倒數關係換元；對於(2)，從受到啟示；對於(3)，設，則可匯出、的結果．
注：換元是建立在觀察基礎上的，換元不拘泥於一元代換，可根據問題的特點，進行多元代換．
【例4】 若關於的方程只有乙個解(相等的解也算作乙個)，試求的值與方程的解
思路點撥先將分式方程轉化為整式方程，把分式方程解的討論轉化為整式方程的解的討論，「只有乙個解」內涵豐富，在全面分析的基礎上求出的值．
注：分式方程轉化為整式方程不一定是等價轉化，有可能產生增根，分式方程只有乙個解，可能足轉化後所得的整式方程只有乙個解，也可能是轉化後的整式方程有兩個解，而其中乙個是原方程的增根，故分式方程的解的討論，要運用判別式、增根等知識全面分析．
【例5】 已知關於的方程有兩個根相等，求的值．
思路點撥通過換元可得到兩個關於的含引數的一元二次方程，利用判別式求出的值．
注：運用根的判別式延伸到分式方程、高次方程根的情況的**，是近年中考、競賽中一類新題型，儘管這種**仍以一元二次方程的根為基礎，但對轉換能力、思維周密提出了較高要求．
學歷訓練
1．若關於的方程有增根，則的值為 ；若關於的方程曾＝一1的解為正數，則的取值範圍是 ．
2．解方程得
3．已知方程有乙個根是2，則
4．方程的全體實數根的積為( )
a．60 b．一60 c．10 d．一10
5．解關於的方程不會產生增根，則是的值是( )
a．2 b．1 c．不為2或一2 d．無法確定
6．已知實數滿足，那麼的值為( )
a．1或一2 b．一1或2 c．1 d．一2
7．(1)如表，方程1、方程2、方程3、……，是按照一定規律排列的一列方程，解方程1，並將它的解填在表中的空格處；
(2)若方程()的解是=6，=10，求、的值．該方程是不是(1)中所給的一列方程中的乙個方程?如果是，它是第幾個方程?
(3)請寫出這列方程中的第個方程和它的解，並驗證所寫出的解適合第個方程．
8．解下列方程：
（1） ；
（2）；
(3)；
(4)．
9．已知關於的方程，其中為實數，當m為何值時，方程恰有三個互不相等的實數根?求出這三個實數根．
10．方程的解是
11．解方程得
12．方程的解是
13．若關於的方程恰有兩個不同的實數解，則實數的取值範圍是
14．解下列方程：
(1)；
(2)；
（3）；
（4）．
15．當取何值時，方程有負數解?
16．已知，求的值
17．已知：如圖，四邊形abcd為菱形，af⊥上ad交bd於e點，交bc於點f．
(1)求證：ad2= de×db；
(2)過點e作eg⊥ae交ab於點g，若線段be、de(be0)的兩個根，且菱形abcd的面積為，求eg的長．
參***
九年級數學競賽
羅漢洞中學2011 2012學年九年級競賽試題 數學班級姓名 一 選擇題 共6小題，每小題5分，共30分.1.若最簡二次根式是同類二次根式，則的值為 a 1或 b 1 c d 2.客運列車往返於濟南與德州之間，沿途要停靠5個車站，那麼濟南與德州之間需要安排 種不同的車票.a 6 b 7 c 21 d...
九年級數學競賽試卷
13 下列事件中是不可能事件的是 a 第十一屆全運會在濟南舉行 b 任意買一張電影票，座位號是奇數 c 在平面內，度量乙個三角形三個內角的度數，其和為360 d 買一張彩票中500萬元大獎 14 利用牆的一邊，再用13m的鐵絲網，圍成乙個面積為20的長方形場地，求這個長方形場地的兩邊長，設牆的對邊長...
九年級數學競賽試題
考試時間 90分鐘試題滿分 100分 一 選擇題 8個小題，共24分 1 關於x的方程mx2 4x m2 2m 0的乙個根為0，則m的值為 或2 d.無法確定 2 某市場雞蛋 經兩次上調後，由原來的4元變為4.84元，則平均每次調價的百分率是 a.9b.10 c.11d.12 3 順次連線等腰梯形各...