初三數學競賽試卷
(時間90分鐘，滿分100分命題人：張鴻)
一. 填空:（每小題3分，共30分）
12.比較2100與375的大小
3.已知y1=x2-7x+6,y2=7x-3,且y=y1+xy2,當x=2時,y
4.如果4x2-axy+9y2是乙個完全平方式,則a的值是________.
5.已知1+x+x2+x3=0,則x+x2+x3+……+x2004的值是
是δabc的三邊,且滿足a2+b2=25,a2-b2=7,c=5,
則δabc最大邊上的高是
7.如圖(1)有乙個圓柱形的油桶,它的高是80,底面直徑是50.
在圓柱下底面的a點有乙隻螞蟻,它想吃到上底面與a點
在同側的b點處的食物,但由於a,b兩點間有障礙,不能直接
到達,螞蟻只能沿桶壁爬行,則螞蟻需要爬行的最短路程是取整數3).
8.如果方程x2+px+1=0(p>0)的兩根之差是1,則p
9.如圖(2)在正方形abcd中,點e在ab邊上,且ae∶eb=2∶1,
af⊥de於g,交bc於f,則δaeg的面積與四邊形begf
的面積比是
10.已知圓內接四邊形abcd中,對角線ac⊥bd,ab>cd,若cd=4,
則ab的弦心距是____.
二. 選擇:(每小題3分,共15分)
( )1.一輛汽車在廣場上行駛,兩次拐彎後,行駛的方向與原來的方向相同,這兩次拐彎的角度可能是
a.第一次向右拐50,第二次向左拐130; b.第一次向左拐30,第二次向右拐30;
c.第一次向右拐60,第二次向右拐120; d.第一次向左拐40,第二次向左拐40.
( )2.在m1=2.0210-6, m2=0.
0000202, m3=0.00000202, m4=6.0610-5四個數中,存在兩個數,其中乙個數是另乙個數的3倍,這兩個數為
與m4,且m4=與m3,且m3=3m1;
與m4,且m4=與m3,且m3=3m2.
( )3．如果x和y是非零實數，使得和，那麼x+y等於a3 bc d
( )4.關於x的方程(m-2)x2-2x+1=0有實根,則m的取值範圍是
<3; <3且m2; 且m2.
( )5.如圖(3)在rtδabc中,∠c=90,ac=4,bc=3,以bc上一點o為圓心作⊙o與ac,ab相切,又⊙o與bc的另一交點為d,則線段bd的長為
a. 1; b.; c.; d..
三. 解答:
1.(5分）已知,求的值.
2.（5分）某市為了改變市容市貌,提高人民的生活水平,市**投入鉅額資金拆掉大批小平房,建成風景秀麗的無業小區,如圖(4)所示是四個物業小區,分別用a,b,c,d表示.為了使四個小區中的孩子能就近上學,市**準備修建一所小學h,問h應建在何處,才能使四個小區的孩子上學走路的總和最小,請你找出h的位置,並說明理由.
3.（8分）已知是整數,有兩個不相等的實數根, 有兩個相等的實數根,沒有實數根,求的值.
四.(1小題5分,2小題8分,共13分)
1. 解方程
2.如圖(5)在δabc中,d是bc邊上的中點,且ad=ac,de⊥bc,de與ab相交於點e,ec與ad相交於點f.(1)求證:
δabc∽δfcd;(2)若sδfcd=5,bc=10,求de的長.
五.應用題(12分)
根據有關資訊,有一批貨物,如果本月**,可獲利100元,然後可將本利都存入銀行,已知銀行每月利率是0.5%;如果下月初**,可獲利120元,但要付5元的保管費,試問這批貨物何時**好?
六.(12分)
如圖(6)正方形oabc的頂點o在座標原點,且oa與邊ab所在直線的解析式分別為
和,d,e分別為邊oc和ab的中點,p為oa邊上的一動點(點p與點o不重合),鏈結de和cp,其交點為q.
(1) 求證:點q為δcop的外心;
(2) 求正方形oabc的邊長;
(3) 當δcop的外接圓⊙q與ab相切時,求點p的座標.
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