蓮都外國語學校2015學年第一學期九年級數學周測試卷（問卷）
命題人：吳思源審核人：王家棟
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．已知線段a＝2，b＝4，則線段a，b的比例中項為（ ）
a．3bcd．
2．拋物線y＝－2x2＋1的對稱軸是（ ）
a．直線x＝ b．直線x＝－ c．直線x＝2 d．直線x＝0
3．如圖，ad是⊙o的直徑，弦ab∥cd，若∠bad=35°，則∠aoc等於( )
a．35b．45c．55d．70°
4．在反比例函式y＝(k＜0)的圖象上有兩點(－1，y1)，(－，y2)，
則y1－y2的值是（ ）
a．負數b．非負數c．正數d．非正數
5．下列陰影三角形分別在小正方形組成的網格中，則與左圖中的三角形相似的是（ ）
6.方程的解是（ ）
abc.或 d.或
7．下如圖，過⊙o內直徑上一點m的最短弦長為8，直徑為10，
則om的長是（▲）
a．3 b．6 c． d．9
8下列圖形中四個陰影三角形中,面積相等的是（ ▲ ）
9．二次函式的圖象如圖，若一元二次方程
有實數根，則以下關於的結論正確的是（ ）
a．m的最大值為2 b．m的最小值為－2c．m是負數 d．m是非負數
10．如圖，等腰rt△abc（∠acb=90°）的直角邊與正方形defg的邊長均為2，且ac與de在同一直線上，開始時點c與點d重合，讓△abc沿這條直線向右平移，直到點a與點e重合為止．設cd的長為x，△abc與正方形defg重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函式關係的圖象大致是( )
abcd．
二、填空題（每題4分，共24分）
11．已知線段a=4，b=8，則a、b的比例中項線段等於 ．
12．如圖，正五邊形abcde的對角線為be，則∠abe的度數為 ．
12題13題15題
13．如圖，⊙o的半徑為2，ab是⊙o的一條弦，∠o=60°，則圖中陰影弓形的面積為 ．
14、在△abc中，d在ab上，且de∥bc，，若△abc的面積為9，則△ade的面積是
15．如圖，在矩形aobc中，點a的座標是（﹣2，1），點c的縱座標是4，則b點的座標是
16,如圖，將一塊直角三角板oab放在平面直角座標系中，b（2，0），∠aob=60°，點a在第一象限，過點a的雙曲線為．在x軸上取一點p，過點p作直線oa的垂線l，以直線l為對稱軸，線段ob經軸對稱變換後的像是o′b′．
（1）當點o′與點a重合時，點p的座標是 ；
（2）設p（t，0），當o′b′與雙曲線有交點時，t的取值範圍是 ．
三、簡答題： (本題有8小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分)
17、按要求畫圖（尺規作圖）
（1）畫△abc的高線ad；
（2）畫△abc的中線be
（3）畫△abc的角平分線cf．
18．如圖，已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交於點a、b，與雙曲線y2=
（x＜0）分別交於點c、d，且c點的座標為（-1，2）．
（1）分別求出直線ab及雙曲線的解析式；
（2）求出點d的座標；
（3）利用圖象直接寫出：當x在什麼範圍內取值時，y1＞y2？
19．甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標數值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標有的三個數值為﹣7，﹣1，3. 乙袋中的三張卡片所標的數值為﹣2，1，6. 先從甲袋中隨機取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數值，再從乙袋中隨機取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數值，把x、y分別作為點p的橫座標和縱座標.
（1）請用列表法或畫樹狀圖的方法寫出點p（x，y）的所有情況；
（2）求點p落在雙曲線上的概率.
20.在△abc中，ad是bc邊上的高，bc=3，ad=2．矩形efgh的頂點e、f分別在ab、ac上，h、g在bc上．
（1）當ef時，矩形efgh是正方形．
（2）求矩形efgh的最大面積．
21 如圖，在△abc中，∠b = rt∠，∠a = 600，以點b為圓心，ab為半徑畫圓，交ac於點d,交bc於點e．求證：
(1) ad = 2ed:
(2)d是ac的中點．
22.在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩餘部分的高度y(cm)與燃燒時間x(h)的關係如圖12所示。請根據圖象所提供的資訊解答下列問題：
⑴甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是從點燃到燃盡所用的時間分別是 ；
⑵分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與x之間的函式關係式；
⑶當x為何值時，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等？
23．在 △abc中，∠acb＝90°，d是ab上任意一點，連線dc，作de⊥dc，ea⊥ac，de與ae交於點e.請你跟著他一起解決下列問題：
(1)如圖1，若△abc是等腰直角三角形，則de,dc有什麼數量關係？請給出證明.
(2)如果換乙個直角三角形，，∠cba＝30°，則de,dc又有什麼數量關係？請給出證明.
(3)如果直角三角形abc中，bc=mac，那de, dc有什麼數量關係？請給出證明.
24．中國跳水運動員進行10 m跳台跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線為如圖所示座標系下經過原點o的一條拋物線（圖中標出的資料為已知條件）．在跳某個規定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面10m，入水處距池邊的距離為4 m，同時，運動員在距水面高度為5 m或5 m以上時，必須完成規定的翻騰動作，並調整好入水姿勢，否則就會出現失誤．
（1）求這條拋物線的解析式．
（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為3m，問此次跳水會不會失誤？並通過計算說明理由．
（3）要使此次跳水不至於失誤，該運動員按（1）中拋物線執行，且運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離至多應為多少？
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