關於「軸對稱圖形」與「軸對稱」的認識
⑴軸對稱圖形：如果_____個圖形沿某條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠________，那麼這個圖形叫軸對稱圖形，這條直線叫做
⑵軸對稱：對於____個圖形，如果沿著一條直線對折後，它們能完全重合，那麼稱這兩個圖形成________，這條直線就是對稱軸。兩個圖形中的對應點叫做
1.下列幾何圖形中，線段角直角三角形半圓，其中一定是軸對稱圖形的有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
2．圖中，軸對稱圖形的個數是（ ）
a．4個b．3個c．2個d．1個
3．正n邊形有條對稱軸，圓有條對稱軸
軸對稱變換及用座標表示軸對稱
（1）經過軸對稱變換得到的圖形與原圖形的完全一樣
（2）經過軸對稱變換得到的圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關於______的對稱點．
（3）連線任意一對對應點的線段被對稱軸
作乙個圖形關於某條直線的軸對稱圖形
（1）作出一些關鍵點或特殊點的對稱點．
（2）按原圖形的連線方式連線所得到的對稱點，即得到原圖形的軸對稱圖形
4．如圖，rt△abc，∠c＝90°,∠b＝30°,bc＝8，d為ab中點，p為bc上一動點，連線ap、dp,則ap＋dp的最小值是
5．已知等邊△abc，e在bc的延長線上，cf平分∠dce，p為射線bc上一點，q為cf上一點，連線ap、pq.若ap＝pq，求證∠apq是多少度
線段垂直平分線的性質
⑴線段是軸對稱圖形，它的對稱軸是
⑵線段的垂直平分線上的點到相等
角平分線的性質
⑴角是軸對稱圖形，其對稱軸是
⑵角平分線上的點到相等
6．如圖，△abc中，∠a＝90°，bd為∠abc平分線，de⊥bc，e是bc的中點，求∠c的度數。
7．如圖，△abc中，ab＝ac，pb＝pc，連ap並延長交bc於d，求證：ad垂直平分bc
8．如圖,de是abc中ac邊的垂直平分線，若bc＝8厘公尺，ab＝10厘公尺，則ebc 的周長為（ ）
a.16厘公尺b.18厘公尺c.26厘公尺d.28厘公尺
第8題圖第9題圖第10題圖
9．如圖，∠bac＝30°，p是∠bac平分線上一點，pm ∥ac，pd⊥ac，pd＝30 , 則am
10．如圖，在rt△abc中，∠acb ＝ 90°，∠bac的平分線交 bc於d. 過c點作cg⊥ab於g，交ad於e. 過d點作df⊥ab於f.
下列結論：①∠ced＝∠cde；②︰︰；③∠adf＝2∠ecd； ④；⑤ce＝df. 其中正確結論的序號是（ ）
abcd．①③⑤
等腰三角形的特徵和識別
⑴等腰三角形的兩個相等（簡寫成
⑵等腰三角形的互相重合（簡稱為
特別的：（1）等腰三角形是圖形.
（2）等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對應
⑶如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的________也相等（簡稱為
特別的：
（1）有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形．
（2）有兩邊上的角平分線對應相等的三角形是等腰三角形．
（3）有兩邊上的中線對應相等的三角形是等腰三角形．
（4）有兩邊上的高線對應相等的三角形是等腰三角形．
11．如圖，△abc中，ab＝ac＝8，d在bc上，過d作de ∥ab交ac於e，df∥ac交ab於f，則四邊形afde的周長為
第11題圖第12題圖第13題圖
12．如圖，△abc中，bd、cd分別平分∠abc與∠acb，ef過d且ef∥bc，若ab ＝ 7，bc ＝ 8，ac ＝ 6，則△aef周長為（ ）
a. 15b . 14c. 13d. 18
13．如圖,點b、d、f在an上,c、e在am上，且ab＝bc＝cd＝ed＝ef,∠a＝20o,則∠feb＝___度．
14．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則它的乙個底角的度數是_______
15．△abc中， df是ab的垂直平分線，交bc於d，eg是ac的垂直平分線，交bc於e，若∠dae＝20°，則∠bac等於
16．從乙個等腰三角形紙片的底角頂點出發，能將其剪成兩個等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的底角等於
17．已知，在△abc中，∠acb＝90°，點d、e在直線ab上，且ad＝ac，be＝bc，則∠dce度.
18．如圖：在△abc中，ab＝ac，ad⊥bc， de⊥ab於點e, df⊥ac於點f。試說明de＝df。
19．如圖,e在△abc的ac邊的延長線上，d點在ab邊上，de交bc於點f，df＝ef，bd＝ce.求證：△abc是等腰三角形.
20．已知：如圖，△abc中，∠acb的平分線交ab於e，ef∥bc交ac於點f，交∠acb的外角平分線於點g．試判斷△efc的形狀，並說明你的理由．
21．如圖，△abc中，ab∥dc，ad＝dc＝cb，ad、bc的延長線相交於g，ce⊥ag於e，cf⊥ab於f.
（1）請寫出圖中4組相等的線段（已知的相等線段除外）；
（2）選擇（1）中你所寫出的一組相等線段，說明它們相等的理由.
等邊三角形性質和判定
⑴等邊三角形的各____相等，各____相等並且每乙個角都等於________
⑵三個角相等的三角形是三角形
⑶有乙個角是60°的三角形是等邊三角形
特別的：等邊三角形的中線、高線、角平分線
22．下列推理中，錯誤的是（ ）
a．∵∠a＝∠b＝∠c，∴△abc是等邊三角形
b．∵ab＝ac，且∠b＝∠c，∴△abc是等邊三角形
c．∵∠a＝60°，∠b＝60°，∴△abc是等邊三角形
d．∵ab＝ac，∠b＝60°，∴△abc是等邊三角形
23．如圖，等邊三角形abc中，d是ac的中點，e為bc延長線上一點，且ce＝cd，dm⊥bc，垂足為m。求證：m是be的中點。
24．已知△abc是等邊三角形，分別在ac、bc上取點e、f，且ae＝cf，be、af
交於點d，則∠bdf度
25．如圖，點p是等邊△abc內一點，點p到三邊的距離分別為pe、pf、pg，等邊△abc的高為ad，求證：pe＋pf＋pg＝ad
26．如圖，d、e、f分別是等邊△abc各邊上的點，且ad＝be＝cf，則△def的形狀是（ ）
a．等邊三角形 b．腰和底邊不相等的等腰三角形 c．直角三角形 d．不等邊三角形
第26題圖第27題圖
27．如圖b、c、d在一直線上，δabc、δade是等邊三角形，若ce＝15cm，cd＝6cm，則ac＝_____，∠ecd＝_____．
28．如圖，c為線段ae上一動點（不與點a、e重合），在ae同側分別作等邊三角形abc和等邊三角形cde，ad與be交於點o，ad與bc交於點p，be與cd交於點q，連線pq．以下六個結論： ad＝be;②pq∥ae;③ap＝bq;④de＝dp; ⑤∠aob＝60°;⑥co平分∠aoe.其中不正確的有（ ）個
a．0b．1c．2d．3
第28題圖第29題圖
30°所對的直角邊是斜邊的一半
29．如圖，是屋架設計圖的一部分，點d是斜樑ab的中點，立柱bc、de垂直於橫樑ac，ab＝8m，∠a＝30°，則de等於（ ）
a．1mb．2mc．3md．4m
30．△adc中，∠a ＝ 15°，∠d＝90°，b在ac的垂直平分線上，ab ＝34，則cd ＝（ ）
a. 15b . 17c. 16 d. 以上全不對
31．一張折疊型方桌如圖甲，其主檢視如圖乙，已知ao＝bo＝40cm，c0＝d0＝30 cm，現將桌子放平，兩條桌腿叉開的角度∠aob剛好為120°，求桌面到地面的距離是多少？
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