今年夏天氣溫極高，很多商店空調器脫銷．有一家商店因為空調器幾年來一直積壓，商店經理為了增加流動資金，入夏之前便把積壓的空調器削價賣給本店的職工，在隨後而來的顧客購買空調器高潮中再組織進新貨已為時過晚，錯過了乙個極好的商業機會．
作為商家來講，不知明年夏天的氣候情況，是否該組織一批空調器貨源呢？假設明年夏天像今年一樣熱(我們稱之為高熱天氣)，空調器將暢銷，進這批貨商店可獲利20萬元；若明夏氣溫與往年平均氣溫類似(我們稱之為中熱天氣)，商店進這批貨可獲利10萬元；若明夏氣溫低於往年的平均狀況(我們稱之為低熱天氣)，商店進這批貨有可能因積壓削價而虧損24萬元．根據歷年的氣象分析，估計明年夏天為高熱天氣的可能性為5％，中熱天氣的可能性為80％，低熱天氣的可能性為15％．用數學語言可表達為這三種天氣的概率分別為0.05，0.
80和0.15．
由於天氣的不確定性可知商店贏利的可能性也是不確定的，那麼商店是否該決定進這批貨呢？雖然在銷售實現之前我們不能確定利潤，但是在銷售前我們可估計平均利潤．估計平均利潤的方法是：把可能取得的利潤值20萬、10萬、-24萬分別乘以取該值的概率再求和：
20×0.05+10×0.80+(-24)×0.15=5.4(萬元)．
這個和就是可能獲得的利潤的平均值．這是以概率為權係數的加權平均值，在概率論中這個值稱為可能獲得利潤的「數學期望」．商店進這批貨雖然有虧損的風險，但從可能獲利的平均值為5.4萬元來看，進這批空調器贏利的可能性還是很大的．
若情況有所變化，設高熱天氣時售這批空調器可獲利10萬元，中熱天氣時可獲利5萬元，低熱天氣時將虧損24萬元；而出現各種天氣的可能性如前所述，則可以計算出可能獲利的數學期望值為
10×0.05+5×0.80+(-24)×0.15=0.9(萬元)，
此時贏利的希望大大降低，是否該進這批貨需從多個方面更加慎重地權衡利弊．
因此，掌握較多的數學知識可以從理性的高度更全面地掌握商業機會．
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