數學2019.4
一、選擇題(本題共16分.每小題2分）
第1-8題均有四個選項。符合題眾的選項只有乙個。
1.下列圖形中，是圓錐的側面展開圖的為
2.實數a,b,c在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是
a. a>bb. a=b>0c. ac>0 d.
3. 方程組的解為
abcd.
4. 如圖，點d在ba的延長線，ae∥bc若∠dac=100°∠b=65°，則∠eac的度數為
a. 65° b. 35° c. 30° d. 40°
5.廣闊無垠的太空中有無數顆恆星，其中離太陽系最近的一顆恆星稱為「比鄰星」，它距離太陽系約4.2光年.
光年是天文學中一種計量天體時空距離的長度單位，1光年約為9 500 000 000 000千公尺，則「比鄰星」距離太陽系約為
(a) 4×千公尺(b) 4×千公尺(c) 9.5×千公尺(d) 9.5×千公尺
6. 如果+3a+1=0,那麼代數式（）·的值為
a. 1b. -1c. 2d. -2
7. 三名快遞員某天的工作情況如圖所示，其中點，，的橫、縱座標分別表示甲、乙、丙三名快遞員上午派送快遞所用的時間和件數；點,，,的橫、縱座標分別表示甲、乙、丙三名快遞員下午派送快遞所用的時間和件數。有如下三個結論：
①上午派送快遞所用時間最短的是甲；
②下午派送快遞件數最多的是丙；
③在這一天中派送快遞總件數最多的是乙。
上述結論中，所有正確結論的序號是
ab.①③
cd.②③
8.中國科學技術館有「圓與非圓」展品，涉及了「等寬曲線」的知識。因為圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是「等寬曲線」。
除了例以外，還有一些幾何圖形也是「等寬曲線」，如勒洛只角形(圖1)，它是分別以等邊三角形的徵個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧。三段圓弧圍成的曲邊三角形。圖2是等寬的勒洛三角形和圓。
下列說法中錯誤的是
a.勒洛三角形是軸對稱圖形
b.圖1中，點a到上任意一點的距離都相等
c.圖2中，勒洛三角形上任意一點到等邊三角形def的中心的距離都相等
d.圖2中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等
二、填空題(本題共16分.每小題2分)
9.如圖，**段ad， ae， af中，△abc的高是
線段10.若在實數範田內有意義，則實數x的取值範圍是
11.分解因式：-25a
12.如圖，點0，a，b鬱都在正方形網格的格點上，將△oab繞點o順時針旋轉後得到△oa'b'，點a ，b的對應點a' ，b'也在格點上，則旋轉角a (0°13.用一組a、b的值說明命題「對於非零實數a，b，若a14.
14.如圖，在矩形abcd中，點f_在邊cd上，將矩形abcd沿ae所在直線摺疊，點d恰好落在邊bc上的點f處。若de=5, fc=4，則ab的長為 。
15.小芸一家計畫去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母給她分配了一項任務： 借助網路評價選取該城市的一家餐廳用餐。
小芸根據家人的喜好，選擇了甲、乙、丙三家餐廳，對每家餐廳隨機選取了1000條網路評價，統計如下：
(說明：網上對於餐廳的綜合評價從高到低，依次為五星、四星、共星、二星和一星.) 小芸選擇在 (填「甲」、「乙」或「丙」)餐廳用餐，能獲得良好用餐體驗(即評價不低於四星)的可能性最大。
16.高速公路某收費站出城方向有編號為a，b， c， d， e的五個小客車收費出口，假定各收費出口每20分鐘通過小客車的數最分別部是不變的。同時開放其中的某兩個收費出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數最記錄如下：
在a，b，c，d，e五個收費i口中，每20分鐘通過小客車數量最多的乙個收費出口的編號是
三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。
17.計算-2sin60°-（2019-π）0
18. 解不等式組：
19. 下面是小東設計的「作圓的乙個內接矩形，並使其對角線的夾角為60°」的尺規作圖過程
已知：⊙o
求作：矩形abcd，使得矩形abcd內接於⊙o，且其對角線ac，bd的夾角為60°。
作法：如圖
①作⊙o的直徑ac；
②以點a為圓心，ao長為半徑畫弧，交直線ac上方的圓弧於點b；
③連線bo並延長交⊙o於點d；
所以四邊形abcd就是所求作的矩形.
根據小東設計的尺規作圖過程，
(1)使用直尺和圓規，補全圖形(保留作圖痕跡)；
(2)完成下面的證明。
證明：∵點a，c都在⊙o上，
∴oa=oc
同理ob=od
∴四邊形abcd是平行四邊形
∵ac是⊙o的直徑，
∴∠abc=90°（ ）（填推理的依據）
∴四邊形abcd是矩形
∵abbo，
∴四邊形abcd四所求作的矩形
20.已知關於x的一元二次方程x2 +bx +c =0.
(1)當c=b一2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；
(2)若方程有兩個相等的非零實數根,寫出一組滿足條件的b,c的位，並求此時方程的根.
21.如圖，在△abc中，ac=bc，點d, e, f分別是ab,ac, bc的中點，連線de,df.
(1)求證:四邊形dfce是菱形；
(2)若∠a=75°,ac=4,求菱形dfce的面積.
22.在平面直角座標系xoy中，直線l:y=x+b與x軸交於點a(-2,0)，與y軸交於點b。雙曲線y=與直線l交於p，q兩點，其中點p的縱座標大於點q的縱座標
(1)求點b的座標，
(2)當點p的橫座標為2時.求k的值；
(3)連線po，記△pob的面積為s.若，結合函式圖象，直接寫出k的取值範圍.
23.如圖，ab是⊙o的直徑，cb與⊙o相切於點b.連線cd交⊙o於點e.過點e作ef⊥ab於點h,交bd於點m,交⊙o於點f.
(1)求證：∠med=∠mde.
(2)連線be.若me=3, mb=2.求be的長.
24.如圖，是直徑ab所對的半圓弧，c是上一定點，d是上一動點，連線da，db，dc。已知ab=5cm，設d，a兩點間的距離為xcm，d，b兩點間的距離為，d，c兩點間的距離為。
小騰根據學習函式的經驗.分別對函式，隨自變數x的變化而變化的規律進行了**.下面是小騰的**過程，請補充完整：
(1)按照下表中自變數x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了，與x的幾組對應值；
(2)在同一平面直角座標系xoy中，描出補全後的表中各組數字所對應的點
(x,),(x,)並畫出函式,的影象；
（3）結合函式影象，解決問題：連線bc，當△bcd是以cd為腰的等腰三角形時，da的長度約為 cm.
25. 某公司的午餐採用自助餐的形式，並倡導員工「適度取餐，減少浪費」。該公司共有10個部門，且各部門的人數相同，為了解午餐的浪費情況，從這10個部門中隨機抽取了a，b兩個部門，進行了連續四周（20個工作日）的調查，得到這兩個部門每天午餐浪費飯菜的重量，以下簡稱「每日餐餘重量」（單位：
千克），並對這些資料進行了整理、描述和分析，下面給出了部分資訊。
a。a部門每日餐餘重量的頻數分布直方圖如下（資料分成6組：0≤x<2,2≤x<4，4≤x<6,6≤x<8，8≤x<10，10≤x<12）:
b. a部門每日餐餘量在6≤x<8這一組的是：
6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8
c. b部門每日餐餘量最如下:
1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8
6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8
兩個部門這20個工作日每日餐餘量的平均數、中位數、眾數如下：
根據以上資訊，回答下列問題：
（1）寫出表中m，n的值；
（2）在a，b這兩個部門中，「適度取餐，減少浪費」做得較好的部門是 （填「a」或「b」），理由是 ；
（3）結合a，b這兩個部門每日餐餘重量的資料，估計該公司（10個部門）一年（按240個工作日計算）的餐餘重量。
26. 在平面直角座標系xoy中，已知拋物線y=x2-mx+n.
（1）當m=2時，
①求拋物線的對稱軸，並用含n的式子表示頂點的縱座標；
②若點，都在拋物線上，且，則的取值範圍是;
（2）已知點，將點向右平移4個單位長度，得到點. 當時，若拋物線與線段恰有乙個公共點，結合函式影象，求的取值範圍.
27. 如圖，在△abc中，∠abc=90°，ba=bc.將線段ab繞點a逆時針旋轉90°得到線段ad，e是邊bc上的一動點，連線de交ac於點f，連線bf.
(1) 求證：fb=fd；
(2) 點h在邊bc上，且bh=ce，連線ah交bf於點n.
①判斷ah與bf的位置關係，並證明你的結論；
②連線cn.若ab=2，請直接寫出線段cn長度的最小值.
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