北京市西城區2014— 2015學年度第二學期期末試卷
七年級數學 2015.7
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有乙個是符合題意的．
1．4的平方根是（ ）．
abcd．2
2. 已知，下列不等式中，變形正確的是（ ）．
a． b． c． d．
3．如圖，為了估計一池塘岸邊兩點a，b之間的距離，小麗同學在池塘一側選取了一點p，測得pa=5m，pb=4m，那麼點a與點b之間的距離不可能是（ ）．
a．6mb．7m
c．8md．9m
4．在下列運算中，正確的是（ ）．
a. b. c. d.
5．如圖，直線ab，cd被直線ef所截，ab∥cd，∠1=110°，
則∠2等於（ ）．
a．65b．70°
c．75d．80°
6. 乙個多邊形的內角和是900°，這個多邊形的邊數是（ ）．
a．7b．8c．9d．10
7. 如圖，在平面直角座標系xoy中，將線段ab平移得到線段mn，若點a（-1，3）的對應點為m（2，5），則點b（-3，-1）的對應點n的座標是（ ）．
a．（1，0）
b．（0，1）
c．（-6，0）
d．（0，-6）
8．下列命題是假命題的是（ ）．
a．所有的實數都可以用數軸上的點表示
b．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
c．兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補
d．在同一平面內，垂直於同一條直線的兩條直線互相平行
9．右圖是表示某地區 2010～2023年生產總值（簡稱gdp，單位：億元）的統計圖，根據統計圖所提供的資訊，判斷下列說法正確的是（ ）．
a．2023年該地區的gdp未達到5500億元
b．2023年該地區的gdp比2023年翻一番
c．2012～2023年該地區每年gdp增長率相同
d．2012～2023年該地區的gdp逐年增長
10．週末，小明與小文相約一起到遊樂園去遊玩，下圖是他倆在微信中的一段對話：
根據上面兩人的對話紀錄，小文能從m超市走到遊樂園門口的路線是（ ）．
a．向北直走700公尺，再向西直走300公尺
b．向北直走300公尺，再向西直走700公尺
c．向北直走500公尺，再向西直走200公尺
d．向南直走500公尺，再向西直走200公尺
二、填空題（本題共20分，第11~14題，每小題3分，第15~18題，每小題2分）
11. 不等式組的解集是
12．在生活中，我們常常看到在電線桿的兩側拉有兩根鋼線用來固定
電線桿(如圖所示)，這樣做的數學原理是
13．把無理數,，，表示在數軸上，
在這四個無理數中，被墨跡(如圖所示)覆蓋住的
無理數是
14．如圖，將乙個三角板的直角頂點放在直尺的一條邊上，
若∠1=50°，則∠2的度數為
15．平移變換不僅與幾何圖形有著密切的聯絡，而且在一些特殊結構的漢字中，也有平移變換的現象，如：「日」，「朋」，「森」等，請你開動腦筋，再寫出兩個具有平移變換現象的
漢字16．已知兩點a（m，5），b（-3，n），ab∥y軸，則m的值是 ，n的取值範圍是 ．
17．已知，，則
18．如圖，在平面直角座標系xoy中，a，b，c，d四點的座標分別是a（-2，3），
b(4，3)，c(0，1)，d(1，2)，動點p從
點a出發，**段ab上以每秒1個單
位長度的速度向點b運動，到達點b
時停止運動．射線pc，pd與x軸分別
交於點m，點n，設點p運動的時間為t
秒，若以點c，d，m，n為頂點能圍成乙個四邊形，則t的取值範圍是
三、解答題（本題共20分，每小題5分）
19．計算：．
解：20．解不等式，並把解集在數軸上表示出來．
解：21．先化簡，再求值：，其中a＝，b＝1．
解：22．如圖，在△abc中，∠a=∠c，∠abc =70，ef∥bd，∠1=∠2，求∠adg的度數．
解：四、解答題（本題共24分，每小題6分）
23．某學校在暑假期間安排了「心懷感恩孝敬父母」的實踐活動，倡導學生在假期中多幫
父母幹家務．開學以後，校學生會的老師們在學校隨機抽取了部分學生，就暑假期間
「平均每天幫助父母幹家務所用時長」進行了調查，以下是根據相關資料繪製的統計圖
的一部分（每段時長均含最小值，不含最大值）：
根據上述資訊，回答下列問題：
（1）在本次隨機抽取的樣本中，調查的學生人數是人；
（2）補全扇形統計圖，補全頻數分布直方圖；
（3）如果該校共有學生3000人，請你估計「平均每天幫助父母幹家務的時長不少於
30分鐘」的學生大約有多少人？並給出一條合理化建議．
解：（3）
24．已知△abc的三個頂點的座標分別是a(0，1)，b(2，0)，c(2，3) ．
（1）在所給的平面直角座標系xoy中畫出△abc，△abc的面積為
（2）點p在x軸上，且△abp的面積等於△abc的面積，求點p的座標．
解：（2）
25．為了落實水資源管理制度，大力促進水資源節約，某地實行居民用水階梯水價，收費標準如下表：
居民用水階梯水價表單位：元/立方公尺
（1）小明家5月份用水量為14立方公尺，在這個月，小明家需繳納的水費為元；
（2）小明家6月份繳納水費110元，在這個月，小明家繳納第二階梯水價的用水量為
立方公尺；
（3）隨著夏天的到來，用水量將會有所增加，為了節省開支，小明家計畫7月份的水費
不超過180元，在這個月，小明家最多能用水多少立方公尺？
解：（3）
26．在乘法公式的學習中，我們採用了構造幾何圖形的方法研究問題，借助直觀、形象的幾何模型，加深對乘法公式的認識和理解，從中感悟數形結合的思想方法，感悟幾何與代數內在的統一性．根據課堂學習的經驗，解決下列問題：
（1）如圖①，邊長為(k+3)的正方形紙片，剪去乙個邊長為k的正方形之後，剩餘部分可剪拼成乙個長方形(不重疊無縫隙)，則這個長方形的面積是用含k的式子表示）；
（2）有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為a，b (a a．a+b b．2a+b c．3a+b d．a+2b
（3）乙個大正方形和4個大小完全相同的小正方形按圖②，圖③兩種方式擺放，求圖③中，大正方形中未被4個小正方形覆蓋部分的面積（用含m，n的式子表示）．
解：（3）
五、解答題（本題6分）
27．如圖，在四邊形abcd中，ad∥bc，∠bad=∠bcd．
（1）求證ab∥cd；
（2）連線ac，作∠dac的平分線交cd於點e，過點c作cf⊥ae交ae的延長線於點f，交ad的延長線於點h．請畫出完整的圖形，並證明∠bac+∠adc =2∠h．
證明：（1）（2）
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