七年級數學2014.7
試卷滿分：100分，考試時間：100分鐘
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）
1．9的平方根是a． b． c． d．
2．計算的結果是（ ）．a. b. c. d.
3．下列調查中，適宜採用全面調查方式的是（ ）．
a. 調查春節聯歡晚會在北京地區的收視率 b. 了解全班同學參加社會實踐活動的情況
c. 調查某品牌食品的蛋白質含量d. 了解一批手機電池的使用壽命
4．若，則點p（，）所在的象限是（ ）．
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
5．下列各數中的無理數是（ ）．
a． bcd．
6．如圖，直線a∥b，c是截線．若∠2=4∠1，則∠1的度數為（ ）．
a．30° b．36° c．40° d．45°
7．若，則下列不等式中，正確的是（ ）．
a. b. c. d.
8．下列命題中，真命題是（ ）．
a．相等的角是對頂角b．同旁內角互補
c．平行於同一條直線的兩條直線互相平行 d．垂直於同一條直線的兩條直線互相垂直
9．若乙個等腰三角形的兩邊長分別為4和10，則這個三角形的周長為（ ）．
a．18 b．22 c．24 d．18或24
10．若關於的不等式的解集是，則關於的不等式的解集是（ ）．
a． b． c． d．
二、填空題（本題共22分，11～15題每小題2分，16～18題每小題4分）
11．語句「x的3倍與10的和小於或等於7」用不等式表示為
12．如圖，直線ab，cd相交於點o，eo⊥ab，垂足為o．
若∠eod=20°，則∠cob的度數為 °．
13．乙個多邊形的每乙個外角都等於40°，則它的邊數為 ．
14．若，且a，b是兩個連續的整數，則的值為
15．在直角三角形abc中，∠b=90°，則它的三條邊ab，ac，bc中，最長的邊是 ．
16．服裝廠為了估計某校七年級學生穿每種尺碼校服的人數，從該校七年級學生中隨機抽取了50名學生的身高資料（單位：cm），繪製成了下面的頻數分布表和頻數分布直方圖．
（1）表中
（2）身高滿足的校服記為l號，則需要訂購l號校服的學生佔被調查學生的百分數為
17．在平面直角座標系中，點a的座標為（，）．若線段ab∥x軸，且ab的長為4，則點b的座標為
18．在平面直角座標系xoy中，直線l經過點a（，），
點a1，a2，a3，a4，a5，……按如圖所示的規律排列
在直線l上．若直線l上任意相鄰兩個點的橫座標都相
差1、縱座標也都相差1，則a8的座標為
若點an（為正整數）的橫座標為2014，則
三、解答題（本題共18分，每小題6分）
19．解不等式組
20．已知：如圖，ab∥dc，ac和bd相交於點o， e是cd上一點，f是od上一點，且∠1=∠a．
（1）求證：fe∥oc；
（2）若∠b=40°，∠1=60°，求∠ofe的度數．
21．先化簡，再求值：，其中，．
四、解答題（本題共11分，第22題5分，第23題6分）
22．某校學生會為了解該校同學對桌球、羽毛球、排球、籃球和足球五種球類運動專案的喜愛情況（每位同學必須且只能從中選擇一項），隨機選取了若干名同學進行抽樣調查，並將調查結果繪製成了如圖1，圖2所示的不完整的統計圖．
（1）參加調查的同學一共有______名，
圖2中桌球所在扇形的圓心角為_______°；
（2）在圖1中補全條形統計圖（標上相應資料）；
（3）若該校共有2400名同學，請根據抽樣調查資料估計該校同學中喜歡羽毛球運動的人數．
23．如圖，在平面直角座標系xoy中，△abc三個頂點的座標分別為a（，），
b（，），c（，）．將△abc向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到△，其中點，，分別為點a，b，c的對應點．
（1）請在所給座標系中畫出△，並直接寫出點的座標；
（2）若ab邊上一點p經過上述平移後的對應點為（，），
用含，的式子表示點p的座標；（直接寫出結果即可）
（3）求△的面積．
解：（1）點的座標為
（2）點p的座標為
（3）五、解答題（本題共19分，第25題5分，第24、26題每小題7分）
24．在一次知識競賽中，甲、乙兩人進入了「必答題」環節．規則是：兩人輪流答題，每人都要回答20個題，每個題回答正確得m分，回答錯誤或放棄回答扣n分．當甲、乙兩人恰好都答完12個題時，甲答對了9個題，得分為39分；乙答對了10個題，得分為46分．
（1）求m和n的值；
（2）規定此環節得分不低於60分能晉級，甲在剩下的比賽中至少還要答對多少個題才能順利晉級？
25．閱讀下列材料：
某同學遇到這樣乙個問題：如圖1，在△abc中，ab=ac，bd是△abc的高．p是bc邊上一點，pm，pn分別與直線ab，ac垂直，垂足分別為點m，n．求證：．
他發現，連線ap，有，即．由ab=ac，可得．
他又畫出了當點p在cb的延長線上，且上面問題中其他條件不變時的圖形，如圖2所示．他猜想此時bd，pm，pn之間的數量關係是：．
請回答：
（1）請補全以下該同學證明猜想的過程；
證明：連線ap．
∵ab=ac，
∴．（2）參考該同學思考問題的方法，解決下列問題：
在△abc中，ab=ac=bc，bd是△abc的高．p是△abc所在平面上一點，pm，pn，pq分別與直線ab，ac，bc垂直，垂足分別為點m，n，q．
①如圖3，若點p在△abc 的內部，則bd，pm，pn，pq之間的數量關係是
②若點p在如圖4所示的位置，利用圖4**得出此時bd，pm，pn，pq之間的數量關係是
26． 在△abc中，bd，ce是它的兩條角平分線，且bd，ce相交於點m，mn⊥bc於點n．將∠mbn記為∠1，∠m**記為∠2，∠cmn記為∠3．
（1）如圖1，若∠a=110°，∠bec=130°，則∠23－∠1
（2）如圖2，猜想∠3－∠1與∠a的數量關係，並證明你的結論；
（3）若∠bec=，∠bdc=，用含和的代數式表示∠3－∠1的度數．（直接寫出結果即可）
解：（2）∠3－∠1與∠a的數量關係是
證明： （3）∠3－∠1
北京市西城區2013— 2014學年度第二學期期末試卷
七年級數學附加題 2014.7
試卷滿分：20分
一、填空題（本題6分）
1．已知，是正整數．
（1）若是整數，則滿足條件的的值為
（2）若是整數，則滿足條件的有序數對（，）為
二、解答題（本題7分）
2．已知代數式．
（1）若代數式m的值為零，求此時，，的值；
（2）若，，滿足不等式，其中，，都為非負整數，且為偶數，直接寫出，，的值．
三、解決問題（本題7分）
3．在平面直角座標系xoy中，點a在x軸的正半軸上，點b的座標為（0，4），bc平分∠abo交x軸於點c（，0）．點p是線段ab上乙個動點（點p不與點a，b重合），過點p作ab的垂線分別與x軸交於點d，與y軸交於點e，df平分∠pdo交y軸於點f．設點d的橫座標為t．
（1）如圖1，當時，求證：df∥cb；
（2）當時，在圖2中補全圖形，判斷直線df與cb的位置關係，並證明你的結論；
（3）若點m的座標為（，），在點p運動的過程中，當△mce的面積等於△bco面積的倍時，直接寫出此時點e的座標．
（1）證明：
（2）直線df與cb的位置關係是
證明：（3）點e的座標為
北京市西城區2013— 2014學年度第二學期期末試卷
七年級數學參***及評分標準 2014.7
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）babd
二、填空題（本題共22分，11～15題每小題2分，16～18題每小題4分）
11． ． 12．110． 13．九． 14．11． 15． ac．
16．（1）15，5；（2）24%．（閱卷說明：第1個空1分，第2個空1分，第3個空2分）
17． 或． （閱卷說明：兩個答案各2分）
18． ，4029． （閱卷說明：每空2分）
三、解答題（本題共18分，每小題6分）
19．解：
解不等式①，得2分
解不等式②，得4分
把不等式①和②的解集在數軸上表示出來．
所以原不等式組的解集為6分
20．（1）證明：∵ab∥dc，
∴∠a=∠c1分
∵∠1=∠a，
∴∠1=∠c2分
北京市西城區 北區 2019學年度第二學期學業測試理
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