1. 全等三角形的判定方法：
2. 如何在複雜圖形中找出全等三角形？
（1） 翻摺模型：兩個三角形經某一條線對折後重合，易找到對應元素
（2） 旋轉模型：兩個三角形經某一點旋轉後能夠重合，易找到對應元素
（3） 平移模型：兩個三角形經某一條線平移後能夠重合，易找到對應元素
例1：如圖，在△abc中，d是bc邊上的一點，e是ad的中點，過a點作bc的平行線交ce的延長線於點f，且af=bd，連線bf．（1）bd與cd有什麼數量關係，並說明理由；
變式1-1在四邊形abcd中，ac平分∠bad，ce⊥ab於點e，ae=(1/2)（ad+ab），求∠adc+∠abc的度數.
專題二證明兩個三角形全等的基本思路
1. 已知兩邊：找第三邊，利用sss證明；找兩邊的夾角，利用sas證明.
2. 已知一邊一角：(1)已知一邊和它的鄰角：找這邊的另乙個鄰角，利用asa證明；找這個角的另一條邊，利用sas證明；找這邊的對角，利用aas證明.
(2)已知一邊和它的對角：找另外任何一角；找夾邊外的任意邊，利用aas證明.
例2：如圖,在△abc中,∠bac=90°,ab=ac,直線m經過點a,bd⊥直線m,ce⊥直線m,垂足分別為點d,e,則可得de=bd+ce.①將題中的條件改為：
在△abc中,ab=ac,dae三點都在直線m上,並且有∠bda=∠aec=∠bac=α,其中α為任意銳
如圖,在△abc中,∠bac=90°,ab=ac,直線m經過點a,bd⊥直線m,ce⊥直線m,垂足分別為點d,e,則可得de=bd+ce.
①將題中的條件改為：在△abc中,ab=ac,dae三點都在直線m上,並且有∠bda=∠aec=∠bac=α,其中α為任意銳角或鈍角.請問結論de=bd＋ce是否仍然成立?
若成立,請你給出證明；若不成立,請說明理由.
②拓展與應用：d、e是d、a、e三點所在直線m上的兩動點﹙d、a、e三點互不重合﹚,點f為∠bac平分線上的一點,且△abf和△acf均為等邊三角形,鏈結bd、ce,若∠bda=∠aec=∠bac,求證：de=df
變式2-1兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置.圖2是由它抽象出的幾何圖形，b、c、e在同一條直線上，連線dc.⑴.
請找出圖2中的全等三角形，並給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；⑵.證明：
dc⊥be.
變式2-2 如圖，在△abc中，ab=bc=ac=bf，∠bac=∠abc=∠acb，bd=da，∠1=∠2，求∠bfd的度數．
專題三全等三角形中常見的輔助線作法
1) 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用「三線合一」的性質解題，思維模式是全等變換中的「對折」法構造全等三角形．
2) 遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的「旋轉」 法構造全等三角形．
3) 遇到角平分線在三種添輔助線的方法，（1）可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的「對折」，所考知識點常常是角平分線的性質定理或逆定理．（2）可以在角平分線上的一點作該角平分線的垂線與角的兩邊相交，形成一對全等三角形。（3）可以在該角的兩邊上，距離角的頂點相等長度的位置上擷取二點，然後從這兩點再向角平分線上的某點作邊線，構造一對全等三角形。
4) 過圖形上某一點作特定的平行線，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的「平移」或「翻轉摺疊」
5) 截長法與補短法，具體做法是在某條線段上擷取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關性質加以說明．這種作法，適合於證明線段的和、差、倍、分等類的題目．
6) 已知某線段的垂直平分線，那麼可以在垂直平分線上的某點向該線段的兩個端點作連線，出一對全等三角形。
特殊方法：在求有關三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連線起來，利用三角形面積的知識解答．
一、倍長中線（線段）造全等
例1、（「希望盃」試題）已知，如圖△abc中，ab=5，ac=3，則中線ad的取值範圍是
例2、如圖，△abc中，e、f分別在ab、ac上，de⊥df，d是中點，試比較be+cf與ef的大小.
例3、如圖，△abc中，bd=dc=ac，e是dc的中點，求證：ad平分∠bae.
遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的「對折」，所考知識點常常是角平分線的性質定理或逆定理。
例3：已知，如圖，ac平分∠bad，cd=cb，ab>ad。求證：∠b+∠adc=180°。
（4）過圖形上某一點作特定的平行線，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的「平移」或「翻轉摺疊」
例4：如圖，δabc中，ab=ac，e是ab上一點，f是ac延長線上一點，連ef交bc於d，若eb=cf。
求證：de=df。
例5：△abc中，∠bac=60°，∠c=40°，ap平分∠bac交bc於p，bq平分∠abc交ac於q，求證：ab+bp=bq+aq。
（5）截長法與補短法，具體作法是在某條線段上擷取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，使之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關性質加以說明。這種作法，適合於證明線段的和、差、倍、分等類的題目。
例6：如圖甲，ad∥bc，點e**段ab上，∠ade=∠cde，∠dce=∠ecb。
求證：cd=ad+bc。
這幾道題一定要認真思考啊，都是要新增輔助線的，開動腦筋好好想一想吧！加油！你一定行！
1、已知，如圖1，在四邊形abcd中，bc＞ab，ad=dc，bd平分∠abc。
求證：∠bad+∠bcd=180°。
2、已知，如圖2，∠1=∠2，p為bn上一點，且pd⊥bc於點d，ab+bc=2bd。
求證：∠bap+∠bcp=180°。
3、已知，如圖3，在△abc中，∠c＝2∠b，∠1＝∠2。求證：ab=ac+cd。
4．如圖ab=dc，∠a=∠d.求證：∠abc=∠dcb.
5. 如圖已知△abc中 ab=ac=10 ∠b=∠c bc=8 d為ab的中點（1）如果點p**段bc上以3厘公尺/秒由b點向c點運動,同時,點q**段ca上由c點向a點運動1 若點q的運動速度相等,經過1秒後,△bpd與△cqp是否全等,請
如圖已知△abc中 ab=ac=10 ∠b=∠c bc=8 d為ab的中點
（1）如果點p**段bc上以3厘公尺/秒由b點向c點運動,同時,點q**段ca上由c點向a點運動
1 若點q的運動速度相等,經過1秒後,△bpd與△cqp是否全等,請說明理由
2 若點q的運動速度不相等,當點q的運動速度為多少時,能夠使,△bpd與△cqp全等
（2）若點q以2中的運動速度從點c出發,點p以原來的速度從點b同時出發,都逆時針沿△abc三邊運動,求經過多長時間點p與點q第一次在△abc的哪條邊上相遇
走進重高：1.若兩個三角形的兩邊和其中一邊上的高線對應相等，則這兩個三角形的第三邊所對的角之間的關係為
如圖，∠mon內有一點p，pp1、pp2分別被om、on垂直平分，p1p2與om、on分別交於點a、b．若p1p2=10cm，則△pab的周長為（ ）
數學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形abcd是正方形，點e是邊bc的中點．∠aef=90°，且ef交正方形外角∠dcg的平行線cf於點f，求證：ae=ef．經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：
取ab的中點m，連線me，則am=ec，易證△ame≌△ecf，所以ae=ef．在此基礎上，同學們作了進一步的研究：
（1）小穎提出：如圖2，如果把「點e是邊bc的中點」改為「點e是邊bc上（除b，c外）的任意一點」，其它條件不變，那麼結論「ae=ef」仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；
（2）小華提出：如圖3，點e是bc的延長線上（除c點外）的任意一點，其他條件不變，結論「ae=ef」仍然成立．你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．
在△abc中，∠acb=2∠b，如圖①，當∠c=90°，ad為∠abc的角平分線時，在ab上擷取ae=ac，連線de，易證ab=ac+cd。
（1）如圖②，當∠c≠90°，ad為∠bac的角平分線時，線段ab、ac、cd又有怎樣的數量關係?不需要證明，請直接寫出你的猜想；
（2）如圖③，當ad為△abc的外角平分線時，線段ab、ac、cd又有怎樣的數量關係?請寫出你的猜想，並對你的猜想給予證明。
如圖所示，△abc是等腰直角三角形，∠acb=90°，ad是bc邊上的中線，過c作ad的垂線，交ab於點e，交ad於點f，求證：∠adc=∠bde．
如圖1，在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，直線l經過頂點c，過a、b兩點分別作l的垂線ae、bf，e、f為垂足．
(1)當直線l不與底邊ab相交時，求證：ef=ae+bf．
(2)如圖2，將直線l繞點c順時針旋轉，使l與底邊ab交於點d，請你**直線l在如下三種可能的位置時，ef、ae、bf三者之間的數量關係．(直接填空)
①當ad＞bd時，關係是：_____．
②當ad=bd時，關係是：_____．
③當ad＜bd時，關係是：_____．
全等三角形與全等三角形的判定
典型例題 例1 如圖，oa oc，ob od，則圖中有多少對全等三角形。例1例2 解析 ab cd ad bc 同理 圖中有4對全等三角形 例2 如圖，已知在中，ab ac，de經過點a，且，若ce 3，bd 1，求ed。解又 又 bd ed 在與 ae bd ad ce 而 例3 如圖，pa pb...
全等三角形的判定證明專題
1 全等三角形的性質 全等三角形的對應邊相等。全等三角形的對應角相等。2 全等三角形的判定定理 角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 asa 邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 sas 邊邊邊公理 有三邊對應相等的兩個三角形全等 sss 角角邊定理 有兩個角和其...
三角形全等的判定
2009 2010學年度第一學期千家中學王豪雄 教學目標 1 三角形全等的 邊邊邊 的條件 2 了解三角形的穩定性 3 經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作 歸納獲得數學結論的過程 教學重點 三角形全等的條件 教學難點 尋求三角形全等的條件 教學過程 創設情境，引入新課 回憶前面研究過的全等三...