授課班級：高一（16）班授課時間：2018-4-11
課題名稱：一元二次不等式（二）
--------一元高次不等式、一元二次不等式恆成立問題課的型別：新授課
授課方式：講授法授課時數：1課時
教學目標：
1、知識技能目標：
1、理解數軸穿根法求一元高次不等式的方法；
2、掌握一元高次不等式的解法以及一元二次不等式恆成立問題；
2、過程與方法目標：
運用數形結合的方法，培養學生一題多解以及抽象概括和邏輯思維能力。
3、情感態度價值觀目標：
激發學習數學的熱情，培養勇於探索的精神，勇於創新精神，同時體會從不同側面觀察同一事物思想
教學重點：
一元高次不等式的解法以及一元二次不等式恆成立解法
教學難點：
數軸穿根法解高次不等式。
教學過程：
一、問題情境
例1 、解不等式;
分析一：利用前節的方法求解；
分析二：由乘法運算的符號法則可知，若原不等式成立，則左邊兩個因式必須異號，∴原不等式的解集是下面兩個不等式組：與的解集的並集，即∪}=φ∪.
例2:解不等式：(x-3)(x+1)(x2+4x+4) 0．
解：①將原不等式化為：(x-3)(x+1)(x+2)20；
②求得相應方程的根為：-2（二重），-1，3；
③在數軸上表示各根並穿線，如圖：
④∴原不等式的解集是.
注意：不等式若帶「=」號，點畫為實心，解集邊界處應有等號；另外，線雖不穿過-2點，但x=-2滿足「=」的條件，不能漏掉.
例3、對任意的x∈r，函式f(x)=x2+(a-4)x+(5-2a)的值恆大於0，求a的取值範圍？
四、思考題
1． 解關於x的不等式：(x-x2+12)(x+a)<0.
解：①將二次項係數化「+」為：(x2-x-12)(x+a)>0，
②相應方程的根為：-3，4，-a，現a的位置不定，應如何解？
③討論：
ⅰ當-a>4，即a<-4時，各根在數軸上的分布及穿線如下：
∴原不等式的解集為.
ⅱ當-3<-a<4，即-4∴原不等式的解集為.
ⅲ當-a<-3，即a>3時，各根在數軸上的分布及穿線如下：
∴原不等式的解集為.
ⅳ當-a=4，即a=-4時，各根在數軸上的分布及穿線如下：
∴原不等式的解集為.
ⅴ當-a=-3，即a=3時，各根在數軸上的分布及穿線如下：
∴原不等式的解集為.
課時小結
1、 對於一元二次不等式或一元高次不等式運用數軸穿根法求解。
2、 對於不等式恆成立問題：a、轉化為一元二次不等式解集為r的情況.
b、分離引數，將恆成立問題轉化為求最值問題
課後作業
創新設計：課時精煉1至10題
板書設計
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