一元一次不等式

一選擇2．（2011無錫）若a>b，則

a．a>－b b．a<－b c．－2a>－2b d．－2a<－2b

【答案】d．

【考點】不等式。

【分析】利用不等式的性質，直接得出結果

4、（2010南京）甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是1℃～5℃，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是3℃～8℃，將這兩種蔬菜放在一起同時保鮮，適宜的溫度是（　　）

a、1℃～3℃ b、3℃～5℃

c、5℃～8℃ d、1℃～8℃

考點：一元一次不等式組的應用。

專題：應用題。

分析：根據「1℃～5℃」，「3℃～8℃」組成不等式組，解不等式組即可求解．

解答：解：設溫度為x℃，根據題意可知

解得3≤x≤5．

故選b．

點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯絡起來，讀懂題列出不等式關係式即可求解．

7、（2010南通）關於x的方程mx﹣1=2x的解為正實數，則m的取值範圍是（　　）

a、m≥2 b、m≤2

c、m＞2 d、m＜2

考點：解一元一次不等式；一元一次方程的解。

分析：根據題意可得x＞0，將x化成關於m的一元一次方程，然後根據x的取值範圍即可求出m的取值範圍．

解答：解：由mx﹣1=2x，得：x=．

∵方程mx﹣1=2x的解為正實數，

∴＞0，

解得m＞2．

故選c．

點評：此題考查的是一元一次方程的解法，將x用含m的代數式來表示，根據x的取值範圍可求出m的取值範圍．

6、（2011蘇州）不等式組的所有整數解之和是（　　）

a、9 b、12

c、13 d、15

考點：一元一次不等式組的整數解。

分析：首先求出不等式的解集，再找出符合條件的整數，求其和即可得到答案．

解答：解：，

由①得：x≥3，

由②得：x＜6，

∴不等式的解集為：3≤x＜6，

∴整數解是：3，4，5，

所有整數解之和：3+4+5=12．

故選b．

點評：此題主要考查了一元一次不等式組的解法，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．

7、（2011淮安）不等式的解集是（　　）

a、x＜﹣2 b、x＜﹣1

c、x＜0 d、x＞2

考點：解一元一次不等式。

專題：計算題。

分析：利用不等式的基本性質，將兩邊不等式同時乘以2，再移項、合併同類項，不等號的方向不變．

解答：解：原不等式的兩邊同時乘以2，得

3x+2＜2x，

不等式的兩邊同時減去2x，得

x+2＜0，

不等式的兩邊同時減去2，得

x＜﹣2．

故選a．

點評：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同乙個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同乙個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同乙個負數不等號的方向改變．

二填空12．（2010江蘇連雲港）不等式組的解集是

【分析】解不等式①，得：x＜2；解不等式②，得：x＜－1，根據「同小取小」，所以不等式組的解集為x＜－1．

【答案】x＜－1

【涉及知識點】解不等式組

【點評】解不等式組是考查學生的基本計算能力，求不等式組解集的時候，可先分別求出組成不等式組的各個不等式的解集，然後借助數軸或口訣求出所有解集的公共部分．

【推薦指數】★★★

10、（2010泰州）不等式2﹣x＜x﹣6的解集為．

考點：解一元一次不等式。

分析：解這個不等式首先要移項，再合併同類項得即可解得不等式的解集．

解答：解：移項得：﹣x﹣x＜﹣6﹣2，

合併同類項得：﹣2x＜﹣8，

解得：x＞4．

點評：本題難度中等，考查解不等式．2﹣x＜x﹣6，移項得﹣x﹣x＜﹣6﹣2，合併同類項﹣2x＜﹣8，不等式兩邊同時除以﹣2得x＞4，要注意不等式兩邊同時除以乙個負數，不等號方向要改變．

14、（2010徐州）不等式組的解集是．

考點：解一元一次不等式組。

分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

解答：解：由（1）移項得，﹣x≤1，

化係數為1得，x≥﹣1，

（2）去分母得，x＜2，

在數軸上表示兩個解集得：，

故原不等式組的解集為：﹣1≤x＜2．

點評：求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．本題主要考查「大小小大中間找」這個原則．

11、（2011泰州）不等式2x+1＞﹣5的解集是　　．

考點：解一元一次不等式。

專題：計算題。

分析：首先移項，然後合併，最後化係數為1即可求解．

解答：解：2x+1＞﹣5，

∴2x＞﹣6，

∴x＞﹣3．

故答案為：x＞﹣3．

點評：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．

解不等式要依據不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同乙個數或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同乙個正數乘以或除以同乙個正數不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同乙個負數不等號的方向改變．

三解答19．（2011連雲港）（本題滿分6分）解不等式組：

【答案】由（1）得，x＜2

由（2）得，x＜－5

所以原不等式組的解集是x＜－5

【考點】一元一次不等式組。

【分析】根據一元一次不等式組的解法，得出結果。

19、（2011徐州）

（2）解不等式組： {x-1≥02(x+2)＞3x．

考點：解一元一次不等式組．

分析：（2）分別解出兩個不等式，再取它們的公共部分．

解答：（2） {x-1≥0①2(x+2)＞3x②

解①得，x≥1

解②得，x＜4

不等式組的解集為：1≤x＜4．

點評：（2）考查一元一次不等式組的解法：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．

20．（2011揚州）（本題滿分8分）解不等式組並寫出它的所有整數解．

【答案】解：解不等式①，得，解不等式②，得

原不等式組的解集為．

它的所有整數解為：．

【考點】不等式組。

【分析】用不等式組解法直接求解。

20．（2011鹽城）（本題滿分8分）解不等式組並把解集在數軸上表示出來．

【答案】解：解不等式＜1，得x＜1；

解不等式2(1-x)≤5，得x≥-；

∴原不等式組的解集是-≤x＜1.

解集在數軸上表示為

【考點】一元一次不等式組，數軸。

【分析】根據一元一次不等式組的求解方法直接求解。

19．（2010江蘇鎮江）運算求解

解方程或不等式組；

（1）【分析】分別解兩個不等式，然後在數軸上表示出解集，再寫出解集，或用口決直接寫出解集．

【答案】（1）由①得，x＞1；（2分）由②得，x≤3 （4分）

∴原不等式組的解集為1 【涉及知識點】解不等式組

【點評】解不等式組屬常規題，是初中階段的重點內容，寫不等式的解集時最好能記住歌決：「同大取大；同小取小；大小，小大中間找；小小，大大無解了」.

【推薦指數】★

19． (2010·淮安)

(2)解不等式組

【答案】

（2）解①得：x＜3，

解②得：x≥1，

所以不等式的解集為：1≤x＜3.

【點評】本題主要是考察不等式的基本解法，題目一般是不難，最主要是書寫格式必須要注意．

21、（2010蘇州）解不等式組：

考點：解一元一次不等式組。

分析：先求出兩個不等式的解集，再求不等式組的公共解．

解答：解：由x﹣2＞0，

得x＞2；

由2（x+1）≥3x﹣1，

得2x+2≥3x﹣1；

2x﹣3x≥﹣1﹣2

x≤3∴不等式組的解集是2＜x≤3

點評：求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．

27、（2010宿遷）某花農培育甲種花木2株，乙種花木3株，共需成本1700元；培育甲種花木3株，乙種花木1株，共需成本1500元．

（1）求甲、乙兩種花木每株成本分別為多少元？

（2）據市場調研，1株甲種花木售價為760元，1株乙種花木售價為540元．該花農決定在成本不超過30000元的前提下培育甲乙兩種花木，若培育乙種花木的株數是甲種花木的3倍還多10株，那麼要使總利潤不少於21 600元，花農有哪幾種具體的培育方案？

考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用。

專題：應用題；方案型。

分析：（1）設甲、乙兩種花木的成本價分別為x元和y元．

此問中的等量關係：①甲種花木2株，乙種花木3株，共需成本1700元；②培育甲種花木3株，乙種花木1株，共需成本1500元．

（2）結合（1）中求得的結果，根據題目中的不等關係：①成本不超過30000元；②總利潤不少於21 600元．列不等式組進行分析．

解答：解：（1）設甲、乙兩種花木的成本價分別為x元和y元．

由題意得：，

解得：．

（2）設種植甲種花木為a株，則種植乙種花木為（3a+10）株．

則有：，

解得：．

由於a為整數，

∴a可取18或19或20．

所以有三種具體方案：

①種植甲種花木18株，種植乙種花木3a+10=64株；

②種植甲種花木19株，種植乙種花木3a+10=67株；

③種植甲種花木20株，種植乙種花木3a+10=70株．

點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關係和不等關係．

注意：利潤=售價﹣進價．

一元一次不等式

一元一次不等式

一元一次不等式

一元一次不等式和一元一次不等式組試題

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