（第二課時）
一.教學目標
1.知識目標:了解數列的幾種表示方法(列表、圖象、通項公式、遞推公式).
並與函式的表示方法相對比,進一步認識數列是一種特殊的函式.感受用聯絡的觀點看問題,用模擬的方法辨析問題的數學思維方法.
2.能力目標:結合例項,通過觀察、猜想、歸納,培養學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和做出判斷的能力.
3.情感態度與價值觀:能根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項.通過閱讀與思考;裴波那契數列,使學生感受到數列研究的現實意義,激發學生的學習興趣.
二.教學重點
掌握表示數列的列表法、圖象法、通項公式、遞推公式.根據數列前幾項,歸納出數列的乙個通項公式.已知數列的遞推公式寫出數列的前幾項.
三.教學難點
根據數列前幾項的特點,通過觀察和分析,歸納出數列的通項公式.
四.教學方法
本節課採用啟發式和講練結合的教學方法，通過提問題激發學生的求知慾，使學生主動參與數學實踐活動，在教師的指導下發現、分析並解決問題．
五.教學過程
(一)溫故而知新
1.數列的定義:按照一定順序排列的一列數.
2.數列的分類:根據項數分為有窮數列和無窮數列;根據項之間的大小關係分為遞增數列,遞減數列,常數列,擺動數列.
3.通項公式:
設計意圖:通過複習檢驗學生對上一節課知識的掌握情況,並為後面學習新的知識打下基礎,層層漸近,讓學生更容易理解和掌握.
(二)**新知
1.數列的表示方法:
函式有三種表示方法:解析法、列表法、圖象法.數列是特殊的函式,故數列也有上述三種方法
例1:用上述方法表示數列:
(1)解析式法:
(2)列表法
(3)圖象法
（數列的圖象是一些孤立點）
設計意圖:通過已學習過的數列是特殊的函式,聯想到底函式的三種表示方法,從而可以得出數列也具有這三種表示方法,其中解析式法就是通項公式,層層深入,讓學生更容易理解,培養學生的學習遷移能力,提高學生的學習效率.通過具體的數列的三種表示方法讓學生更加深刻地理解函式的表示方法.
遞推法——數列所特有的表示法
如果乙個數列從第二項起每一項等於它前一項的2倍再加1,即
像這種給出數列的方法叫:遞推法;
為遞推公式.
遞推法由兩部分組成:初始條件;遞推關係.
例2:觀察綱管堆放示意圖,尋其規律,建立數學模型.
模式一:
模式二:
設計意圖:培養學生的觀察、分析、總結的能力,通過辨析讓學生更容易區分通項公式和遞推公式.
(三)例題講解
題型1:根據遞推公式求前項
例3:設數列滿足寫出這個數列的前4項.
設計意圖:本題是課本中的一道例題,意在讓學生理解如何用遞推公式求數列的項.
變式訓練:
1.已知數列中的
求的值.
2.已知寫出此數列的前5項.
設計意圖: 變式練習不僅可以檢驗學生對本節知識的掌握情況，還可以讓學生發散思維，積極思考，使學生學會變「非本質特徵」為「本質特徵」,培養學生的學習遷移能力.
題型2:根據遞推公式找通項公式
例4:數列滿足求通項公式 .
設計意圖:本題旨在讓學生學會如何用遞推公式求通項公式,培養學生的數學邏輯思維能力和解題能力.
變式訓練:如果將上述式子中的改為 ,則
注意:一定要驗證是否滿足通項公式,若不滿足,通項公式要寫成分段函式.
題型3:根據遞推公式找迴圈週期
例5:已知數列滿足求的值.
(提示:找出週期)
設計意圖:讓學生了解可以通過遞推公式尋迴圈週期.培養學生的數學思維能力.
(四)鞏固練習
1數列 .
(1則15是否為其中的項?
(2則(3則設計意圖:該練習是為了鍛鍊學生靈活動用遞推公式求數列的項，提高學生的思維能力和解題能力.
**:數列中, 的值是多少?
分析:這就是著名的「裴波那契數列」.
**欣賞:自然界中的裴波那螺旋.
設計意圖:通過觀察裴波那契數列的規律，培養學生的觀察、分析、歸納、總結的能力，並用通項公式求解數列中的項，通過欣賞自然界中的裴波那螺旋提高學生的學習興趣.
(五)課堂小結
1.談談本節課你有什麼收穫?
2.本節課我們學習了哪些內容?
(六)作業布置
1.必做題:課本33頁，習題2.1，a組，第4題，b組， 第 3 題.
2.思考題:a組第5題.(做在書上)
設計意圖: 為尊重學生的個體差異，滿足多樣化學習的需要，我將分兩個層次來布置作業，一部分是課本上的基礎題；另一部分為思考題,培養學觀察、分析，歸納、總結的能力並培養學生動手操作和畫圖的能力．
六.板書設計
七.教學反思
通過複習引入，層層深入，這樣學生更容易理解.本節課主要講數列的表示方法及遞推公式，要讓學生靈活的動用遞推公式解決實際問題.在講數列的表示法的時候從數列是特殊的函式入手，這樣學生更容易理解，並為後面的內容打下基礎，通過三種典型例題，讓學生學會運用遞推公式解決實際問題.
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數列的概念與簡單表示法
一 學習目標 1.知道數列，數列的項 通項的概念。搞清數列的通項公式的意義，會用通項公式寫出數列的任意一項。2.對於比較簡單的數列，會根據前幾項猜想寫出它的乙個通項公式，初步具有猜想法解題的體驗。二 學習過程 一 預習案 1.溫故知新 已知函式，1 寫出函式的值域 2 用列表法表示函式 3 描出函式...