練習一1．數列1，，，…，，…是( )
a．遞增數列b．遞減數列
c．常數列 d．擺動數列
2．已知數列的通項公式an＝[1＋(－1)n＋1]，則該數列的前4項依次是( )
a．1,0,1,0 b．0,1,0,1
c.，0，，0 d．2,0,2,0
3．數列的通項公式an＝cn＋，又知a2＝，a4＝，則a10
4．已知數列的通項公式an＝.
(1)求a8、a10.
(2)問：是不是它的項？若是，為第幾項？
練習二一、選擇題
1．已知數列中，an＝n2＋n，則a3等於( )
a．3 b．9
c．12 d．20
2．下列數列中，既是遞增數列又是無窮數列的是( )
a．1，，，，…
b．－1，－2，－3，－4，…
c．－1，－，－，－，…新課標第一網
d．1，，，…，
3．下列說法不正確的是( )
a．根據通項公式可以求出數列的任何一項
b．任何數列都有通項公式
c．乙個數列可能有幾個不同形式的通項公式
d．有些數列可能不存在最大項
.4．數列，，，，…的第10項是( )
a. b.
c. d.
5．已知非零數列的遞推公式為an＝·an－1(n＞1)，則a4＝( )
a．3a1 b．2a1
c．4a1 d．1
6．(2023年浙江樂嘉調研)已知數列滿足a1>0，且an＋1＝an，則數列是( )
a．遞增數列 b．遞減數列
c．常數列 d．擺動數列
二、填空題
7．已知數列的通項公式an＝19－2n，則使an>0成立的最大正整數n的值為
8．已知數列滿足a1＝2，a2＝5，a3＝23，且an＋1＝αan＋β，則α、β的值分別為
9．已知滿足an＝＋1(n≥2)，a7＝，則a5
三、解答題
10．寫出數列1，，，，…的乙個通項公式，並判斷它的增減性．
11．在數列中，a1＝3，a17＝67，通項公式是關於n的一次函式．
(1)求數列的通項公式；
(2)求a2011；
(3)2011是否為數列中的項？若是，為第幾項？
12．數列的通項公式為an＝30＋n－n2.
(1)問－60是否是中的一項？
(2)當n分別取何值時，an＝0，an＞0，an＜0?
答案一b
a解：(1)a8＝＝，a10＝＝.
(2)令an＝＝，∴n2＋n＝20.
解得n＝4.∴是數列的第4項．
答案二2. 解析：選c.對於a，an＝，n∈n*，它是無窮遞減數列；對於b，an＝－n，n∈n*，它
也是無窮遞減數列；d是有窮數列；對於c，an＝－()n－1，它是無窮遞增數列．
3. 解析：選b.不是所有的數列都有通項公式，如0,1,2,1,0，…
4. 解析：選c.由題意知數列的通項公式是an＝，∴a10＝＝.故選c.
5. 解析：選c.依次對遞推公式中的n賦值，當n＝2時，a2＝2a1；當n＝3時，a3＝a2＝3a1；當n＝4時，a4＝a3＝4a1.
6. 解析：選b.
由a1>0，且an＋1＝an，則an>0.又＝<1，∴an＋17. 解析：
由an＝19－2n>0，得n<，∵n∈n*，∴n≤9. 答案：9
8. 解析：由題意an＋1＝αan＋β，
得答案：6 －7
9．解析：a7＝＋1，a6＝＋1，∴a5＝.
答案：10. 解：數列的乙個通項公式an＝.
又∵an＋1－an＝－＝＜0，
∴an＋1＜an.
∴是遞減數列．
11. 解：(1)設an＝kn＋b(k≠0)，則有
解得k＝4，b＝－1.∴an＝4n－1.
(2)a2011＝4×2011－1＝8043.
(3)令2011＝4n－1，解得n＝503∈n*，
∴2011是數列的第503項．
12. 解：(1)假設－60是中的一項，則－60＝30＋n－n2.
解得n＝10或n＝－9(捨去)．
∴－60是的第10項．
(2)分別令30＋n－n2＝0；＞0；＜0，
解得n＝6；0＜n＜6；n＞6，
即n＝6時，an＝0；
0＜n＜6時，an＞0；
n＞6時，an＜0.
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