第一章集合與函式概念
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的物件集在一起就成為乙個集合，其中每乙個物件叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性
說明：(1)對於乙個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何乙個物件或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何乙個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的物件，相同的物件歸入乙個集合時，僅算乙個元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示： 如，
1. 用拉丁字母表示集合：a=,b=
2．集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意啊：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集）記作：n
正整數集 n*或 n+ 整數集z 有理數集q 實數集r
關於「屬於」的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就說a屬於集合a 記作 a∈a ，相反，a不屬於集合a 記作
列舉法：把集合中的元素一一枚舉出來，然後用乙個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些物件是否屬於這個集合的方法。
①語言描述法：例：
②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是或
4、集合的分類：
1．有限集含有有限個元素的集合
2．無限集含有無限個元素的集合
3．空集不含任何元素的集合例：中有元素( )
a．2個 b．3個
c．4個 d．無數個
4．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解為元素的集合中共有________個元素．
1．若以正實數x，y，z，w四個元素構成集合a，以a中四個元素為邊長構成的四邊形可能是( )
a．梯形 b．平行四邊形
c．菱形d．矩形
2．設集合a只含乙個元素a，則下列各式正確的是( )
a．0∈a b．aa
c．a∈a d．a＝a
3．給出以下四個物件，其中能構成集合的有( )
①教2011屆高一的年輕教師；
②你所在班中身高超過1.70公尺的同學；
③2023年廣州亞運會的比賽專案；
④1,3,5.
a．1個 b．2個
c．3個 d．4個
4．若集合m＝，m中元素是△abc的三邊長，則△abc一定不是( )
a．銳角三角形 b．直角三角形
c．鈍角三角形 d．等腰三角形
5．下列各組集合，表示相等集合的是( )
①m＝，n＝；
②m＝，n＝；
③m＝，n＝．
a．① b．②
c．③ d．以上都不對
6．若所有形如a＋b(a∈q、b∈q)的數組成集合m，對於x＝，y＝3＋π，則有( )
a．x∈m，y∈m b．x∈m，ym
c．xm，y∈m d．xm，ym
7．已知①∈r；②∈q；③0＝；④0n；⑤π∈q；⑥－3∈z.其中正確的個數為________．
8．對於集合a＝，若a∈a，則6－a∈a，那麼a的取值是________．
9．若a，b∈r，且a≠0，b≠0，則＋的可能取值組成的集合中元素的個數為________．
10．已知集合a含有兩個元素a－3和2a－1，若－3∈a，試求實數a的值．
11．集合a是由形如m＋n(m∈z，n∈z)的數構成的，試判斷是不是集合a中的元素？
12．已知m＝，n＝，且m＝n，試求a與b的值．
.1．1集合的含義及其表示提公升練習題
1．下列說法中能構成集合的是填序號)．
①2023年廣州亞運會的所有比賽專案；②2023年江蘇高考數學試題中的所有難題；
③所有美麗的花；④與無理數π無限接近的數．
2．集合可用列舉法表示為
3．下列集合表示正確的是填序號)．①，②；③方程x2－2x+1=0的解集為．
4．將集合用描述法表示正確的有填序號)．①；② ；③；④ ；⑤ ．
5．用「∈」或「」填空：
(1)0_____n +， _____z ；
(2)2_____ ，3_____ ；
(3)3_____ ，5_____ ；
(4) (－1，1)_____，(－1，1)_____．
6．定義集合運算：ab=，設a=、b=，則集合ab的所有元素之和為______．
7．下列各組集合中，表示同一集合的有________(填序號)．
①m=，n=；②m =，n =；③m=，n=；④
8．對於集合a=，若a∈a，且6－a∈a，則a的值是_______．
9．已知a = ，b = ，定義集合a、b間的運算a*b=，則集合a*b
10．用列舉法表示下列集合：
(1)a=；
(3)c=．
11．設a表示集合，b表示集合，若5∈a且5b，求a的值．
12．集合a=，若集合a中只有乙個元素，試求實數m的值，並用列舉法表示集合a．
集合經典練習題
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1 函式概念及其表示
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