一、學習目標
1.知道數列，數列的項、通項的概念。搞清數列的通項公式的意義，會用通項公式寫出數列的任意一項。
2.對於比較簡單的數列，會根據前幾項猜想寫出它的乙個通項公式，初步具有猜想法解題的體驗。
二、學習過程
（一）預習案
1.溫故知新
已知函式，。
(1)寫出函式的值域； (2)用列表法表示函式；
(3)描出函式的圖象；
(4)寫出函式，當自變數按從小到大的順序依次取值時，所對應的一列函式值
2.新知導學
(1)**匯入：①如圖（1）,根據三角形點陣（由正方形構成），順次寫出前8個三角形數（每個三角形中正方形的個數
②如圖（2），根據正方形點陣，順次寫出前8個正方形數並指出其中的第個正方形數為 .
(2)自主**：（預習教材p28—29）
**：①具有怎樣特徵的一列數稱為數列？
②數列的一般形式可以寫成簡記為 .其中稱為該數列的第項，也稱為項，稱為該數列的第項.
③觀察下面數列的特點，並寫出它的乙個通項公式：
④觀察下面數列的特點，用適當的數填空，並寫出它的乙個通項公式：
3.預習自測
(1)寫出全體非負偶數按由小到大的順序構成的數列
(2)寫出以為首項，單調遞減的所有奇數構成的數列
(3) 觀察下面數列的特點，用適當的數填空，並寫出它的乙個通項公式：
（二）**案
1.基礎知識**:閱讀課本p28-29，完成下列問題：
問題1：數列中的所有項構成的集合與該數列有何關係？
問題2：怎樣的數列有通項公式？若某數列有通項公式，試問通項公式是否是唯一的？
問題3：若數列的通項公式為，數列的通項公式為，試問數列數列的通項公式是怎樣的？數列，，的通項公式分別又是怎樣的？
2.典型例題
例1.（1）根據數列的通項公式，寫出該數列的前5項.
（2）根據數列的通項公式填表：
變式訓練1 根據數列的通項公式，寫出該數列的前5項：
（1）；
（2）.
例2．根據數列的前幾項，寫出下列數列的乙個通項公式.
（1）；
（2）；
（3）.
（4）.
變式訓練2 根據數列的前幾項，寫出下列數列的乙個通項公式.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
例3. 已知數列。
（1）求這個數列的第10項；
（2）是不是這該數列中的項，為什麼？
（3）求證：數列中的各項都在區間內；
（4）在區間內有、無數列中的項？若有，有幾項？若沒有，說明理由。
變式訓練3 已知數列的通項公式為 ，那麼是這個數列的第項。
三、總結提公升
反思總結：1．與集合中的元素相比較，數列中的項也有三個性質：確定性、可重複性、有序性。
2．如果乙個數列有通項公式，則它的通項公式可以有多種形式。
四、檢測與反饋
1.選擇題
(1)數列的乙個通項公式為 ( )
a． b． c． d．
(2)已知數列的通項公式為，則該數列的前4項依次為 ( )
ab． cd．
(3)已知數列的通項公式為，則是該數列的( )
a．第5項b．第6項 c．第7項 d．非任何一項
(4)數列的乙個通項公式是 ( )
a. b. c. d.
(5)若數列的前4項為，則這個數列的通項公式不可能是 ( )
ab．cd．
2.填空題
(6)數列的通項公式為，則它的前4項依次為 .
(7)根據下面的圖形及相應的點數，在空格和括號中分別填上適當的圖形和點數，並寫出點數構成的數列的乙個通項公式。
(8)用火柴棒按下圖的方法搭三角形：
按圖示的規律搭下去，則所用火柴棒數與所搭三角形的個數之間的關係式是
(9)數列的乙個通項公式是
3.解答題
(10)根據數列的前幾項，寫出下列數列的乙個通項公式：
(11)根據下列5個圖形及相應點的個數的變化規律，若記第個圖中中的點共有個，計算
；；；試猜出 .
並猜出第個圖中有多少個點？
一、學習目標
1.會辨別遞增數列、遞減數列、擺動數列，常數列、有窮數列與無窮數列；
2.明確遞推公式與通項公式的區別，能依據數列的遞推公式寫出數列的前幾項，能根據簡單的數列遞推公式求數列的通項公式。
3.會用函式的觀點研究數列的遞推公式及其性質。
二、學習過程
（一）預習案
1.溫故知新
利用函式的解析式，可研究函式的單調性、最值及週期性。數列可以看成是函式，因而，數列的通項公式可以看成是函式的解析式，利用它也可研究數列的單調性、最大、最小項以及週期性。
如：(1) 若數列的通項公式為，則該數列的單調性怎樣？有無最大項或最小項？
(2)若數列的通項公式為，則該數列的單調性怎樣？有無最大項或最小項？
(3)數列是週期數列，它的乙個正週期是多少？
2.新知導學
(1)**匯入：已知數列滿足，（），則
當時， ；同理可得：當時， ；
當時， ；當時， ，進而可求得
(2)自主**：（預習教材p28—31）
**：3.預習自測
(1)若數列的通項公式為，則該數列的單調性怎樣？有無最大項或最小項？
(2) 下列數列中，哪些是遞增數列？哪些是遞減數列？哪些是常數列？哪些是擺動數列？哪些是有窮數列？哪些是無窮數列？
①無窮多個構成的數列：.
②的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，構成的數列：.
③的精確到的不足近似值構成的數列：
④已知數列的首項，且滿足。
(3)已知數列滿足，，，求的值.
（二）**案
1.基礎知識**:閱讀課本p28-31，完成下列問題：
問題1：具有怎樣特徵的數列是遞增數列、遞減數列、常數列、擺動數列、有窮數列、無窮數列？
問題2：數列的遞推公式與通項公式有何異同？
問題3：若記數列的前項和為，則
當時，；當時， .於是可得.
2.典型例題
例1.已知數列.
（1）寫出該數列的乙個遞推公式；
（2）利用上述遞推公式，求該數列的乙個通項公式。
變式訓練1 已知數列的首項，從第二項起，每一項都比它的前一項多3。
（1）寫出該數列的乙個遞推公式；
（2）利用上述遞推公式，求該數列的乙個通項公式。
例2．已知數列的前項和為，且滿足：.
（1）求；
（2）求的通項公式；
（3）求的前項和.
變式訓練2 已知數列的前項和為，且滿足：.求的通項公式.
例3. 已知數列的通項公式為。試問數列中有無最大項？若有，求出最大項，若沒有，請說明理由。
變式訓練3 已知數列滿足：，且，求實數的最小值。
三、總結提公升
反思總結：1．數列遞增對任意的都成立；數列遞減對任意的都成立.
2．利用遞推公式求數列通項公式的思路與步驟：①歸項或歸和；②若遞推公式形若或，則可一一枚舉（累加或累乘，）或迭代處理；否則，再寫出乙個等效的式子（兩式相減或相除）求解。
四、檢測與反饋
1.選擇題
(1) 已知數列滿足：，且，則該數列的第4項是 ( )
abcd．
(2)已知數列滿足，則數列是 ( )
a．遞增數列b．遞減數列 c．常數數列 d．不能確定
(3) 數列的乙個遞推公式是 ( )
ab. ，,
c. ，, d. ，,
(4)數列中，，對所有，都有，則 ( )
abcd．
(5)已知數列滿足，若，則 ( )
abcd．
2.填空題
(6)數列的前項和為，且，當時，，則________.
(7)若數列滿足：，，則________.
3.解答題
(8)已知數列,寫出該數列的乙個遞推公式，並求滿足的的最小值。
(9)已知數列滿足：，（）.
①求證：；
②求.(10) 已知數列滿足：，.求數列的通項公式.
(11) 已知數列的通項公式為，試判斷數列的單調性，並求數列的前30項中的最大項與最小項。
2 1數列的概念與簡單表示法
2.1 數列的概念與簡單表示法 一 數列的概念 1 引入 觀察下列幾組數 三角形數 1,3,6,10 正方形數 1,4,9,16 1,2,3,4 的倒數排列成的一列數 江山五中某班學生的學號排列成的一列數 1,2,3,4 43 無窮多個1排列成的一列數 1的1次冪，2次冪，3次冪 排列成的一列數 思...
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數列的概念與簡單表示方法
備課 陳苗苗審核人 王巖宇日期 2011 8 27 學習目標 1.理解數列及其有關概念，了解數列和函式之間的關係 2.了解數列的通項公式，並會用通項公式寫出數列的任意一項 3.對於比較簡單的數列，會根據其前幾項寫出它的個通項公式.重點 理解數列及其有關概念,會用通項公式寫出數列的任意一項 難點 求數...