2.1 數列的概念與簡單表示法
一、數列的概念
1、【引入】
觀察下列幾組數：
三角形數：1,3,6,10…;
正方形數：1,4,9,16…;
1,2,3,4…的倒數排列成的一列數：，，，…;
江山五中某班學生的學號排列成的一列數：1,2,3,4…43；
無窮多個1排列成的一列數：，，，…；
-1的1次冪，2次冪，3次冪…排列成的一列數：，，….
【思考1】上面的6個例子有什麼共同特徵？
2、【數列的概念】
（1）數列的定義：按照排列的一列數稱為________.
【思考2】
數列1,2,3,4…50與數列3,2,1,4…50是否是同乙個數列？為什麼？
乙個數列中的數是否可以重複？
（2）數列的項：數列中的每乙個數叫做這個數列的________.
（3）數列中每一項都和它的序號有關，
排在第一位的數稱為這個數列的也叫
排在第二位的數稱為這個數列的
排在第位的數稱為這個數列的
（4）數列的一般形式：數列一般可以寫成，，，…，，…，簡記為，其中是數列的第項.
【注意】與集合中元素的性質相比較，數列中的項也有三個特性：()確定性；()可重複性；()有序性.
與是不同的概念，是數列，，，…，，…的簡單記法，表示整個數列，而只表示數列的第項.
數列中的項與它的序號是兩個不同的概念，數列的項是指出現在數列中的數，而序號是它在該數列中的位置序號.如第項是，第項的序號是.
3、【小試牛刀】
例1、下列敘述正確的是（ ）
a.數列1,3,5,7和數列3,1,5,7是相同的數列
b.數列中的數由它的位置序號唯一確定
c.數列1,3,5,7可以表示為
d.同乙個數在數列中不可能重複出現
4.【數列的分類】
（1）根據數列的項數分類
有窮數列：項數有限的數列，如1,2,3,4,5,6.
無窮數列：項數無限的數列，如1,2,3,4,5,6….
（2）根據數列項的大小分類
遞增數列：從第2項起，每一項都大於它的前一項的數列；
遞減數列：從第2項起，每一項都小於它的前一項的數列；
常數列：各項都相等的數列；
擺動數列：從第2項起，有些項大於它的前一項，有些項小於它的前一項的數列；
5.【數列與函式的關係】
從上述**可知，數列的項與序號有什麼關係？
數列可以看成以為定義域的函式，當自變數按照從的順序依次取值時所對應的一列函式值.
反過來，對於函式，如果有意義，那麼可以得到乙個數列，，，…，….
因此，數列的實質是一種特殊的
二、(★★★)數列的通項公式
1.通項公式：如果數列的第項與序號之間可以用乙個式子表示，那麼這個公式叫做這個數列的通項公式.如數列1,2,3,4…的通項公式是，全體正偶數組成數列的通項公式是.
例2.寫出下列數列的乙個通項公式
（1）1,2,3,4,5… (2)1,2,3,4,5 (3)1,3,5,7… (4)2,4,6,8
（5）-1,1,-1,1… (6)1,-1,1,-1… (7)1,4,9,16… (8)1,2,4,8…
例3.根據下面數列的通項公式，寫出這個數列的前4項
（12）
例4.寫出下列數列的乙個通項公式
(12)4,9,16,25… (3)1,-3,5,-7,9… (45)9,99,999,9999… (6)0.3,0.33,0.
333… (7)0,2,0,2,08）3,5,3,5,3,5…
【注意】數列的通項公式的作用：
（）可以求出這個數列的任意一項；（）判斷某數是否為該數列中的項；
數列不一定有通項公式.如數列1,1.4，1.41,1.414…
有些數列的通項公式不唯一.如數列1，-1,1，-1…的通項公式可以是，也可以寫成或
2.【數列通項公式的應用】
例5.已知數列的通項公式是，求
（1）該數列的第10項；（2）是不是該數列的項？（3）判斷該數列的增減性.
例6. 已知數列的通項公式是，
（1） 數列中有多少項為負數？（2）數列是否有最小項?若有，求出這個最小項.
3.【數列的簡單表示法】（以數列2,4,6,8…為例）
（1）通項公式表示：數列2,4,6,8…的可以用通項公式表示
（2）列表表示：
(3)圖象表示
從上述數列的圖象可知，數列的圖象為
例7.圖2.1-5中的三角形圖案稱為謝賓斯基三角形.在下圖四個圖案中，著色的小三角形的個數依次構成乙個數列的前4項，寫出這個數列的乙個通項公式，並在直角座標系中畫出它的圖象.
三、數列的遞推公式
1. 【思考】三角形數：1,3,6,10…是否可以用乙個式子表示這個數列？
2.遞推公式：如果已知數列第1項，且從第2項開始的任一項與它的前一項間的關係可以用表示，那麼這個公式叫做這個數列的遞推公式.
【注意】數列不一定有遞推公式，有些數列的遞推公式不唯一；
遞推公式也是數列的一種表示.
例8.設數列滿足，寫出這個數列的前5項.
例9.已知數列滿足：，若，求的值.
四、小結
1.數列的概念：數列的定義；數列的一般形式與記法；數列的分類.
2.數列的表示方法：通項公式；列表法；圖象法；遞推公式.
2 1數列的概念與簡單表示法教案
2.1數列的概念與簡單表示法 第一課時 教案 教學目標 一 知識與技能 1.理解數列及其有關概念，了解數列和函式之間的關係 2.了解數列的通項公式，並會用通項公式寫出數列的任意一項 3.對於比較簡單的數列，會根據其前幾項寫出它的通項公式.二 過程與方法 1.採用 法，按照思考 交流 實驗 觀察 分析...
數列的概念與簡單表示法
一 學習目標 1.知道數列，數列的項 通項的概念。搞清數列的通項公式的意義，會用通項公式寫出數列的任意一項。2.對於比較簡單的數列，會根據前幾項猜想寫出它的乙個通項公式，初步具有猜想法解題的體驗。二 學習過程 一 預習案 1.溫故知新 已知函式，1 寫出函式的值域 2 用列表法表示函式 3 描出函式...
高一數學《2 1數列的概念與簡單表示法 二 》
教學要求 了解數列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同 會根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項 理解數列的前n項和與的關係.教學重點 根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項.教學難點 理解遞推公式與通項公式的關係.教學過程 一 複習 1 以下四個數中,是數列中的一項的是 a a.380 b.39 c....