基礎檢測
1．已知是定義在上週期為的奇函式，當時，，則（ ）
a．-2bc．2d．5
【答案】a
【解析】
試題分析：因為是定義在上週期為的奇函式，所以，，，，故選a。
考點：函式的奇偶性和週期性
2．設是定義在上的偶函式，則的值域是（ ）．
a． b． c． d．與有關，不能確定
【答案】a
【解析】
試題分析：函式是偶函式，定義域對稱
，所以值域為
考點：函式奇偶性與最值
3．若函式，分別是r上的奇函式，偶函式，且滿足，則有（ ）
a、 b、
c、 d、
【答案】d
【解析】
試題分析： --> 兩式相加或相減得:， ，， ，因此有：f(3)>f(2)>g(0)，故選d
考點：函式性質及比較
4．若函式與的影象關於直線對稱，已知函式,則的值為（ ）
a．2b．3c．4d．5
【答案】d．
【解析】
試題分析：因為函式與的影象關於直線對稱，，所以與互為反函式，又因為，所以，所以，故應選．
考點：1、反函式；2、函式的解析式；
5．設是定義在實數集上的函式，且滿足下列關係，，則是
a.偶函式，但不是週期函式b.偶函式，又是週期函式
c.奇函式，但不是週期函式d.奇函式，又是週期函式
【答案】d
【解析】
試題分析：∵f（20-x）=f[10+（10-x）]=f[10-（10-x）]=f（x）=-f（20+x）．∴f（20+x）=-f（40+x），結合f（20+x）=-f（x）得到f（40+x）=f（x）∴f（x）是以t=40為週期的週期函式；
又∵f（-x）=f（40-x）=f（20+（20-x）=-f（20-（20-x））=-f（x）．∴f（x）是奇函式．故選：d
考點：本題考查函式的奇偶性，週期性
點評：解決本題的關鍵是準確理解相關的定義及其變形，即滿足f(x+t)=f(x)，則f(x)是週期函式，
函式的奇偶性，則考慮f(x)與f(-x)的關係
6．已知是r上的偶函式，若將的圖象向右平移乙個單位，則得到乙個奇函式的影象，若則=( )
（a）0b)1c）－1d)－1004.5
【答案】c
【解析】
試題分析：∵是r上的偶函式，∴，∵將的圖象向右平移乙個單位，得到是奇函式，∴，又，∴，
∴，∴，∵，
∴，，，
∴，∴.
考點：函式的奇偶性、週期性、函式圖象的平移.
7．函式f（x）的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y=ex關於y軸對稱，則f（x）=（ ）
a．ex+1 b．ex﹣1 c．e﹣x+1 d．e﹣x﹣1
【答案】d
【解析】函式y=ex的圖象關於y軸對稱的圖象的函式解析式為y=e﹣x，
而函式f（x）的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y=ex的圖象關於y軸對稱，
所以函式f（x）的解析式為y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．
故選d．
8．若函式為奇函式，則 ．
【答案】-1
【解析】
試題分析：函式為奇函式，所以，即：，則；
考點：函式的奇偶性
9．設是定義在上的偶函式，且對於恒有，已知當時，則
（1）的週期是2；
（2）在上遞減，在上遞增；
（3）的最大值是2，最小值是1；
（4）當時，，其中正確的命題的序號是
【答案】（1）、（3）、（4）
【解析】
試題分析： ∵對任意的x∈r恒有，∴，則的週期為，故①正確；∵函式是定義在r上的偶函式，當時，，∴函式在（0，1）上是減函式，函式在上是增函式，在上是減函式，故②錯；∴函式的最大值是，最小值為，故③正確；設x∈[3，4]，則，，故④正確。
考點：偶函式性質的應用及函式週期性、單調性的判斷。
10．設函式是定義在上的奇函式，當時，，其中，若對任意的，都有，則實數的取值範圍為 ．
【答案】
【解析】
試題分析：當時，，又①當時，函式在上單調遞增，滿足；②當時，函式在上單調遞減，在及在上單調遞增，要滿足，須恆成立，即恆成立，因此，從而，綜上①②得實數的取值範圍為
考點：函式性質綜合應用
11．若函式的影象關於原點對稱，則
【答案】.
【解析】
試題分析：∵函式的圖象關於原點對稱，
∴函式為奇函式，∴，
∴，∴解得，.
考點：奇函式的性質.
12．設是定義在r上的週期為2的函式，當時，，則 。
【答案】1
【解析】
試題分析：∵是定義在r上的週期為2的函式，∴
考點：此題考查了函式的週期性，求函式值
點評：解決本題的關鍵是掌握函式的週期性，即滿足f（x+t）=f（x），則函式的週期為t
13．給出定義：若，則叫做實數的「親密函式」，記作，在此基礎上給出下列函式的四個命題：
①函式在上是增函式；②函式是週期函式，最小正週期為1；
③函式的影象關於直線對稱；
④當時，函式有兩個零點.
其中正確命題的序號是
【答案】②③④．
【解析】
試題分析：時，，當時，
當時，，作出函式的影象,如圖所示，可知①錯，②，③對，再作出的影象可判斷有兩個交點，④對
考點：1、函式的圖象與性質；2、新定義.
14．已知函式y=f（x）對於任意x∈r有，且當x∈[-1，1]時，，則以下命題正確的是：
①函式數y=f（x）是週期為2的偶函式；
②函式y=f（x）在[2，3]上單調遞增；
③函式的最大值是4；
④若關於x的方程有實根，則實數m的範圍是[0，2];
⑤當時，.
其中真命題的序號是
【答案】①②④
【解析】
試題分析：，所f（x）是週期為2的函式，故①正確；又因為當x∈[-1，1]時，，可知f（x）的圖象
由影象可知②正確；由圖象可知f（x）=t∈[1，2]，函式在[1，2]上單調遞減，所以最大值為5，最小值為4，故③錯誤；因為x的方程有實根，所以，因為f（x）∈[1，2]，所以∈[0，2]，故m的範圍是[0，2]；⑤有影象可知當時，，故⑤錯誤.
考點：函式的性質.
函式奇偶性與週期性
例1 函式f x 是定義在r上的奇函式，且對任意x r都有f x 6 f x f 3 x 則f 180 的值為 分析 根據函式奇偶性，利用賦值法分別求出f 9 f 6 f 3 f 0 0，然後歸納出規律，即可得到結論 解 f x 是定義在r上的奇函式，f 0 0，令x 0，則f 6 f 0 f 3 ...
高一複習 5函式的奇偶性 週期性
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抽象函式的對稱性與週期性
一 性質1 若函式y f x 關於直線x a軸對稱，則以下三個式子成立且等價 1 f a x f a x 2 f 2a x f x 3 f 2a x f x 性質2 若函式y f x 關於點 a，0 中心對稱，則以下三個式子成立且等價 1 f a x f a x 2 f 2a x f x 3 f 2...