例1、函式f（x）是定義在r上的奇函式，且對任意x∈r都有f（x+6）=f（x）+f（3-x），則f（180）的值為（ ）
分析：根據函式奇偶性，利用賦值法分別求出f（9）=f（6）=f（3）=f（0）=0，然後歸納出規律，即可得到結論．
解：∵f（x）是定義在r上的奇函式，∴f（0）=0，
令x=0，則f（6）=f（0）+f（3），①
令x=-3，則f（3）=f（-3）+f（6）
∴f（6）=2f（3），②
由①②得f（6）=f（3）=0，
令x=3，則f（9）=f（3）+f（0）=f（3）=0，
即f（3n）=0，
∴f（180）=f（0）=0，
故選：c
點評：本題主要考查函式值的計算，根據函式表示式，利用賦值法，得到函式取值的規律是解決本題的關鍵．
例2、函式f（x）的定義域為r，若f（x+1）與f（x-1）都是奇函式．則（ ）
考點：函式奇偶性的判斷．
專題：函式的性質及應用．
分析：首先由奇函式性質求f（x）的週期以及對稱中心，然後利用所求結論來分別判斷四個選項即可
解答：解：∵f（x+1）與f（x-1）都是奇函式，
∴f（-x+1）=-f（x+1），f（-x-1）=-f（x-1），
∴函式f（x）關於點（1，0）及點（-1，0）對稱，所以f（x）不是奇函式也不是偶函式，故選項a、b錯；
又因為函式f（x）是週期t=2[1-（-1）]=4的週期函式，故選項c錯；
∵f（-x-1）=-f（x-1），
∴f（-x-1+4）=-f（x-1+4），即f（-x+3）=-f（x+3），
∴f（x+3）是奇函式，故選項d正確．
故選d．
點評：本題主要考查抽象函式中一些主條件的變形，來考查函式有關性質，方法往往是緊扣性質的定義．
例3、已知f（x）是定義在r上的函式，且f（x+1）和f（x-1）都是奇函式．對x∈r有以下結論：
①f（x+2）=f（x）；
②f（x+3）=f（x）；
③f（x+4）=f（x）；
④f（x+2）是奇函式；
⑤f（x+3）是奇函式．
其中一定成立的有（ ）
考點：命題的真假判斷與應用；抽象函式及其應用．
專題：閱讀型．
分析：利用f（x+1）是奇函式與f（x-1）是奇函式，可證明函式是週期函式；結合週期函式的性質來判斷①②③是否正確；
根據函式是否滿足f（x+a）=-f（-x+a），來判斷④⑤的正確性．
解答：解：∵f（x+1）和f（x-1）都是奇函式，∴f（-x+1）=-f（x+1）；f（-x-1）=-f（x-1）．
f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f[-（x+1）+1]=-f（-x）=-f[-（x-1）-1]=f[（x-1）-1]=f（x-2）；
∴f（x+2）=f（x）∴①不成立；
∵f（x+3）=f[（x+2）+1]=-f[-（x+2）+1]=-f（-x-1）=f（x-1）；∴②不成立；
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=f[（x+2）-2]=f（x），函式是以4為週期的週期函式，③成立；
∵f（x+2）=-f（-x），∴④不成立；
∴f（x+3）=f[（x+2）+1]=-f[-（x+2）+1]=-f（-x-1）=-f（-x+3）．∴f（x+3）是奇函式．⑤成立．
故選b點評：本題借**查命題的真假判定考查抽象函式的性質及應用．正確理解f（x+1）和f（x-1）都是奇函式是關鍵．
高一複習 5函式的奇偶性 週期性
第五講函式的奇偶性 週期性 一 知識回顧 1 奇偶性 1 定義 如果對於f x 定義域內的任意乙個x 若那麼函式f x 就叫偶函式 若那麼函式f x 就叫奇函式。2 奇 偶函式的必要條件 函式的定義域在數軸上所示的區間關於原點對稱。若函式為奇函式，且在x 0處有定義，則 3 判斷乙個函式的奇偶性的步...
第7講函式的奇偶性週期性對稱性
基礎檢測 1 已知是定義在上週期為的奇函式，當時，則 a 2bc 2d 5 答案 a 解析 試題分析 因為是定義在上週期為的奇函式，所以，故選a。考點 函式的奇偶性和週期性 2 設是定義在上的偶函式，則的值域是 a b c d 與有關，不能確定 答案 a 解析 試題分析 函式是偶函式，定義域對稱 所...
函式奇偶性
2 4 函式的奇偶性 命題人安玉寶審核人周雙慶 知識網路 1 奇函式 偶函式的定義及其判斷方法 2 奇函式 偶函式的圖象 3 應用奇函式 偶函式解決問題 典型例題 例1 1 下面四個結論中，正確命題的個數是 偶函式的圖象一定與y軸相交 函式為奇函式的充要條件是 偶函式的圖象關於y軸對稱 既是奇函式，...