2．4 函式的奇偶性
命題人安玉寶審核人周雙慶
【知識網路】
1．奇函式、偶函式的定義及其判斷方法；2．奇函式、偶函式的圖象．3．應用奇函式、偶函式解決問題．
【典型例題】
例1．（1）下面四個結論中，正確命題的個數是（ ）
①偶函式的圖象一定與y軸相交；②函式為奇函式的充要條件是；③偶函式的圖象關於y軸對稱；④既是奇函式，又是偶函式的函式一定是f（x）=0（x∈r）．
a．1b．2c．3d．4
（2）已知函式是偶函式，且其定義域為［］，則（ ）
a．，b＝0 b．，b＝0 c．，b＝0 d．，b＝0
（3）已知是定義在r上的奇函式，當時，，則）在r上的表示式是（ ）
a． b． c． d．
（4）已知，且，那麼f（2）等於
（5）已知是偶函式，是奇函式，若，則的解析式為
例2．判斷下列函式的奇偶性：
（1）；(2)；
（3）；（4）．
例3．若奇函式是定義在（，1）上的增函式，試解關於的不等式：．
例4．已知定義在r上的函式對任意實數、，恒有，且當時，，又．
（1）求證：為奇函式；（2）求證：在r上是減函式；（3）求在[，6]上的最大值與最小值．
【課內練習】
1．下列命題中，真命題是（ ）
a．函式是奇函式，且在定義域內為減函式
b．函式是奇函式，且在定義域內為增函式
c．函式是偶函式，且在（3，0）上為減函式
d．函式是偶函式，且在（0，2）上為增函式
2． 若，都是奇函式，在（0，＋∞）上有最大值5，則在（－∞，0）上有（ ）
a．最小值－5 b．最大值－5 c．最小值－1 d．最大值－3
3．定義在r上的奇函式在（0，+∞）上是增函式，又，則不等式的解集為（ ）
a．（－3，0）∪（0，3b．（－∞，－3）∪（3，+∞）
c．（－3，0）∪（3d．（－∞，－3）∪（0，3）
4.已知函式是偶函式，在［0，2］上是單調減函式則
ab.cd.
5．已知奇函式，當∈（0，1）時， lg，那麼當∈（－1，0）時，的表示式是
6．已知是奇函式，則
7．若是偶函式，當∈［0，+∞)時，，則的解集是
8．試判斷下列函式的奇偶性：
（1）； （2）；
（3）．
9．已知函式對一切，都有，若，用表示．
10．已知函式是奇函式，又，，，求、、的值.
函式的奇偶性
知識網路 1 奇函式 偶函式的定義及其判斷方法 定義 偶函式 如果對於函式f x 的定義域內的任意乙個x，都有f x f x 則函式f x 叫做偶函式 奇函式 如果對於函式f x 的定義域內的任意乙個x，都有f x f x 則函式f x 叫做奇函式 驗證步驟 1.判斷定義域是否關於原點對稱 2.判斷...
函式奇偶性教案
教學過程 一 知識講解 考點1 函式奇偶性定義 設函式 的定義域為，如果對於內任意乙個，都有，且 那麼這個函式叫做奇函式 設函式 的定義域為，如果對於內任意乙個，都有，且 那麼這個函式叫做偶函式 2 奇偶函式的圖象對稱性 奇函式的圖象關於原點成中心對稱圖形 偶函式的圖象關於軸成軸對稱圖形 考點2.判...
函式的奇偶性
課題1.3.2函式的奇偶性 新課學習 閱讀和思考教材33 35的內容和問題 1.偶函式的定義 一般地，如果對於函式的定義域內任意乙個，都有，那麼f x 就叫做偶函式 注意 偶函式的圖象關於y軸對稱.反過來，如果乙個函式的圖象關於y軸對稱，那麼就稱這個函式為偶函式.2.奇函式的定義 一般地，如果對於函...