命題人：江海兵審題人：廖學軍
常用裂項放縮技巧（不全待續）
(1) 有關的放縮，
(2) 有關的放縮
;;(3)有關的放縮 (選學)
(4) (5)
(6)有關指數型式子的放縮
題型一有關的裂項放縮
（1）證明： 解：利用從第二項開始放縮變式：證明： 解：利用從第三項開始放縮（調整精度）（2）證明：解：利用從第二項開始放縮
題型二先求和後放縮
正數數列的前項的和，滿足，試求：
（1）數列的通項公式； （2）設，數列的前項的和為，求證：
解：（1）由已知得，時，，作差得：
，所以，又因為為正數數列，所以，即是公差為2的等差數列，由，得，所以（2），所以
題型三．先放縮再求和
1．放縮後成等差數列，再求和
已知各項均為正數的數列的前項和為,且.
(1) 求證：； (2) 求證：
解：（1）在條件中，令，得， ，又由條件有，上述兩式相減，注意到得所以，， 所以
（2）因為，所以，所以
； 2．放縮後成等比數列，再求和
1.已知數列滿足：且（）
（ⅰ）求證：數列為等比數列，並求數列的通項公式；
（ⅱ）證明：（）
（ⅰ）由題得：， 即
故即數列為等比數列， ，
（ⅱ）由上知
2.已知函式r，數列，，滿足條件：
（n*），．
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）求數列的前項和，並求使得對任意n*都成立的最大正整數；
（ⅲ）求證：．
解：（ⅰ）由題意
∵，∴數列是首項為2，公比為2的等比數列
（ⅱ）∵,
∵ ∴n* ∴當時，取得最小值．
由題意得，得． ∵z， ∴由題意得（ⅲ）證明：
∵ ∴．
∴ （n*）．
3．放縮後為差比數列，再求和
例4．已知數列滿足：，．求證：
證明：因為，所以與同號，又因為，所以，
即，即．所以數列為遞增數列，所以，
即，累加得：．
令，所以，兩式相減得：
，所以，所以，
故得．題型四均值不等式法
例1 設求證
證明： 此數列的通項為，
，即 其中，等的各式及其變式公式均可供選用。
例2已知函式，若，且在[0，1]上的最小值為，求證：
證明：題型五利用有用結論
例4 求證
利用假分數的乙個性質可得 即
用放縮法證明與數列和有關的不等式
數列與不等式的綜合問題常常出現在高考的壓軸題中，是歷年高考命題的熱點，這類問題能有效地考查學生綜合運用數列與不等式知識解決問題的能力 本文介紹一類與數列和有關的不等式問題，解決這類問題常常用到放縮法，而求解途徑一般有兩條 一是先求和再放縮，二是先放縮再求和 一 先求和後放縮 例1 正數數列的前項的和...
放縮法證明數列不等式
1 設數列的前項的和 求首項與通項 設，證明 解 易求 其中n為正整數 所以 2 求證 1 法1 數歸 兩邊都可以 法2 放縮裂項 法3 定積分放縮 2 法1 放縮一 放縮二 放縮三 法2 數歸 加強命題 常用的放縮公式 例3 已知 求證 法1 均值不等式 即證 也即 而 法2 放縮後裂項求和 法3...
56用放縮法證明與數列和有關的不等式學案
一 放縮法的注意問題以及解題策略 1 明確放縮的方向 即是放大還是縮小，看證明的結論，是小於某項，則放大，是大於某個項，則縮小。2 放縮的項數 有時從第一項開始，有時從第三項，有時第三項，等等，即不一定是對全部項進行放縮。3 放縮法的常見技巧及常見的放縮式 1 根式的放縮 2 在分式中放大或縮小分子...