1、設數列的前項的和
（ⅰ）求首項與通項；（ⅱ）設，證明：
解：易求 （其中n為正整數）
所以：2、求證：（1）
法1：數歸（兩邊都可以）
法2：放縮裂項
法3：定積分放縮
（2）法1：放縮一：
＝放縮二：
放縮三：
法2：數歸——加強命題：
常用的放縮公式：
；；；； 例3：已知： ，求證：
法1：均值不等式：即證
也即：而: 法2：放縮後裂項求和==
法3：數歸，但是直接去證是不行的，要轉化為乙個加強命題4．定義數列如下：
證明：（1）對於恒有成立。
（2）當，有成立。
（3）。
解：（1）用數學歸納法易證。
（2）由得：
以上各式兩邊分別相乘得：
又 （3）要證不等式，
可先設法求和：，再進行適當的放縮。
又原不等式得證。
5．已知數列中，求證：
方法一：
方法二：
法3：數歸證（即轉化為證明加強命題）
6、已知函式，數列滿足：
．（1）求證：；
（2）求數列的通項公式；
（3）求證不等式：．
解：（1），，當時，，即是單調遞增函式；當時，，即是單調遞減函式．所以，即是極大值點，也是最大值點
，當時取到等號．
（2）法1：數學歸納法（先猜想，再證明）
法2：由得，，
，，即數列是等差數列，首項為，公差為，
∴．（3）法1：
又∵時，有，
令，則∴
∴．法2：積分法要證原命題，即證：
法3：數歸證明：
7. 1、（1）求證：
法1：；
法2：數學歸納法
法3：函式法（求導）
8.若，證明： ++…++
提示:借助證明
放縮法證明不等式
1 新增或捨棄一些正項 或負項 例1 已知 求證 解析 1 2 3 點評 若多項式中加上一些正的值，多項式的值變大，多項式中加上一些負的值，多項式的值變小 由於證明不等式的需要，有時需要捨去或新增一些項，使不等式一邊放大或縮小，利用不等式的傳遞性，達到證明的目的 本題在放縮時就捨去了，從而是使和式得...
放縮法證明不等式
1 運用放大 縮小分母或分子的辦法來達到放縮的目的 分式的放縮對於分子分母均取正值的分式，如需放大，則只要把分子放大或分母縮小即可 如需縮小，則只要把分子縮小或分母放大即可 還可利用真分數的分子和分母加上同乙個正數，則分數值變大 假分數的分子和分母加上同乙個正數，則分數值變小來進行放縮 例1 若a，...
放縮法證明不等式
放縮法在不等式的應用 所謂放縮法就是利用不等式的傳遞性，對照證題目標進行合情合理的放大和縮小的過程，在使用放縮法證題時要注意放和縮的 度 否則就不能同向傳遞了，此法既可以單獨用來證明不等式，也可以是其他方法證題時的乙個重要步驟。證明數列型不等式，因其思維跨度大 構造性強，需要有較高的放縮技巧而充滿思...