數列是如何定義的呢？我們還是先看看具體的例項.傳說古希臘畢達哥拉斯派的數學家，他們經常在沙灘上畫點或用小石子來表示數.
比如，他們在沙灘上研究過多邊形數：1,3,6,10，…，可以用圖中的三角形點陣表示，他們就將其稱為三角形數；
類似地：1,4,9,16,…，被稱為正方形數，因為這些數可以用圖中的正方形點陣表示.
師：今天，這節課讓我們一起沿著古人的足跡，進入數的世界，繼續數的研究.這兩列數中數字之間能否調換順序？為什麼？
生：不能調換順序，調換了順序後，表示的意義就不同了.這兩列數共同的特點是：按一定順序排列的一列數.
ⅱ.順應認知，建構概念
一、數列的概念與表示法：
1 數列的概念：按一定順序排列著的一列數叫做數列.
數列與數集的比較：
2 數列的項：數列中的每乙個數都叫做這個數列的項. 各項依次叫做這個數列的第1項（或首項），第2項，…，排在第位的數稱為這個數列的第項. 為項的序號.
師：模擬集合中元素常用小寫字母表示，數列中的項可以怎麼表示？
生：可以用分別表示數列的第1項（首項）、第2項、第3項、…第項….
3 數列的一般形式：簡記為數列，其中是數列的第項.
師：在數列中，符號與表示的意義是否相同？
生：不同.因為表示乙個數列，不只是一項；而只表示第項.
師：對.表示乙個數列，不只是一項，通常在前面加上「數列」兩字，即「數列」；那數列中的項可以有多少個呢？.
生：可以有限個，還可以無限個.
師：我們可以根據數列中的項數：有限和無限，將數列分為兩類.
設計意圖：在前面新概念的教學過程中，教師都十分重視發展學生的認知策略，引導學生提煉總結建構新概念的一般方法，學生已經初步具備了建構新概念的基本策略.因此，在建立「數列」這一新概念時，通過問題1，引導學生將前面已經初步形成的建立概念的基本策略，模擬遷移到建立數列的概念建構之中，以進一步發展學生的元認知.
ⅲ.注重聯絡，理解概念
二、數列的本質：離散函式
師：當我們學習新知識時，要關注到所學的新知識與原有的知識之間有無內在的聯絡，讓新知識長在舊知識上，以利於我們從整體上把握數學，構建乙個具有強大思維功能的知識體系.
問題.數列中的各項與各項序號之間存在著如下的對應關係，
這個「對應關係」是函式嗎？
師：請大家思考一下，可以互相討論.
生：數列是函式.
生：是.
師：為什麼？
生：因為對數列中的每乙個序號，都有唯一的項與它對應，所以，
數列是乙個函式.
師：其他同學認同這個結論嗎？
師：依據函式的定義，可見，數列確實是乙個函式.反之，對於乙個函式，若自變數可以取正整數時，我們就可以得到乙個數列：，
師：如果數列的第項與序號之間的關係可以用乙個式子來表示，那麼我把的解析式，稱為數列的通項公式.
數列與函式比較：
師：我們知道確定乙個函式，就是要確定定義域和對應關係，同樣，確定乙個數列也可以通過確定它的通項公式.
ⅳ.理解公式，掌握應用
三、數列的通項公式及應用：
例1.根據下面數列的通項公式，寫出前5項：
(1); 變式：2016 是數列中的項嗎？
(2), 變式①：，變式②：
由通項公式定義可知，只要將通項公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到數列的前5項.
解：(1)
變式：若，得所以2016不是數列的項.
變式①：符號數列：，
變式②：符號數列：，
總結：根據通項公式可以算出數列的指定項，判斷某個數是否為數列中的項，可見，確定乙個數列可以確定其通項公式，還可以有其它方法, 數列的通項公式不唯一,也可以沒有.
例2：寫出下面數列的乙個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：
(1)1,4,9,16，…，變式：2,5,10,17，…，
（2）8,8,8,8，…，
(3)(4)10,100,1000,10000, …，變式①：9,99,999,9999, …，變式②：5,55,555,5555, …，
（5）規律方法：
（1）分析項與項的序號的關係，相鄰項是如何變化的；
（2）注意各項符號特徵,如果是分式要注意分別觀察分子、分母的特徵；
（3）若關係不明顯時，可以將部分項作適當的等價變形，統一成相同的形式，讓規律展現出來；
（4）常見數列：奇數數列、偶數數列、平方數列、99數列、倒數數列、符號數列等通項公式.
（5）分析數列與常見數列的關係，
設計意圖：通過問題，引導學生發現數列是乙個特殊的函式.在明確了數列就是函式之後，通過模擬函式的研究內容和研究方法，進一步地研究數列.
這樣設計的目的是促使學生從整體上認識數學，把所學的數學知識和方法串成乙個完整的系統.
ⅴ.深層理解，研究性質
四、數列的單調性及應用：
問題.函式的性質有哪些？數列我們經常研究那些性質呢？
生：我們研究了函式的單調性、奇偶性、週期性.單調性、週期性依然存在，而奇偶性不存在.
師：能說說理由嗎？
生：因為數列的定義域都是正整數，所以，不具有奇偶性；有的數列具有單調性，如例2中的第（1）小題，有的數列具有週期性，如例1中的第（2）小題.
師：總結的很好！你能說出例1中每個數列的單調性嗎？
生：（1）、（4）是遞增數列；（2）是常數數列（4）是遞減數列，（6）是擺動數列.
師：什麼叫遞增數列？什麼叫遞減數列？數列的單調性呢？
生：遞增數列：從第2項起，每一項都大於它的前一項的數列.
遞減數列：從第2項起，每一項都小於它的前一項的數列.
常數數列：各項都相等的數列.
擺動數列：從第2項起，有些項大於它的前一項，有些項小於它的前一項的數列.
師：我們又一次從具體例項中，抽象概括出了「新概念」，接著咱們又要用數學特有的「符號語言」來表示.如何用符號來表示：「數列的每一項與它的前一項」呢？
生：數列的每一項即通項它的前一項就是
師：很好！還要注意乙個細節：數列第二項開始才有前一項，這裡的下標序號，
實際上，就是從第二項起的任意相鄰兩項選擇用與還可以如何選？
生：用與這裡的下標序號即可.
師：非常棒！可見，要判斷數列的單調性，就是要比較任意相鄰兩項與大小或與.
例3.已知數列的通項，求數列的最大項.
變式：已知數列的通項，則數列的最小項是第_________項.
解：所以，當時，即，即；
當時，，即；
當時，即，即
綜上：所以：數列中的第9項和第10項最大，最大值為.
師：利用數列的單調性可以求最大項或最小項，當然，還可以有其它方法，大家可以自己回去思考.
ⅵ.總結分類，完善結構
五、數列的分類：
1．根據數列項數的多少分： 有窮數列：項數有限的數列.無窮數列：項數無限的數列.
2．根據數列任意相鄰兩項的大小分： 遞增數列，遞減數列，常數數列，擺動數列.
師：數列還可以按其它的標準來分類.
設計意圖：在學習和運用概念過程中，啟用某個概念時，其實質是啟用這個概念所構成的網路.因此，教學每乙個概念都應當從概念所處的系統出發，促進學生建立新舊概念之間的各種聯絡，實現概念網路的建構與擴充套件，使新的概念成為學生內部概念網路的乙個有機組成部分.
這樣，數學概念教學不再是個別概念的教學，而是通過學生學習概念的各種活動，使學生獲得概念域、概念網路，直至完成對概念系統的理解與掌握.
ⅶ.課堂小結，作業布置
問題(1)什麼是數列？其本質是什麼？
（2）本節課具體研究了數列的哪些內容？
作業（1）課本:習題2.1a組1、2、3、5. (2)求數列的最小項.
（3）（2013湖北，理14）古希臘畢達哥拉斯學派的數學家研究過各種多邊形數.如三角形數1,3,6,10， 第個三角形數為.記第個邊形數為，以下列出了部分邊形數中第個數的表示式：
三角形數
正方形數
五邊形數
六邊形數
可以推測的表示式，由此計算
設計意圖：通過課堂小結，總結所學習的知識，提煉研究問題的方法，在幫助學生加深對數列概念理解的同時，進一步領會研究數學概念的基本方法，讓學生在學會知識的同時，學會研究問題的方法，讓學生在「學會」的同時，逐步做到「會學」.補充以「多邊形數」為背景的考題，與課堂引入相呼應，讓數學文化自然滲入課堂.
ⅴ.教學反思
問題是驅動學生思維的源泉！在數學教學中好的問題，可以驅動學生的思維、形成有效的數學**活動.因此，所設計的問題應當符合學生的實際，否則，如果問題過大、過難，學生往往無從下手，難以形成有效的**活動；同樣地，也不能過小、過碎，如果教師為學生設定了許多的「台階」和「路徑」，學生只要遵循教師所指引的路線，最終都會到達目的，學生似乎「發現」或「撿到」了什麼，但實際上教師早就把結果放在了**的必經之路上，這樣的引導在很大程度上就失去了發現的意義.
所以，本節所設計的問題都在「學生的就近發展區」上設問，不僅包含了知識層面，而且還包含了認知層面.
等比數列的概念及其簡單性質 教師用
1.4等比數列的概念及其簡單性質 教師用 知能點全解 知能點一 等比數列的定義 一般地，如果乙個數列從第二項起，每一項與它前面相鄰一項之比為同乙個常數，則這個數列叫做等比數列。特別說明 1 定義還可以表述為 數列中，若 常數 則稱為等比數列。2 由於等比數列每一項都可以作分母，故每一項均不為，即。3...
低端數列的概念及等差數列的性質
1 設數列的通項公式為，則 a 153b 210c 135d 120 2 在等差數列中，若，則等於 a 1 b 1 c 2 d 2 3 在等差數列中，n 則 4 已知數列滿足，則 a 0 b c d 5 abc中，a b c分別為 a b c的對邊.如果a b c成等差數列，b 30 abc的面積為...
數列的概念與簡單表示方法
備課 陳苗苗審核人 王巖宇日期 2011 8 27 學習目標 1.理解數列及其有關概念，了解數列和函式之間的關係 2.了解數列的通項公式，並會用通項公式寫出數列的任意一項 3.對於比較簡單的數列，會根據其前幾項寫出它的個通項公式.重點 理解數列及其有關概念,會用通項公式寫出數列的任意一項 難點 求數...