【教學目標】
1.知識目標：
(1).使學生掌握橢圓的性質，能根據性質正確地作出橢圓草圖；掌握橢圓中
a、b、c的幾何意義及相互關係；
(2) 通過對橢圓標準方程的討論，使學生知道在解析幾何中是怎樣用代數方法研究曲線性質的，逐步領會解析法（座標法）的思想。
(3) 能利用橢圓的性質解決實際問題。
2.能力目標：
培養學生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力和運用數形結合思想解決
實際問題的能力。
3.德育目標：
(1)通過對問題的**活動，親歷知識的建構過程，使學生領悟其中所蘊涵
的數學思想和數學方法，體驗探索中的成功和快樂，使學生在探索中喜歡數學、欣賞數學。
(2)通過「神州十號」飛天圓夢，激發學生愛國之情。
(3)培養學生既能獨立思考，又能積極與他人合作交流的意識和勇於探索創新的精神。
【教學重點】橢圓性質的探索過程及性質的運用。
【教學難點】利用曲線方程研究橢圓性質的方法及離心率的概念。
【教學方法】發現**式
【教學組織方式】學生獨立思考、合作交流、師生共同**相結合。
【教學工具】多**課件、實物投影儀。
【教學過程】
一．創設情境
教師：請同學們看大螢幕（課件展示「神舟十號」飛船在變軌前繞地球運
行的模擬圖）：
我們知道，飛船繞地執行了十四圈，在變軌前的四圈中，是沿著以地球中
心為乙個焦點的橢圓軌道執行的。如果告訴你飛船飛離地球表面最近和最遠的距
離，即近地點距地面的距離和遠地點距地面的距離，如何確定飛船執行的軌道方
程？要想解決這一實際問題，就有必要對橢圓做深入的研究，這節課我們就一起
探求橢圓的性質。（引出課題）
教師：前面我們學習了橢圓的定義和標準方程，誰能說說橢圓的標準方程（學生回答）。
二．探索研究
1. 範圍
教師：同學們繼續觀察橢圓，如果分別過a1、a2作y軸的平行線，過b1、
b2作x軸的平行線（課件展示），同學們能發現什麼？
學生能答出：橢圓圍在乙個矩形內。
教師補充完整：橢圓位於四條直線x=±a, y=±b所圍成的矩形裡，說明橢圓
是有範圍的。
教師：下面我們想辦法再用方程+=1(a>b>0)來證明這一結論的正確性。啟發學生，用方程討論圖形的範圍就是確定方程中x、y的取值範圍。
從方程的結構特點出發，師生共同分析，給出證明過程。
由+=1，利用兩個實數的平方和為1，結合不等式知識得，
x≤a且y≤b,則有｜x｜≤a,｜y｜≤b, 所以-a≤x≤a,-b≤y≤b。
2．對稱性的發現與證明
教師：橢圓的圖形給人們以視覺上的美感（課件展示橢圓），如果我們沿焦
點所在的直線上下對折，沿兩焦點連線的垂直平分線左右對折，大家猜想橢圓可能有什麼性質？（學生動手摺紙，課前教師要求學生把上節學習橢圓定義時畫的橢圓拿來。）
教師：用類似的方法可以證明橢圓關於x軸對稱,關於原點對稱。課件展示對稱性並總結：
方程+=1表示的橢圓，座標軸是其對稱軸，原點是其對稱中心.從而橢圓有兩條互相垂直的對稱軸,有乙個對稱中心(簡稱中心).
投影顯示下圖及問題
問題：圖中的橢圓有對稱軸和中心嗎？
指導學生思考討論後獲取共識：座標系是用來研究曲線的重要工具，而橢圓的對稱性是橢圓本身固有的性質，無論橢圓在座標系的什麼位置，它都有兩條互相垂直的對稱軸，有乙個中心，與座標系的選取無關。（此問題也為後面研究平移變換埋下伏筆）。
3.頂點的發現與確定
教師：我們研究曲線，常常需要根據曲線上特殊點的位置來確定曲線的位置。
教師提問：你認為橢圓上哪幾個點比較特殊？
由學生觀察容易發現，橢圓上存在著四個特殊點，這四個點就是橢圓與座標
軸的交點，同時也是橢圓與它的對稱軸的交點。
教師：能根據方程確定這四個頂點的座標嗎？
由學生自主**,求出四個頂點座標。即令x=0,得 y=±b，因此b1(0,-b),
b2(0,b) ，令y=0，得x=±a，因此a1 (-a,0), a2(a,0)。
結合圖形指出長軸、短軸、長軸長、短軸長、長半軸長、短半軸長，半焦距，點明方程中a、b和c的幾何意義和數量關係。
由學生**得出橢圓的乙個焦點f2到長軸兩端點a1 , a2的距離分別為a+c和a-c。
4．離心率
通過習題作圖學生動手驗證a b c的大小變化對橢圓的影響
矩形越狹長，橢圓越扁；矩形越接近於正方形，橢圓越接近於圓；當矩形變為正方形時，即a=b時,橢圓變為圓。
即當比值越小，橢圓越扁；比值越大，橢圓越接近於圓。
由於===，所以當越大時，越小，橢圓越扁；當越小時，越大，橢圓越接近於圓。把比值e=叫橢圓的離心率，分析出離心率的範圍：0＜e＜1。
結論：橢圓在- a＜x＜a，-b＜x＜b內，離心率e越大，它就越扁；離心率e越接近於0，它就越接近於圓。所以說離心率是描述橢圓圓扁程度的量。
由上面的分析可以看到，比值、的大小都能反映橢圓的圓扁程度，為什麼定義是橢圓的離心率呢？因為a、c這兩個量是橢圓定義中固有的，是決定橢圓形狀最關鍵的要素，隨著今後的學習可以看到還有更重要的幾何意義。
三．鞏固與創新應用
例1求橢圓的長軸長、短軸長、離心率和頂點，並畫出它的草圖。
本題採用講練結合的方式。前一部分由學生口述求解過程，後一部分由教師
介紹畫橢圓草圖的方法（考慮到畫草圖對學生來說比較實用）。
解：由於a=5, b=4 ，c==3
橢圓的長軸長2a=10，短軸長2b=8
離心率e==
因為焦點在x軸上，所以橢圓的四個頂點的座標是
(-5,0)、(5,0)、(0,-4)、(0,4)
教師：根據橢圓的性質，可以快捷地畫出反映橢圓基本形狀和大小的草圖，方法如下：（課件展示）
首先確定橢圓的四個頂點，其次畫出表示範圍的矩形框，然後畫出橢圓在第一象限的部分，最後根據對稱性用平滑的曲線將四個頂點連成乙個橢圓的基本圖形。
教師提醒學生：畫圖時注意橢圓的對稱性和頂點附近的平滑性。
練習：如果把例1中的橢圓方程改為+=1，則長軸長、短軸長、離心率和頂點有什麼變化。
例2.如圖,我國發射的第一顆人造地球衛星的執行軌道,是以地心(地球的中心)f2為乙個焦點的橢圓.已知它的近地點a(離地面最近的點)距地面439km,遠地點b(離地面最遠的點)距地面2384km,並且f2、a、b在同一直線上,地球半徑約為6371km.
求衛星執行的軌道方程(精確到1km).
解：如圖,建立直角座標系，使點a、b、f2在x軸上,f2為橢圓的右焦點(記f1為左焦點).因為橢圓的焦點在x軸上,所以設它的標準方程為
則 a-c=|oa|-|of2|=|f2a|
6371+439=6810,
a+c=|ob|+|of2|=|f2b|
6371+2384=8755.
解得 a=7782.5,c=972.5.
b=√a2-c2=√(a+c)(a-c
8755×6810.
7722.
∴ 衛星的軌道方程是
四．總結提煉
教師：通過這節課學習，你學到了什麼？（教師引導學生從知識和方法兩方面進行歸納總結，培養學生反思自己學習過程的意識）
1.知識總結:本節課我們討論了橢圓的四個簡單性質,掌握這些性質是解決有關問題的基礎。
2.數學思想:本節主要用到數形結合、猜想、模擬的思想方法，平時學習中
注意運用。
3.數學方法:掌握利用曲線方程研究曲線性質的重要方法——解析法（座標法），這種方法不僅適用於橢圓也適用於後續課程中的其它曲線。
五.課外閱讀
課本43頁用《幾何畫板》**點的軌跡：橢圓
板書設計
《橢圓的簡單幾何性質》教學設計
一.教材分析 1.教材的地位和作用 本節課是普通高中課程標準實驗教科書數學選修1 1第二章2.1.2第1課時 橢圓的簡單幾何性質。在此之前，學生已經掌握了橢圓的定義及其標準方程，這只是單純地通過曲線建立方程的 而這節課是結合橢圓圖形發現幾何性質,再利用橢圓的方程 橢圓的幾何性質,是數與形的完美結合，...
橢圓簡單幾何性質教學反思
2012年12月，我在江蘇連雲港新海高中上了一節 橢圓的幾何性質 公開課。這節課 從準備，到與組內老師 交流，並修改 上課，直至最後聆聽各位老師和專家的 指導，都讓我受益非淺。本節課是蘇教版普通高中課程標準實驗教科書 數學 選修1 1第二章第二節的內容，它是在學完橢圓的標準方程的基礎上，通過研究橢圓...
8 2橢圓的簡單幾何性質 學生
1 2 例4寫出下列橢圓的準線方程 1 2 例5.分別求出符合下列條件的橢圓的標準方程.1 橢圓過 3，0 點，離心率e 2 過點 3，2 且與橢圓有相同焦點。3 長軸長與短軸長之和為10，焦距為。4 中心在原點，離心率為，準線方程為。5 中心在原點，對稱軸在座標軸上，x軸上的乙個焦點與短軸兩端點的...