一、教材分析
《橢圓的幾何性質》是人教版選修2-1的內容。本節課是在學生學習了橢圓的定義和標準方程的基礎上，由橢圓方程出發研究橢圓的幾何性質。這是學生第一次利用方程研究曲線的幾何性質，要注意對研究結果的掌握，更要重視對研究方法的學習。
本節課使學生感受「數」和「形」的對立統一，是研究雙曲線和拋物線幾何性質的基礎，起著承上啟下的作用。
二、教學目標
知識目標：1.通過對橢圓標準方程的討論，讓學生掌握橢圓的幾何性質。
2.領會橢圓幾何性質的內涵，並會運用它們解決一些簡單問題。
3.通過對方程的討論，讓學生領悟解析幾何是怎樣用代數方法研究曲線性質的。
能力目標：1.培養學生觀察、分析、抽象、概括的能力。
2.滲透數形結合、模擬等數學思想。
3 .強化學生的參與意識，培養學生的合作精神。
情感目標：1.通過自主**、交流合作，使學生體驗**的過程，從中體會學習的愉悅，激發學生的學習積極性。
2.通過數與形的辨證統一，對學生進行辯證唯物主義教育。
3.通過感受橢圓方程結構的和諧美和橢圓曲線的對稱美，培養學生良好的思維品質，激發學生對美好事物的追求。
三、教學重點與難點
重點：掌握橢圓的範圍、對稱性、頂點等簡單幾何性質。
難點：利用橢圓的標準方程**橢圓的幾何性質。
四、學法、教法與教學用具
1.學法：
(1)自主**+合作學習：教師設定問題，鼓勵學生從橢圓的標準方程出發，自主**，合作交流，發現數學規律和問題解決的途徑，使學生經歷知識形成的過程。
(2)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應用情況，找出掌握不足的內容以及存在的差距。
2.教法：
本節課採用自主**、合作交流相結合的教學方法，運用多**教學手段，通過設定問題，讓學生在獨立思考的基礎上合作交流，加強知識發生過程的教學。在思考、探索和交流的過程中得到橢圓的幾何性質，充分體現學生的主體地位。
3.教學用具：電腦、多**。
五、教學過程
（一）複習提問：
（1）橢圓的定義（2）橢圓的標準方程（3）橢圓中三者之間的關係
匯入：「曲線與方程」是解析幾何中最重要最基本的內容其中有兩類基本問題：一是由曲線求方程，二是由方程畫曲線．前面由橢圓定義推導出橢圓的標準方程屬於第一類問題，本節課將研究第二類問題，由橢圓方程畫橢圓圖形，為使列表描點更準確，避免盲目性，有必要先對橢圓的範圍、對稱性、截距進行討論．還應明確影響橢圓扁平程度的重要引數——離心率．
（二）探索新知：
問題1：觀察橢圓的標準方程，它有什麼特點？
生：橢圓方程是關於的二元二次方程；方程左邊是平方和的形式，右邊是常數1；方程中和的係數不相等。
設計意圖：①為利用方程研究橢圓的幾何性質做準備。②讓學生感受橢圓方程結構的和諧美。
（1）橢圓的範圍
問題2：自主**：結合橢圓標準方程的特點，請大家思考，在方程中，如何確定的範圍？
生1：由可得，即，所以。同理可得。
生2：還可以把看成，利用三角函式的有界性來考慮的範圍。
生3：橢圓的標準方程表示兩個非負數的和為1，那麼這兩個數都不大於1，所以，
從而。同理可得的範圍。
設計意圖：①由於問題1的設定，學生的思維在這兒很活躍，除了教材中的方法外，很多同學都能想到其它方法，訓練了學生的發散思維。②強化學生的參與意識，培養學生分析問題、解決問題的能力。
問題3：由的範圍、的範圍，我們能進一步說明橢圓所處的範圍嗎？
生：橢圓位於直線和所圍成的矩形內。
設計意圖：結合多**展示橢圓的範圍，讓學生直觀感知，體現數形結合思想。
（多**展示）練習1：討論下列橢圓的範圍：
①； ②。
設計意圖：橢圓範圍的簡單應用。
（2）橢圓的對稱性：
問題4：自主**：觀察橢圓的標準方程，請大家利用方程研究橢圓的對稱性。
生：在方程中，把換成，方程不變……
問題5：方程不變，說明什麼問題，如何用語言表述出來？
生：當點在橢圓上，點關於軸的對稱點也在橢圓上。而是曲線上任意一點，所以橢圓關於軸對稱。同理可得，橢圓關於軸對稱，關於原點對稱。
設計意圖：①訓練學生語言表述的邏輯性、完整性和推理的嚴謹性。②從對稱性的本質入手，**橢圓的對稱性。③多**課件展示橢圓的對稱性，使學生體會橢圓的對稱美。
多**展示橢圓的對稱性後總結：對於橢圓來說，座標軸是它的對稱軸，座標原點是它的對稱中心，對稱中心也叫橢圓的中心。
（3）橢圓的頂點
問題6：自主**：觀察橢圓的標準方程，請大家利用方程求出橢圓與對稱軸的交點座標。
生：令，得，說明點，是橢圓與軸的兩個交點。同理，點，是橢圓與軸的兩個交點。
線段a1a2、b1b2分別叫做橢圓的長軸和短軸.
長軸的長等於2a. 短軸的長等於叫做橢圓的
長半軸長．b叫做橢圓的短半軸長．
小結 ：
由橢圓的範圍、對稱性和頂點，再進行描點畫圖，只須描出較少的點，就可以得到較
正確的圖形.
設計意圖：①深化對橢圓概念的理解。②鞏固橢圓長軸、短軸的概念。③考察橢圓中的幾何意義。④體會數形結合的數學思想。
(4)．離心率
橢圓的焦距與長軸長的比，叫做橢圓的離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．
（三）例題精講：
例1.求橢圓的長軸長、短軸長、焦距、焦點、頂點、外切矩形的面積和離心率。
變式：若橢圓方程變為呢？
設計意圖：①鞏固學生對研究方法的掌握。②學會運用橢圓的幾何性質。③培養學生用模擬的思想解決問題的能力。④體會橢圓的性質與座標系的選擇無關。
（四）鞏固練習
1．說出下列各橢圓的長軸、短軸的長，離心率、焦點座標、頂點座標，並畫出草圖．
（1）（2）
2．下面每組的橢圓中，哪個更接近於圓？
（1）8x2＋7y2＝56 與 8x2＋y2＝56（2）9x2＋4y2＝36 與 8x2＋4y2＝36
（五）小結：
1.知識：橢圓的性質
設計意圖：培養學生用模擬思想解決問題的能力。
2.數學思想：本節課運用了數形結合和模擬的數學思想研究橢圓的幾何性質。
3.數學方法：掌握利用曲線方程研究曲線性質的方法—解析法。
（五）作業布置：
1.（1）畫出下列橢圓的圖象：
①； ②。
2．求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）a＝9，，焦點在x軸上
（2）c＝4，，焦點在y軸上
設計意圖：①考察學生是否能應用幾何性質，
六、板書設計
七、教學反思
不足之處：
對於學生在課堂上的表現，要及時加以總結，適當給予鼓勵，在講離心率的範圍時,當我聽到學生一口就說出範圍時,就以為學生會了,其實還得講一下為什麼,還有一些學生不會。還應該在演示之前，講一下為什麼「e越接近1，橢圓就越扁；e越接近0，橢圓就越圓」。對於學生**討論的時間把握的不是很好，導致最後的練習時間有點倉促。
較為好的是：
本節課通過設定問題，給學生足夠的時間獨立思考、合作交流，**橢圓的幾何性質，使他們經歷數學發現的過程，激發學生對數學的學習興趣，培養學生的數學交流能力、探索能力和邏輯思維能力。
學生從「數」的角度研討橢圓的幾何性質，用多**作相應展示，讓學生感受「數」和「形」的對立統一，滲透運動變化、相互聯絡、相互轉化的辯證唯物主義觀點。
基於以上的反思，我應從一下幾個方法來提高自己的能力：
（1）要有明確的教學目標
教學目標分為三大領域，即認知領域、情感領域和動作技能領域。因此，在備課時要圍繞這些目標選擇教學的策略、方法和**，把內容進行必要的重組。備課時要依據教材，但又不拘泥於教材，靈活運用教材。
在數學教學中，要通過師生的共同努力，使學生在知識、能力、技能、心理、思想品德等方面達到預定的目標，以提高學生的綜合素質。
（2）要能突出重點、化解難點
（3）要善於應用現代化教學手段
在新課標和新教材的背景下，教師掌握現代化的多**教學手段顯得尤為重要和迫切。現代化教學手段的顯著特點：一是能有效地增大每一堂課的課容量，從而把原來45分鐘的內容在35分鐘中就加以解決；二是減輕教師板書的工作量，使教師能有精力講深講透所舉例子，提高講解效率；三是直觀性強，容易激發起學生的學習興趣，有利於提高學生的學習主動性；四是有利於對整堂課所學內容進行回顧和小結。
在課堂教學結束時，教師引導學生總結本堂課的內容，學習的重點和難點。如講授正弦曲線、余弦曲線的圖形、等可以用電腦來演示。
（4）根據具體內容，選擇恰當的教學方法
（5）關愛學生，及時鼓勵
高中新課程的宗旨是著眼於學生的發展。對學生在課堂上的表現，要及時加以總結，適當給予鼓勵，並處理好課堂的偶發事件，及時調整課堂教學。在教學過程中，教師要隨時了解學的對所講內容的掌握情況。
要多以學生多的身份想一想，會不會做這一題，講的時候要有快有慢，有分寸。如在講完乙個概念後，讓學生複述；講完乙個例題後，將解答擦掉，請中等水平學生上台板演。有時，對於基礎差的學生，可以對他們多提問，讓他們有較多的鍛鍊機會，同時教師根據學生的表現，及時進行鼓勵，培養他們的自信心，讓他們能熱愛數學，學習數學。
(6)充分發揮學生主體作用，調動學生的學習積極性
學生是學習的主體，教師要圍繞著學生展開教學。在教學過程中，自始至終讓學生唱主角，使學生變被動學習為主動學習，讓學生成為學習的主人，教師成為學習的領路人。
在一堂課中，教師盡量少講，讓學生多動手，動腦操作，剛畢業那會，每次上課，看到學生一道題目往往要思考很久才能**出答案，我就有點心急，每次都忍不住在他們即將做出答案的時候將方法告訴他們。這樣容易造成學生對老師的依賴，不利於培養學生獨立思考的能力和新方法的形成。學生的思維本身就是乙個資源庫，學生往往會想出我意想不到的好方法來。
還有怎樣提問，才能提高學生的注意力，怎樣才能有感染力？要會「煽動」，調動課堂氣氛？難題要問的簡單化，提問要有梯度，要多學其他老師的提問藝術
總之，在數學課堂教學中，要提高教學質量，成為學生喜歡的老師，就應該多思考、多準備，充分做到用教材、備學生、備教法，以學生為主體，發揮教師為主導的作用。
橢圓的簡單幾何性質教學設計
教學目標 1.知識目標 1 使學生掌握橢圓的性質，能根據性質正確地作出橢圓草圖 掌握橢圓中 a b c的幾何意義及相互關係 2 通過對橢圓標準方程的討論，使學生知道在解析幾何中是怎樣用代數方法研究曲線性質的，逐步領會解析法 座標法 的思想。3 能利用橢圓的性質解決實際問題。2.能力目標 培養學生觀察...
《橢圓的簡單幾何性質》教學設計
一.教材分析 1.教材的地位和作用 本節課是普通高中課程標準實驗教科書數學選修1 1第二章2.1.2第1課時 橢圓的簡單幾何性質。在此之前，學生已經掌握了橢圓的定義及其標準方程，這只是單純地通過曲線建立方程的 而這節課是結合橢圓圖形發現幾何性質,再利用橢圓的方程 橢圓的幾何性質,是數與形的完美結合，...
橢圓簡單幾何性質教學反思
2012年12月，我在江蘇連雲港新海高中上了一節 橢圓的幾何性質 公開課。這節課 從準備，到與組內老師 交流，並修改 上課，直至最後聆聽各位老師和專家的 指導，都讓我受益非淺。本節課是蘇教版普通高中課程標準實驗教科書 數學 選修1 1第二章第二節的內容，它是在學完橢圓的標準方程的基礎上，通過研究橢圓...