（1）（2）
例4寫出下列橢圓的準線方程：（1） (2)
例5. 分別求出符合下列條件的橢圓的標準方程.
（1）橢圓過(3，0)點，離心率e=。
（2）過點（3，-2）且與橢圓有相同焦點。
（3）長軸長與短軸長之和為10，焦距為。
（4）中心在原點，離心率為，準線方程為。
（5）中心在原點，對稱軸在座標軸上，x軸上的乙個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離是。
例6求滿足下列條件的橢圓的離心率.
（1）若橢圓兩準線間的距離是該橢圓焦距的2倍.
（2）若橢圓的乙個頂點與它的兩個焦點構成的三角形是等邊三角形.
（3）設為橢圓的兩個焦點，以為圓心過橢圓中心的圓與橢圓有乙個交點m，若直線與圓相切.
（4）若分別為橢圓的左、右焦點，p是以為直徑的圓與橢圓的乙個交點，且.
例7已知橢圓與軸的正半軸交於a,o是原點,若橢圓上存在一點m,使ma⊥mo,求橢圓離心率的取值範圍
例8橢圓上有一點p，它到橢圓的左準線距離為10，求點p到橢圓的右焦點的距離
例9設分別為橢圓的左、右焦點，是橢圓上一點，求證：
例10橢圓，其上一點p(3,)到兩焦點的距離分別是6.5和3.5，求橢圓方程
例11已知橢圓的中心在原點，長軸在x軸上，離心率，已知點到這個橢圓上的點的最遠距離是，求這個橢圓方程.
例12已知是橢圓的兩個焦點，點p是橢圓上一點.
（1） 若，求的面積；
（2） 若為鈍角，求點p橫座標的取值範圍.
例13已知橢圓內一點p（1，-1），f是橢圓的右焦點，點m在橢圓上，（1）求點m座標，使最小；（2）求點m座標，使最大.
例14把下列引數方程化為普通方程，普通方程化為引數方程
(1) (2).
例15已知橢圓上的點p(),求的取值範圍.
例16已知直線l與橢圓相交於a、b兩點，弦ab中點座標（1，1），求及直線l的方程。
例17已知橢圓
（1）求斜率為2的平行弦的中點軌跡方程；
（2）過引橢圓的割線，求截得得弦的中點軌跡方程；
（3） 求過點，且被平分的弦所在的直線方程.
例18已知中心在原點，乙個焦點為的橢圓被直線截得的弦的中點橫座標為，求此橢圓的方程.
例19已知橢圓的中心在原點，焦點在座標軸上，直線被橢圓截得的弦ab的長為，且ab的中點c與橢圓中心的連線的斜率為，求這個橢圓的方程.
例20已知橢圓上有兩個不同點關於直線對稱，求m的取值範圍.
基礎達標
1.橢圓6x2+y2=6的長軸的端點座標是（ ）
a.(－1,0)、(1,0b.(－6,0)、(6,0)
c.(－，0)、(,0d.(0,－)、(0,)
2.已知點（m，n）在橢圓8x2+3y2=24上，則2m+4的取值範圍是（ ）
a.[4-2,4+2b.[4-,4+]
c.[4-2,4+2d.[4-,4+]
3.橢圓25x2+9y2=225的長軸上、短軸長、離心率依次是（ ）
a.5，3，0.8 b.10，6，0.8 c.5，3，0.6 d.10，6，0.6
4.橢圓的乙個頂點與兩個焦點構成等邊三角形，則此橢圓的設心率是（ ）
a. b. c. d.
5.已知橢圓+=1與橢圓+=1有相同的長軸，橢圓+=1的短軸長與橢圓+=1的短軸長相等，則（ ）
a.a2=25,b2=16b.a2=9,b2=25
c.a2=25,b2=9或a2=9,b2=25d.a2=25,b2=9
6.已知橢圓c： +=1與橢圓+=1有相同離心率，則橢圓c的方程可能是（ ）
a. + =m2(m≠0b. + =1
c. +=1d.以上都不可能
7.橢圓＝1（a＞b＞0）的準線方程是（ ）
a.yy＝±
ｃ.yx＝±
8.若橢圓上的點p到焦點的距離最小，則p點是（ ）
a.橢圓的短軸的端點 b.橢圓的長軸的乙個端點
c.不是橢圓的端點 d.以上都不對
9.已知橢圓=1(a>b>0)的兩準線間的距離為，離心率為，則橢圓方程為（ ）
a. =1 b. =1c. =1d. =1
10.兩對稱軸都與座標軸重合，離心率e=0.8，焦點與相應準線的距離等於的橢圓的方程是（ ）
a. =1或=1b. =1或=1
c. + =1d. =1
11.已知橢圓=1(a>b>0)的左焦點到右準線的距離為,中心到準線的距離為，則橢圓的方程為（ ）
a. +y2=1b. +y2=1c. + =1d. + =1
12.橢圓=的離心率為（ ）
abcd.無法確定
13.設o是橢圓的中心，p是橢圓上對應於=的點，那麼直線op的斜率為（ ）
abcd.
14.點（2，3）對應曲線(θ為引數)中引數θ的值為（ ）
a.kπ+ (k∈z) b.kπ+ (k∈z) c.2kπ+ (k∈z) d.2kπ+ (k∈z)
15.曲線(θ為引數)的準線方程為（ ）
a.xb.yc.xd.y=±
綜合發展
1.橢圓＋＝1與＋＝1（0＜k＜９）的關係為（ ）
a.有相等的長、短軸有相等的焦距
ｃ.有相同的焦點有相同的準線
2.橢圓的短軸的乙個端點到乙個焦點的距離為5，焦點到橢圓中心的距離為3，則橢圓的標準方程是（ ）
a.＋=1或＋=1b.＋=1或＋=1
c.＋＝1或＋=1d.橢圓的方程無法確定
3.中心在原點，焦點在x軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是（ ）
a.＋=1b.＋=1
c.＋=1d.＋=1
4.已知點（3，2）在橢圓＋=1上，則（ ）
a.點（－3，－2）不在橢圓上
b.點（3，－2）不在橢圓上
c.點（－3，2）在橢圓上
d.無法判斷點（－3，－2）、（3，－2）、（－3，2）是否在橢圓上
5.已知橢圓的對稱軸是座標軸，o為座標原點，f是乙個焦點，a是乙個頂點，若橢圓的長軸長是26，cosofa=，則橢圓的方程是（ ）
a. =1b. =1
c. =1或=1 d. =1或=1
6.曲線=xy（ ）
a.關於x軸對稱 b.關於y軸對稱 c.關於原點對稱 d.以上都不對
7.求橢圓25x2+y2=25的長軸和短軸的長、焦點和頂點座標及離心率.
8.aa′是橢圓=1(a＞b＞0)的長軸，cd是垂直於長軸的弦，求直線a′c和ad的交點p的軌跡方程.
9.橢圓=1(a>b>0)的焦點到準線的距離為（ ）
a. b. c.或 d.
10.若橢圓兩準線間的距離等於焦距的4倍，則這個橢圓的離心率為（ ）
abcd.
11.橢圓=1上點p到右焦點的最值為（ ）
a.最大值為5，最小值為4b.最大值為10，最小值為8
c.最大值為10，最小值為6d.最大值為9，最小值為1
12.橢圓的長軸長為10，短軸長為8，則橢圓上的點到橢圓中心的距離的取值範圍是（ ）
a.[8,10] b.[4,5] c.[6,10] d.[2,8]
13.若橢圓的長軸長為200，短軸長為160，則橢圓上的點到焦點的距離的範圍是（ ）
a.[40,160] b.[0,100] c.[40,100] d.[80,100]
14.p是橢圓上的點，f1、f2是兩個焦點，則|pf1|·|pf2|的最大值與最小值之差是 .
15.橢圓(a>b>0)的兩焦點為f1（0，-c），f2（0，c）(c>0)，離心率e=，焦點到橢圓上點的最短距離為2-，求橢圓的方程.
16.已知橢圓的乙個焦點是f（1，1），與它相對應的準線是x+y－4=0,離心率為，求橢圓的方程.
17.已知點p在橢圓=1上（a＞b＞0),f1、f2為橢圓的兩個焦點，求|pf1|·|pf2|的取值範圍.
18.已知點p在橢圓x2+8y2=8上，並且p到直線l：x－y+4=0的距離最小，求p點的座標
19.已知p(x,y)是橢圓=1上的點，求u=x+y的取值範圍.
20.已知點a（0，-1）及橢圓=1，在橢圓上求一點p使|pa|的值最大.
橢圓的簡單幾何性質教學設計
教學目標 1.知識目標 1 使學生掌握橢圓的性質，能根據性質正確地作出橢圓草圖 掌握橢圓中 a b c的幾何意義及相互關係 2 通過對橢圓標準方程的討論，使學生知道在解析幾何中是怎樣用代數方法研究曲線性質的，逐步領會解析法 座標法 的思想。3 能利用橢圓的性質解決實際問題。2.能力目標 培養學生觀察...
橢圓的簡單幾何性質典型例題
典型例題一 例1 橢圓的乙個頂點為，其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標準方程 分析 題目沒有指出焦點的位置，要考慮兩種位置 解 1 當為長軸端點時，橢圓的標準方程為 2 當為短軸端點時，橢圓的標準方程為 說明 橢圓的標準方程有兩個，給出乙個頂點的座標和對稱軸的位置，是不能確定橢圓的橫豎的，因而要考慮...
《橢圓的簡單幾何性質》教學設計
一.教材分析 1.教材的地位和作用 本節課是普通高中課程標準實驗教科書數學選修1 1第二章2.1.2第1課時 橢圓的簡單幾何性質。在此之前，學生已經掌握了橢圓的定義及其標準方程，這只是單純地通過曲線建立方程的 而這節課是結合橢圓圖形發現幾何性質,再利用橢圓的方程 橢圓的幾何性質,是數與形的完美結合，...