§2.2.2 橢圓及其簡單幾何性質（1）
學習目標
1．根據橢圓的方程研究曲線的幾何性質，並正確地畫出它的圖形；
2．根據幾何條件求出曲線方程，並利用曲線的方程研究它的性質，畫圖．
學習過程
一、課前準備
複習1： 橢圓上一點到左焦點的距離是，那麼它到右焦點的距離是
複習2：方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值範圍是
二、新課導學
學習**
問題1：橢圓的標準方程，它有哪些幾何性質呢？
圖形：範圍
對稱性：橢圓關於軸、 軸和都對稱；
頂點長軸，其長為 ；短軸，其長為 ；
離心率：刻畫橢圓程度．橢圓的焦距與長軸長的比稱為離心率，
記，且．
試試：橢圓的幾何性質呢？
圖形：範圍
對稱性：橢圓關於軸、 軸和都對稱；
頂點長軸，其長為 ；短軸，其長為 ；
離心率反思：或的大小能刻畫橢圓的扁平程度嗎？
典型例題
例1 求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的座標．
變式：若橢圓是呢？
小結：①先化為標準方程，找出，求出； ②注意焦點所在座標軸．
例2 點與定點的距離和它到直線的距離的比是常數，求點的軌跡．
小結：到定點的距離與到定直線的距離的比為常數（小於1）的點的軌跡是橢圓 ．
練一練練1．求適合下列條件的橢圓的標準方程：
⑴焦點在軸上，，； ⑵焦點在軸上，，；
⑶經過點，； ⑷長軸長等到於，離心率等於．
三、總結提公升
學習小結
1 ．橢圓的幾何性質：
圖形、範圍、對稱性、頂點、長軸、短軸、離心率；
2 ．理解橢圓的離心率．
當堂檢測
1．若橢圓的離心率，則的值是（ ）．
a． b．或 c． d．或
2．若橢圓經過原點，且焦點分別為，，則其離心率為（ ）．
a． b． c． d．
3．短軸長為，離心率的橢圓兩焦點為，過作直線交橢圓於兩點，則的周長為（ ）．
a． b． c． d．
4．已知點是橢圓上的一點，且以點及焦點為頂點的三角形的面積等於，則點的座標是
5．某橢圓中心在原點，焦點在軸上，若長軸長為，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是
6．比較下列每組橢圓的形狀，哪乙個更圓，哪乙個更扁？
⑴與 ； ⑵與．
7．求適合下列條件的橢圓的標準方程：
⑴經過點，；
⑵長軸長是短軸長的倍，且經過點；
⑶焦距是，離心率等於．
§2.2.2 橢圓及其簡單幾何性質(2)
學習目標
1．根據橢圓的方程研究曲線的幾何性質；
2．橢圓與直線的關係．
學習過程
一、課前準備
複習1： 橢圓的焦點座標是
長軸長 、短軸長 ；離心率
複習2：直線與圓的位置關係有哪幾種？如何判定？
二、新課導學
學習**
問題1：想想生活中哪些地方會有橢圓的應用呢？
問題2：橢圓與直線有幾種位置關係？又是如何確定？
反思：點與橢圓的位置如何判定？
典型例題
例1 一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉一周形成的曲面）的一部分．過對稱軸的截口是橢圓的一部分，燈絲位於橢圓的乙個焦點上，片門位於另乙個焦點上，由橢圓乙個焦點發出的光線，經過旋轉橢圓面反射後集中到另乙個焦點，已知，，，試建立適當的座標系，求截口所在橢圓的方程．
變式：若圖形的開口向上，則方程是什麼？
小結：①先化為標準方程，找出，求出；②注意焦點所在座標軸．
例2 已知橢圓，直線：
。橢圓上是否存在一點，它到直線的距離最小？最小距離是多少？
變式：最大距離是多少？
練一練練1已知地球執行的軌道是長半軸長
，離心率的橢圓，且太陽在這個橢圓的乙個焦點上，求地球到太陽的最大和最小距離．
練2．經過橢圓的左焦點作傾斜角為的直線，直線與橢圓相交於兩點，求的長．
三、總結提公升
學習小結
1 ．橢圓在生活中的運用；2 ．橢圓與直線的位置關係：
相交、相切、相離（用判定）．
3、直線與橢圓相交，得到弦，
弦長其中為直線的斜率，是兩交點座標．
當堂檢測
1．設是橢圓，到兩焦點的距離之差為，則是（ ）．
a．銳角三角形 b．直角三角形 c．鈍角三角形 d．等腰直角三角形
2．設橢圓的兩個焦點分別為f1、、f2，過f2作橢圓長軸的垂線交橢圓於點，若△f1pf2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）．
a. b. c. d.
3．已知橢圓的左、右焦點分別為，點p在橢圓上，若p、f1、f2是乙個直角三角形的三個頂點，則點p到軸的距離為（ ）．
a. b. 3 c. d.
4．橢圓的焦距、短軸長、長軸長組成乙個等到比數列，則其離心率為
5．橢圓的焦點分別是和，過原點作直線與橢圓相交於兩點，若的面積是，則直線的方程式是
1． 求下列直線與橢圓的交點座標．
2．若橢圓，一組平行直線的斜率是
⑴這組直線何時與橢圓相交？
⑵當它們與橢圓相交時，這些直線被橢圓截得的線段的中點是否在一直線上？
橢圓的幾何性質導學案
學習目標 理解並掌握橢圓的幾何性質，能根據這些幾何性質解決一些簡單問題，掌握利用方程研究曲線性質的基本方法。重點 橢圓的幾何性質及初步運用。難點 橢圓的離心率的應用。自主學習 閱讀課本43頁至46頁，完成下列問題。自主學習 請你回想橢圓方程的兩種標準方程，並填寫下表的範圍越大，橢圓越越小，橢圓越 例...
橢圓簡單幾何性質教學反思
2012年12月，我在江蘇連雲港新海高中上了一節 橢圓的幾何性質 公開課。這節課 從準備，到與組內老師 交流，並修改 上課，直至最後聆聽各位老師和專家的 指導，都讓我受益非淺。本節課是蘇教版普通高中課程標準實驗教科書 數學 選修1 1第二章第二節的內容，它是在學完橢圓的標準方程的基礎上，通過研究橢圓...
8 2橢圓的簡單幾何性質 學生
1 2 例4寫出下列橢圓的準線方程 1 2 例5.分別求出符合下列條件的橢圓的標準方程.1 橢圓過 3，0 點，離心率e 2 過點 3，2 且與橢圓有相同焦點。3 長軸長與短軸長之和為10，焦距為。4 中心在原點，離心率為，準線方程為。5 中心在原點，對稱軸在座標軸上，x軸上的乙個焦點與短軸兩端點的...