1．若方程＋＝1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數m的取值範圍是(b)
a．－9＜m＜25 b．8＜m＜25 c．16＜m＜25 d．m＞8
2．已知橢圓的焦點為(－1,0)和(1,0)，點p(2,0)在橢圓上，則橢圓的方程為(a)
a.＋＝1 b.＋y2＝1 c.＋＝1 d.＋x2＝1
3．已知(0，－4)是橢圓3kx2＋ky2＝1的乙個焦點，則實數k的值是(d)a．6 b. c．24 d.
4.橢圓＋＝1的焦點為f1，f2，p為橢圓上的一點.已知·＝0，則△f1pf2的面積為(c)
a．12 b．10 c．9 d．8
5．乙個頂點的座標為(0,2)，焦距的一半為3的橢圓的標準方程為(d)
a.＋＝1 b.＋＝1 c.＋＝1 d.＋＝1
6．橢圓＋＝1上的點p到橢圓左焦點的最大距離和最小距離分別是(c)
a．8,2 b．5,4 c．9,1 d．5,1
7．已知f1、f2為橢圓＋＝1(a>b>0)的兩個焦點，過f2作橢圓的弦ab，若△af1b的周長為16，橢圓離心率e＝，則橢圓的方程是(b)
a.＋＝1 b.＋＝1 c.＋＝1 d.＋＝1
8．若橢圓的兩個焦點與短軸的乙個端點構成乙個正三角形，則該橢圓的離心率為(a)
a. b. c. d.
9．點a(a,1)在橢圓＋＝1的內部，則a的取值範圍是(a)
a．－ c．－210．直線y＝kx－k＋1與橢圓＋＝1的位置關係為(b)
a．相切 b．相交 c．相離 d．不確定
11．已知以f1(－2,0)，f2(2,0)為焦點的橢圓與直線x＋y＋4＝0有且僅有乙個交點，則橢圓的長軸長為(c) a．3 b．2 c．2 d．4
12．過橢圓＋＝1的右焦點且傾斜角為45°的弦ab的長為(c)a．5 b．6 c. d．7
13．橢圓＋＝1的焦點為f1，f2，點p在橢圓上，若|pf1|＝4，則|pf2f1pf2的大小為2 120°
14．若點o和點f分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點，點p為橢圓上的任意一點，則·的最大值為6
15．已知橢圓g的中心在座標原點，長軸在x軸上，離心率為，且g上一點到兩個焦點的距離之和為12，則橢圓g的方程為 ＋＝1
16．若乙個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是
17．過橢圓＋＝1的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交於a、b兩點，o為座標原點，則△oab的面積為
18．若傾斜角為的直線交橢圓＋y2＝1於a，b兩點，則線段ab的中點的軌跡方程是
x＋4y＝0
19．求適合下列條件的橢圓的標準方程： (1)焦點在x軸上,且經過點(2,0)和點(0,1)；
(2)焦點在y軸上,與y軸的乙個交點為p(0，－10),p到它較近的乙個焦點的距離等於2.
20．已知圓x2＋y2＝9，從這個圓上任意一點p向x軸作垂線段pp′，點m在pp′上，並且＝2，求點m的軌跡． 點m的軌跡是乙個橢圓
21.已知橢圓的中心在原點，兩焦點f1，f2在x軸上，且過點a(－4,3)．若f1a⊥f2a，求橢圓的標準方程． 所求橢圓的標準方程為＋＝1.
22．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率e＝.過點a(0，－b)和b(a,0)的直線與原點的距離為，求橢圓的標準方程． 所求方程為＋y2＝1.
23.如圖所示，f1，f2分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上點m的橫座標等於右焦點的橫座標，其縱座標等於短半軸長的，求橢圓的離心率．e＝.
24．設p(x，y)是橢圓＋＝1上的點且p的縱座標y≠0，點a(－5,0)、b(5,0)，試判斷kpa·kpb是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．
這個定值是－.
25．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為，短軸乙個端點到右焦點的距離為2.
(1)求該橢圓的標準方程； ＋y2＝1.
(2)若p是該橢圓上的乙個動點，f1、f2分別是橢圓的左、右焦點，求·的最大值與最小值． 當x＝0時，即點p為橢圓短軸端點時，·有最小值－2；當x＝±2，即點p為橢圓長軸端點時，·有最大值1.
26．設f1，f2分別為橢圓c：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，過f2的直線l與橢圓c相交於a，b兩點，直線l的傾斜角為60°，f1到直線l的距離為2.
(1)求橢圓c的焦距； 橢圓c的焦距為4
(2)如果＝2，求橢圓c的方程． 橢圓c的方程為＋＝1.
27．如圖，橢圓c1：＋＝1(a>b>0)的離心率為，x軸
被曲線c2：y＝x2－b截得的線段長等於c1的長半軸長．
(1)求c1，c2的方程．
(2)設c2與y軸的交點為m，過座標原點o的直線l與c2相交於點a，b，直線ma，mb分別與c1相交於點d，e.
證明：md⊥me.
解析： 由題意知e＝＝，從而a＝2b.
又2＝a，所以a＝2，b＝1.
故c1，c2的方程分別為＋y2＝1，y＝x2－1.
(2)證明：由題意知，直線l的斜率存在，設為k，則直線l的方程為y＝kx.
由得x2－kx－1＝0.
設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1，x2是上述方程的兩個實根，於是x1＋x2＝k，x1x2＝－1.
又點m的座標為(0，－1)，
所以kma·kmb＝·＝
＝＝＝－1.
故ma⊥mb，即md⊥me.
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