一、 知識點
1.雙曲線的定義，及其應用
2. 雙曲線的標準方程及怎樣確定焦點，字母a、b、c的幾何意義
3.求雙曲線的標準方程的方法：①待定係數法②定義法
4.「焦點三角形」
5．雙曲線之範圍、對稱性、頂點、焦點（焦點△）、離心率、漸近線。
二、基礎練習
1.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則m
2. 已知方程,若表示橢圓，則m的取值範圍為若表示雙曲線，則m的取值範圍為
3．已知中心在原點，焦點在y軸的雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為
4. 已知焦點，雙曲線上的一點到的距離差的絕對值等於，則雙曲線的標準方程為
5.已知雙曲線的兩個焦點為，，p是此雙曲線上的一點，且，，則該雙曲線的方程是
三、經典例題
例1. 已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，（1）求雙曲線的漸近線方程
（2）直線過焦點且垂直於x軸，若直線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積為，求雙曲線的方程
例2. 已知雙曲線的兩個焦點、，e是其離心率且滿足，。p是雙曲上線的點，且滿足，求△的面積。
例3. 已知雙曲線c的兩條漸近線都過原點，且都以點a(，0)為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的乙個頂點a1與a點關於直線y=x對稱.
(1)求雙曲線c的方程.
(2)設直線l過點a，斜率為k,當0＜k＜1時，雙曲線c的上支上有且僅有一點b到直線l的距離為，試求k的值及此時b點的座標.
四、鞏固練習
1.設p為雙曲線上的一點f1、f2是該雙曲線的兩個焦點，若|pf1|：|pf2|=3：2，則△pf1f2的面積為
ab．12cd．24
2.已知點，，，動圓與直線切於點，過、與圓相切的兩直線相交於點，則點的軌跡方程為
a． b． c．（x > 0） d．
3.若雙曲線的焦點到漸近線的距離等於實軸長，則雙曲線的離心率為 （ ）
abcd.
4．方程所表示的曲線為c，有下列命題：①若曲線c為橢圓，則；②若曲線c為雙曲線，則或；③曲線c不可能是圓；④若曲線c表示焦點在軸上的橢圓，則。
以上命題正確的是
abcd．①②④
5．已知f1，f2分別是雙曲線的左、右焦點，過f1且垂直於x軸的直線與雙曲線交於a，b兩點，若△abf2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值範圍是（ ）
a b. c. d.
6.曲線與曲線的 （ ）
a．焦距相等 b．焦點相同 c．離心率相等 d．以上都不對
7.設雙曲線上兩點a,b，ab的中點座標為m(1,2),則直線ab的方程為
8.已知雙曲線的兩個焦點為,且雙曲線上有一點p,與的夾角為，則三角形的面積為
9.設雙曲線上有一點p，雙曲線的一條漸近線是，、是左右焦點，若則
10. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為
11.已知中心在原點，頂點a1、a2在x軸上，離心率e=的雙曲線過點p(6，6).
(1)求雙曲線方程.
(2)動直線l經過△a1pa2的重心g，與雙曲線交於不同的兩點m、n，問：是否存在直線l,使g平分線段mn，證明你的結論.
12.已知雙曲線的中心在原點，焦點在座標軸上，離心率為，且過點．
（1）求雙曲線方程；（2）若點在雙曲線上，求證：；
（3）對於（2）中的點，求的面積．
雙曲線的標準方程及其幾何性質
主講教師 劉楊 知識概述 一 雙曲線的概念 平面內動點p與兩個定點f1 f2 f1f2 2c 0 的距離之差的絕對值為常數2a 2a 2c 則點p的軌跡叫雙曲線 這兩個定點叫雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫焦距.二 標準方程與性質 學前診斷 1 難度 易 雙曲線mx2 y2 1的虛軸長是實軸長的2倍，...
雙曲線的定義及標準方程
考點剖析 考查雙曲線的定義及標準方程.命題方向 1.從考查內容看，高考中主要側重於對雙曲線的定義 標準方程的考查 2.多以客觀題形式考查，屬中低檔題目 知識梳理 1 定義 在平面內到兩定點f1，f2的距離的差的絕對值等於常數 小於 f1f2 且大於零 的點的軌跡 或集合 叫做雙曲線 定點f1，f2叫...
雙曲線的幾何性質
一 三維目標 1 知識與技能 1 使學生能運用雙曲線的標準方程討論雙曲線的範圍 對稱性 頂點 離心率 漸近線等幾何性質 2 掌握雙曲線標準方程中的幾何意義，理解雙曲線的漸近線的概念及證明 3 能運用雙曲線的幾何性質解決雙曲線的一些基本問題。2 過程與方法 1 通過與橢圓的性質的模擬，獲得雙曲線的性質...