雙曲線標準方程及幾何性質
中心發言：楊紅
雙曲線標準方程（1）
教學目標：理解雙曲線的定義，了解標準方程的推導過程，掌握雙曲線的標準方程
教學重點：求雙曲線的標準方程
教學難點：雙曲線的方程的推導過程，雙曲線方程的求解
知識點： [模擬橢圓的知識、題型、方法、思路等]
（1）雙曲線定義： （易錯：雙曲線的一支還是全部）
（2）雙曲線標準方程及推導過程
（3）雙曲線中a,b,c 關係
（4）雙曲線方程的求解及應用
例題：1求標準方程：
（1）與雙曲線有公共焦點，且過點；
（2）以橢圓的長軸端點為焦點，且過點
2已知方程的圖象是雙曲線，那麼k的取值範圍是（ ）
ａ．k＜１ ｂ．k＞２ ｃ．k＜１或k＞２ ｄ．１＜k＜２
3雙曲線的虛軸長為4，離心率，f1，f2分別是它的左、右焦點，若過f1直線與雙曲線的左支交於a，b兩點，且是與的等差中項，則等於．
4已知f1（－3，0），f2（3，0），且|pf1|－|pf2|=6，則動點p的軌跡是 （ ）
a．雙曲線 b．雙曲線的左支 c．一條射線 d．雙曲線的右支
5動圓與兩圓和都外切，求動圓圓心軌跡
6在中，已知，且三內角a、b、c滿足2sina+sinc=2sinb,建立適當的座標系，求頂點c的軌跡方程
7已知a（－7，0），b（7，0），c（2，－12），橢圓過a，b兩點且以c為其乙個焦點，求橢圓另一焦點的軌跡．
8的一邊的兩個頂點b(-a,0),c(a,0)(a>0),另兩邊的斜率之積等於m（m0）,求點a的軌跡方程，並由m的取值情況討論軌跡的圖形
雙曲線的幾何性質（2）
教學目標：理解雙曲線的對稱性、範圍、頂點、離心率，了解雙曲線的漸近性，能應用性質解決問題
教學重點：雙曲線的對稱性、範圍、頂點、離心率、漸近性等性質
教學難點：性質的應用
知識點【模擬橢圓的性質研究方法】
與共漸近線的雙曲線方程－（）．
與有相同焦點的雙曲線方程－（且）
雙曲線形狀與的關係： ,越大，即漸近線的斜率的絕對值就越大，這時雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊，即雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊.
例題1求標準方程
（1）焦距為16，準線方程為；
（2）虛軸長為12，離心率為；
（3）頂點間的距離為6，漸近線方程為．
（4）經過點，且一條漸近線方程為；
（5）雙曲線中心在原點，焦點在座標軸上，離心率為，且過點.
（6）與雙曲線有共同的漸近線，且過點
2雙曲線的離心率，則的取值範圍是
3已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為
4雙曲線兩條漸近線的夾角等於90°，則它的離心率為
5雙曲線虛軸的乙個端點為m，兩個焦點為f1、f2，∠f1mf2=120°，則雙曲線的離心率為 （ ）
a． b． c． d．
6雙曲線和橢圓（a>0,m>b>0)的離心率互為倒數，那麼 （ ）
a．a2+b2=m2 b．a2+b2>m2 c．a2+b27過雙曲線的乙個焦點的直線交雙曲線所得的弦長為2a，若這樣的直線有且僅有兩條，則離心率為（ ）
a． b． c．2 d．
8設雙曲線（0 a．2 b． c． d．
9以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）
10（湖南）過雙曲線：的左頂點作斜率為的直線, 若與雙曲線的兩條漸近線分別相交於點, 且, 則雙曲線的離心率是（ ）
11設分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上存在點
，使且，則雙曲線的離心率為（ ）
12已知雙曲線的左、右焦點分別為f1、f2，點p在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的最大值為
13（福建）已知雙曲線(，)的右焦點為，若過點且
傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有乙個交點，則此雙曲線離心率的取值範圍（）
14已知雙曲線是右頂點，f是右焦點，點a在軸正半軸上，且滿足、、成等比數列，過f作雙曲線c在第
一、三象限的漸近線的垂線，垂足為．
（1）求證
（2）若與雙曲線c的左、右兩支分別相交於點d、e，求雙曲線c的離心率e的取值範圍．
15已知雙曲線的左、右焦點分別為f1、f2，點p在以雙曲線的右支上，且．
（1）求離心率e的最值，並寫出此時雙曲線的漸近線方程；
（2）若當點p的座標為時，，求雙曲線的方程．
16雙曲線的兩個焦點為f1、f2，點p在雙曲線上，若pf1⊥pf2，則點p到x軸的距離為．
17設f1、f2是雙曲線－=1(＞0)的兩焦點，點p在雙曲線上,∠f1pf2=90°，若rt△f1pf2的面積為1，那麼的值是（ ）
a、 b、1 c、2 d、
18已知f1，f2是雙曲線（a＞0,b＞0)的左、右兩個焦點，點p在雙曲線右支上，o為座標原點，若△pof2是面積為1的正三角形，則b的值是
19已知f1、f2分別是雙曲線－=1（a>0,b>0）的左、右兩焦點，過f2作垂直於x軸的直線，在第一象限交雙曲線於點p，若∠pf1f2=30°，求雙曲線的漸近線方程．
20f1、f2是的兩個焦點，m是雙曲線上一點，且，求三角形△f1mf2的面積．
21p是雙曲線右支上一點，f1、f2分別是左、右焦點，且焦距為2c，則δpf1f2的內切圓圓心的橫座標為（a）．
（a）a （b）b （c）c （d）a+bc
直線與雙曲線的位置關係（2）
教學目標：掌握判斷直線與雙曲線位置關係的判斷方法，理解應用韋達定理、點差法解決相交問題（弦長問題、弦中點問題）
教學重點：直線與雙曲線的位置關係判斷，直線與雙曲線相交的相關問題
教學難點：直線與雙曲線相交的相關問題
知識點：
1、 判斷直線與雙曲線的位置關係：
相交：有兩個公共點，△＞0
（易錯）有乙個公共點（直線與漸進線平行或二次方程的二次項係數為零）
相切 ：有乙個公共點，△ = 0
相離：沒有乙個公共點，△ <0
2：求直線被雙曲線所截的：聯立方程組，判別式（易漏）、韋達定理
（弦長）：
（中點弦）：(1)通過聯立方程組,消去乙個變數轉化成一元二次方程結合根與係數關係求斜率.
(2)利用點差法（但必須以直線與圓錐曲線相交為前提，否則不宜用此法）求斜率,並要注意檢驗。——解題要領:設而不求,兩式相減
例題例1.如果直線y=kx-1與雙曲線滿足以下條件，請分別求出k的取值範圍。
①有兩個公共點
②沒有公共點
③與右支有兩個公共點
④與左、右兩支各有乙個公共點
方法小結：根據直線與已知雙曲線公共點的個數，求直線斜率k的取值範圍問題的方法：
1 ）有兩個或沒有公共點時，根據雙曲線聯立後的一元二次方程的判別式或根的分布來判斷。
有乙個公共點時，考慮一元二次方程的二次項係數為零和判別式等於零兩種情況。
2）利用數形結合，求出漸進線和切線斜率，利用圖形觀察直線變化時與曲線交點的情況確定k的取值範圍。
例2.已知雙曲線的方程為，試問過點a（1，1）能否作直線l使它與雙曲線交於兩點，且a是線段的中點？這樣的直線l 如果存在，求出它的方程及弦長,如果不存在，請說明理由。
方法小結：
求以定點為中點的弦所在的直線方程的解題思路：
(1)通過聯立方程組,消去乙個變數轉化成一元二次方程結合根與係數關係求斜率.
(2)利用點差法（但必須以直線與圓錐曲線相交為前提，否則不宜用此法）求斜率,並要注意檢驗。——解題要領:設而不求,兩式相減
求直線與雙曲線弦長方法：
（1）利用公式和根與係數關係求弦長
（2）若直線過焦點則可考慮利用第二定義,將弦長轉化為弦的端點到相應準線距離的和與離心率的乘積,在應用時要注意區分兩種情形:
1．如果兩點在同一支上,那麼
2. 如果兩交點分別在兩支上,那麼
1設直線過雙曲線的乙個焦點，交雙曲線於、兩點，為座標原點，若，求的值.
2過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線於、兩點，
若，則滿足條件的直線有（ ）
條條條無數條
3若不論為何值，直線與直線總有公共點，則的取值範圍是
4已知雙曲線中心在原點，且乙個焦點為，直線與其相交於m、n兩點，mn中點的橫座標為，則此雙曲線的方程為
5（湖北）直線：與雙曲線：的右支交於不同的兩點、.
（ⅰ）求實數的取值範圍；（ⅱ）是否存在實數，使得以線段為直徑的圓經過雙曲線的右焦點？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
6（重慶）已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別為的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點.
（ⅰ）求雙曲線的方程；
（ⅱ）若直線：與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點，且與的兩個交點和滿足（其中為原點），求的取值範圍.
7已知雙曲線的離心率，過點a（0，b）和b（a，0）的直線與原點的距離為．
（1）求雙曲線的方程；
（2）直線與該雙曲線交於不同的兩點c、d，且c、d兩點都在a為圓心的同一圓上，求m的取值範圍；
雙曲線的幾何性質
一 三維目標 1 知識與技能 1 使學生能運用雙曲線的標準方程討論雙曲線的範圍 對稱性 頂點 離心率 漸近線等幾何性質 2 掌握雙曲線標準方程中的幾何意義，理解雙曲線的漸近線的概念及證明 3 能運用雙曲線的幾何性質解決雙曲線的一些基本問題。2 過程與方法 1 通過與橢圓的性質的模擬，獲得雙曲線的性質...
雙曲線的定義 標準方程及幾何性質
一 知識點 1.雙曲線的定義，及其應用 2.雙曲線的標準方程及怎樣確定焦點，字母a b c的幾何意義 3.求雙曲線的標準方程的方法 待定係數法 定義法 4.焦點三角形 5 雙曲線之範圍 對稱性 頂點 焦點 焦點 離心率 漸近線。二 基礎練習 1.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則m 2.已知方程,若表...
雙曲線的幾何性質導學案
2.2.2雙曲線的幾何性質 一 學習目標重難點 1 掌握雙曲線標準方程中a b c e之間的關係 2 了解雙曲線的漸近線的概念和證明 3 嘗試用對比的方法分析雙曲線的範圍 對稱性 頂點等幾何性質。重點 雙曲線的幾何性質 難點 直線與雙曲線的交點，弦長問題，用第二定義求雙曲線方程 一 問題引導，自我 ...