【學習目標】
1.了解橢圓的實際背景，經歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，橢圓標準方程的推導與化簡過程.
2.掌握橢圓的定義、標準方程及幾何圖形．
【學習重難點】
橢圓的標準方程及其求法
【使用說明及學法指導】
1.先精讀一遍教材選修2-1的p39—p42，用紅色筆進行勾畫；再針對預習自學二次閱讀並回答；
2.若預習完可對合作**部分認真審題，做不完的正課再做，對於選作部分bc層可以不做；
3.找出自己的疑惑和需要討論的問題準備課上討論質疑；
【知識鏈結】
命題甲：動點p到兩定點a、b的距離之和|pa|＋|pb|＝2a (a>0且a為常數)；命題乙：點p的軌跡是橢圓，且a、b是橢圓的焦點，則命題甲是命題乙的( )
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件 c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
【自主學習課前案】
1．平面內與兩個定點f1，f2的的點的軌跡(或集合)叫做橢圓．這兩個定點叫做橢圓的 ，兩焦點間的距離叫做橢圓的 .
2．根據橢圓的定義可知：集合，，且為常數.當時，集合p為橢圓； 當時，集合p為線段；
當時，集合p為空集.
3．焦點在x軸上的橢圓的標準方程為
焦點在y軸上的橢圓的標準方程為其中滿足關係為
【預習自測】
1.已知橢圓的方程為，那麼它的焦點座標是 （ ）
a. b.
cd2.求下列方程表示的橢圓的焦點座標：
（12）
【我的疑惑
【課堂**課中案】
**一：待定係數法及定義法求橢圓的標準方程
例1 ：求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1） 兩個焦點座標分別是（-3,0），（3，0），橢圓上一點p與兩焦點的距離的和等於8；
（2） 兩個焦點的座標分別為（0，-4），（0，4），並且經過點（）.
（3） 已知b、c是兩個定點， =8，且△abc的周長等於18，求這個三角形的頂點a的軌跡方程.
變式訓練1：求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）兩個焦點座標分別是（0，5），（0，-5），橢圓上一點p到兩焦點的距離之和為26；
（2）求焦點在座標軸上，且經過a（）和b（-2）兩點；
（3）設，的座標分別為，．直線，相交於點，且它們的斜率之積為，求點的軌跡方程．
**二: 橢圓定義的應用
例2: 橢圓的焦距是__ ，焦點座標是若cd為過左焦點的弦，則△的周長為
變式訓練2： 如圖，點p是橢圓上的一點，f1和f2是焦點，且∠f1pf2＝30°，求△f1pf2的面積．
【達標訓練】
1.橢圓的焦距是 （ ）
a.2 b. c. d.
2．已知a(0，－1)，b(0,1)兩點，△abc的周長為6，則△abc的頂點c的軌跡方程是( )
a.＋＝1(x≠±2) b.＋(y≠±2) c.＋＝1(x≠0) d.＋＝1(y≠0)
3．「m>n>0」是「方程mx2＋ny2＝1表示焦點在y軸上的橢圓」的( )
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件 c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
4．橢圓＋y2＝1上一點p到乙個焦點的距離為2，則點p到另乙個焦點的距離為( )
a．5 b．6 c．7 d．8
5.已知橢圓上一點p與橢圓兩焦點f1、f2的連線夾角為直角，則|pf1|·|pf2
6．已知橢圓＋＝1的左、右焦點分別為f1、f2，p是橢圓上的一點，q是pf1的中點，若|oq|＝1，則|pf1|為
7.橢圓，焦點在y軸上，則的取值範圍是 .
【課堂小結】
1.平面內到兩定點的距離之和為常數，即，
當時，軌跡是橢圓；
當時，軌跡是一條線段；
當時，軌跡不存在．
2．對於求解橢圓的標準方程一般有兩種方法：一是通過待定係數法求解，二是通過橢圓的定義進行求解．
3．用待定係數法求橢圓的標準方程時，若已知焦點的位置，可直接設出標準方程；若焦點位置不確定，可分兩種情況求解；也可設求解，避免分類討論，從而簡化運算．
橢圓的標準方程說課稿
一 教材的地位與作用 橢圓的標準方程 是繼學習必修2圓以後又一二次曲線的例項。從知識上說，它是對前面所學的運用座標法研究曲線的又一次實際演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質和雙曲線 拋物線問題的基礎 它的學習對整個這一章具有導向和引領作用，是研究曲線方程的深化和鞏固。二 對教學目標的闡述 1 知識...
橢圓的標準方程 1
2.2.1 橢圓及其標準方程 1 學習目標 1 從具體情境中抽象出橢圓的模型 2 掌握橢圓的定義，能用座標法求橢圓的標準方程 3 掌握橢圓的標準方程的推導及標準方程的形式。一.預習案 我學習，我主動，我參與，我收穫！1 基礎知識 1 我們知道，到乙個定點的距離等於定長的動點的軌跡是圓，那麼到兩個定點...
橢圓及橢圓的標準方程的教學設計
浙江省黃岩中學馮海容 學生現狀分析 本課的背景及地位 本課是學生學習了直線和圓的方程及其性質 曲線與方程的關係的基礎上，學生對解析幾何有一定的了解的基礎上，已具有一定的觀察 分析問題 解決問題的能力之後，開始學習圓錐曲線方程的第一課時 掌握橢圓的研究方法，既培養了學生的觀察 分析 發現 概括 探索等...