命題人吳連華班級姓名
考綱要求
1、 了解橢圓的實際背景；了解橢圓在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用；
2、 掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單的幾何性質（範圍、對稱性、頂點、離心率）；
3、 了解橢圓的簡單應用。
自主梳理、構建網路
橢圓的標準方程和幾何性質：
自我檢測，查詢問題
1、已知橢圓上一點p到橢圓乙個焦點的距離是3，則p點到另乙個焦點的距離為
a、2b、3c、5d、7
2、若橢圓的乙個焦點是（-2，0），則a等於
a. b. c. d.
3、橢圓的乙個焦點為f1，點p在橢圓上，如果線段pf1的中點m在y
軸上，那麼點m的縱座標是
abcd、
4、曲線與曲線之間具有的等量關係 （ ）
有相等的長、短軸有相等的焦距
有相等的離心率有相同的準線
5、平面上點p到兩個定點a、b的距離之和等於|ab|，則p點軌跡是
6、已知對稱軸為座標軸，長軸長為6，離心率為的橢圓方程為
7、已知橢圓的中心在座標原點o，焦點在座標軸上，直線y=x+1與該橢圓交於p和q，且，求橢圓方程。
命題人吳連華班級姓名
考向**
1、 橢圓的定義、標準方程及幾何性質是高考考查的重點內容，多以選擇、填空題形式出現；
2、 直線與橢圓的位置關係是高考考查的熱點，主要以解答題的形式考查。
典例剖析
題型一：求橢圓的標準方程
例1、根據下列條件求中心在原點，對稱軸在座標軸上的橢圓方程
（1）長軸長是短軸長的2倍，且過點（2，-6）；
（2）在x軸上的乙個焦點與短軸兩個端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸較近端點距離是.
題型二：橢圓的幾何性質
例2、自橢圓上一點m向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點，且其長軸右端點a及短軸上端點b的連線ab與om平行.
（1）求此橢圓的離心率；
（2）p為橢圓上一點，為右焦點，當取最大值時，求點p的座標.
題型三：直線與橢圓的位置關係
例3、(1)已知直線y=kx+2與橢圓相交於不同的兩點，求k的取值範
(2) 已知直線y=x+m與橢圓相交於a,b兩點，當m變化時，求的最大值。
當堂檢測
1．已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，長、短軸都座標軸上，且過點，則橢圓的方程是 ．
2.是橢圓上的一點，和是焦點，若∠f1pf2=30°，則△f1pf2的面積等於 （ ）
3．已知橢圓的左焦點為，為橢圓的兩個頂點，若到的距離等於，則橢圓的離心率為
4.設直線關於原點對稱的直線為，若與橢圓的交點為a、b、，點為橢圓上的動點，則使的面積為的點的個數為 （ ）
（a）1b）2c）3 （d）4
5．已知橢圓的離心率，則的值等於
拓展練習
1、方程x2sinα+y2cosα=1（0<α<）表示焦點在y軸上的橢圓，則α的取值範圍是
a、（0，） b、 cd、
2、橢圓上一點m到焦點f1的距離為2，n是mf1的中點，o是橢中心，則|on|的值是
a、2b、4c、8d、
3、[2023年江西卷]已知f1、f2是橢圓的兩個焦點，滿足的點m總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值範圍是
a.(0,1b.(0c.(0d.[
4、在橢圓9x2+25y2=225上求一點p，使它到左焦點的距離等於它到右焦點距離的兩倍。
5、已知點a(1,1),而且f1是橢圓的左焦點，p是橢圓上任意一點，求的最小值和最大值。
6、已知p為橢圓上任意一點，f1， f2是橢圓的兩個焦點，求：
（1）的最大值；（2）的最小值。
7、如圖，ab是過橢圓左焦點的一弦，c是橢圓的右焦點，已知|ab|=|ac|=4，∠bac=90，求橢圓方程。
8、已知橢圓，試確定m的取值範圍，使對於直線，橢圓c上有不同的兩點關於這條直線對稱。
9、已知橢圓c的中心在座標原點，焦點在x軸上，橢圓c上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1.
（1）求橢圓c的標準方程；
（2）若直線l:y=kx+m與橢圓c相交於a,b兩點（a,b不是左右頂點），且以ab為直徑的圓過橢圓c的右頂點.求證：直線l過定點，並求出該定點的座標.
橢圓的標準方程及幾何性質有答案
1 若方程 1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數m的取值範圍是 b a 9 m 25 b 8 m 25 c 16 m 25 d m 8 2 已知橢圓的焦點為 1,0 和 1,0 點p 2,0 在橢圓上，則橢圓的方程為 a a.1 b.y2 1 c.1 d.x2 1 3 已知 0，4 是橢圓3kx2 ky...
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橢圓及其標準方程作業案組 號 訓練目標 1 熟練掌握橢圓的標準方程及簡單幾何性質 2 能運用橢圓的簡單幾何性質解決簡單問題 1 18每題5分，18 19題15分，共120分 1 在方程中，下列a,b,c全部正確的一項是 a.a 100,b 64,c 36 b 6,c 8 b 8,c 6 c 64,b...
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一 知識要點 橢圓 雙曲線 拋物線的標準方程與幾何性質 1.橢圓的定義 第一種定義 平面內與兩個定點f1 f2的距離之和等於常數 大於 f1f2 的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距.第二種定義 平面內乙個動點到乙個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是小於1的正常數...