例1 已知橢圓的乙個焦點為（0，2）求的值．
例2 已知橢圓的中心在原點，且經過點，，求橢圓的標準方程．
例3的底邊，和兩邊上中線長之和為30，求此三角形重心的軌跡和頂點的軌跡．
例4 已知點在以座標軸為對稱軸的橢圓上，點到兩焦點的距離分別為和，過點作焦點所在軸的垂線，它恰好過橢圓的乙個焦點，求橢圓方程．
例5 已知橢圓方程，焦點為，，是橢圓上一點，．求：的面積（用、、表示）．
例6 已知動圓過定點，且在定圓的內部與其相內切，求動圓圓心的軌跡方程．
例7 已知橢圓，（1）求過點且被平分的弦所在直線的方程；
（2）求斜率為2的平行弦的中點軌跡方程； （3）過引橢圓的割線，求截得的弦的中點的軌跡方程；
（4）橢圓上有兩點、，為原點，且有直線、斜率滿足，
求線段中點的軌跡方程．
例8 已知橢圓及直線．（1）當為何值時，直線與橢圓有公共點？
（2）若直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程．
例9 以橢圓的焦點為焦點，過直線上一點作橢圓，要使所作橢圓的長軸最短，點應在何處？並求出此時的橢圓方程．
例10 已知方程表示橢圓，求的取值範圍．
例12 求中心在原點，對稱軸為座標軸，且經過和兩點的橢圓方程．
例13 知圓，從這個圓上任意一點向軸作垂線段，求線段中點的軌跡．
例14 已知長軸為12，短軸長為6，焦點在軸上的橢圓，過它對的左焦點作傾斜解為的直線交橢圓於，兩點，求弦的長．
例15 已知是直線被橢圓所截得的線段的中點，求直線的方程．
例16 在面積為1的中，，，建立適當的座標系，求出以、為焦點且過點的橢圓方程．
例17 橢圓上的點到焦點的距離為2，為的中點，
則（為座標原點）的值為（ ）
a．4 b．2 c．8 d．
橢圓的簡單幾何性質典型例題
典型例題一 例1 橢圓的乙個頂點為，其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標準方程 分析 題目沒有指出焦點的位置，要考慮兩種位置 解 1 當為長軸端點時，橢圓的標準方程為 2 當為短軸端點時，橢圓的標準方程為 說明 橢圓的標準方程有兩個，給出乙個頂點的座標和對稱軸的位置，是不能確定橢圓的橫豎的，因而要考慮...
橢圓及其標準方程
申潛 貴州省開陽縣楠木渡鎮中學 550307 一 教學背景分析 高中數學新課標倡導自主探索，動手實踐 合作交流 自主學習等學習的方式，要設立 數學探索 學習活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程。本節課的設計力圖體現 教師為主導,學生為主體 的教學思想。在教學過程中始終本著 教師是課堂教學的組織者 引...
橢圓及其標準方程
本節課前面研究了曲線與方程的對應關係，介紹了座標法和解析幾何的基本思想，以及解析幾何的基本問題，即曲線的已知條件求曲線方程 通過方程研究曲線的性質。本節研究通過求橢圓的標準方程，使學生掌握推導出這一類軌跡方程的一般規律和化簡的常用的方法。教材是以橢圓為例，詳細的說明在解析幾何中怎樣利用方程研究曲線的...