一．選擇題
1 橢圓上一點p到乙個焦點的距離為5，則p到另乙個焦點的距離為（ ）
a.5b.6c.4d.10
2. 已知橢圓的方程為，焦點在軸上，則其焦距為（ ）
a.2 b.2 c.2 d.
3.設為定點，||=6，動點m滿足，則動點m的軌跡是 （ ）
a.橢圓b.直線c.圓d.線段
4. 橢圓的左右焦點為，一直線過交橢圓於a、b兩點，則的周長為
a.32b.16c.8d.4
5. 設∈(0,)，方程表示焦點在軸上的橢圓，則
a.(0, b.(,) c.(0,) d.［,)
6. 曲線與有相同的（ ）
a、長軸b、準線c、焦點d、離心率
7. f1、f2是橢圓的兩個焦點，以f1為圓心且經過橢圓中心的圓與橢圓的乙個交點m，f2m與圓相切，則橢圓的離心率是
a、 b、 cd、
8. 下列關於橢圓的說法正確的有 （ ）
①橢圓的長軸長為8，短軸長為6，焦距為；②橢圓的離心率為；③橢圓的準線方程為；④該橢圓比更接近圓
abcd、①②④
9. 已知橢圓上的一點m到焦點f1的距離為2，n是mf1的中點，o為原點，則|on|等於 （ ）
（a）2 （b） 4 （c） 8d）
10. 已知f1、f2為橢圓(a＞b＞0)的兩個焦點，過f2作橢圓的弦ab, 若△af1b的周長為16,橢圓的離心率e=, 則橢圓的方程為
（a） （b） （c） （d）
11. 設橢圓的兩個焦點分別為f1、、f2，過f2作橢圓長軸的垂線交橢圓於點p，若△f1pf2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）
（abc） （d）
12. 如圖，ab是平面的斜線段，a為斜足，若點p在平面內運動，使得△abp的面積為定值，則動點p的軌跡是（ ）
（a）圓b）橢圓
（c）一條直線 （d）兩條平行直線
13. 橢圓的右焦點，其右準線與軸的交點為a，在橢圓上存在點p滿足線段ap的垂直平分線過點，則橢圓離心率的取值範圍是（ ）
（abcd）
14. 已知橢圓的離心率為，過右焦點且斜率為的直線與相交於兩點．若，則（ ）
（a）1bcd）2
二．填空題
1. 化簡方程
（方程表示的曲線是
2. 如果方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值範圍是______.
3. 已知橢圓方程為,那麼它的焦距是
4. 過點a（-1，-2）且與橢圓的兩個焦點相同的橢圓標準方程是____
5. 過點p（，-2），q（-2，1）兩點的橢圓標準方程是______
6. 橢圓的乙個焦點到長軸兩端點的距離之比為，短軸長為8，則橢圓的標準方程是
7. 橢圓長軸的乙個頂點為a，以a為直角頂點作乙個內接於橢圓的等腰直角三角形，則該三角形的面積是
8. 已知正方形abcd，則以a、b為焦點，且過c、d兩點的橢圓的離心率為
9. 在平面直角座標系中，橢圓的焦距為2，以o為圓心，為半徑的圓，過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率
10. m是橢圓上任意一點，、是橢圓的左右焦點，則：（1）的最大值為的最小值為2）已知，則的最小值為最大值為3）的最大值為
11. 橢圓的焦點為fl、f2，點p為其上動點，當為鈍角時，點p橫座標的取值範圍是_______.
12. 已知、是橢圓的兩個焦點，橢圓上存在一點使，求橢圓離心率的取值範圍_______.
13. 若橢圓的焦點在軸上，過點作圓的切線，切點分別為，，直線恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是
14. 已知是橢圓的乙個焦點，是短軸的乙個端點，線段的延長線交於點， 且，則的離心率為
15. 在中，，．若以為焦點的橢圓經過點，則該橢圓的離心率
三．解答題
1. 在直角座標系中，點p到兩點，的距離之和等於4，設點p的軌跡為，直線與c交於a，b兩點．（ⅰ）寫出c的方程；（ⅱ）若，求k的值
（1.橢圓與直線交於a、b兩點，c是線段ab的中點，且，oc的斜率為，求橢圓的長軸長及短軸長。
2.已知橢圓中心在座標原點，乙個焦點為，直線與橢圓交於a、b兩點，ab中點m的橫座標為，求橢圓方程。
3. 已知橢圓中心在座標原點，焦點在軸，橢圓上的點到焦點的最大、最小值是3.
（1）求橢圓方程；（2）直線與橢圓交於a、b(a、b不是右頂點)，且以ab為直徑的圓過右頂點。證明ab直線過定點。）
2. 已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1．（ⅰ）當直線過點時，求直線的方程；（ⅱ）當時，求菱形面積的最大值．
3. 如題（20）圖，橢圓的中心為原點，離心率，一條準線的方程為.（ⅰ）求該橢圓的標準方程；(ⅱ) 設動點滿足：
，其中是橢圓上的點，直線與的斜率之積為，問：是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，求的座標；若不存在，說明理由.
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4）4. 橢圓有兩頂點a(－1，0)、b(1，0)，過其焦點f(0，1)的直線l與橢圓交於c、d兩點，並與x軸交於點p，直線ac與直線bd交於點q．（ⅰ）當時，求直線l的方程；（ⅱ）當點p異於a、b兩點時，求證：為定值．
5. 已知橢圓（常數），是曲線上的動點，是曲線上的右頂點，定點的座標為（1）若與重合，求曲線的焦點座標；（2）若，求的最大值與最小值；（3）若的最小值為，求實數的取值範圍.
6.在平面直角座標系中，m、n分別是橢圓的左頂點、下頂點，過座標原點的直線交橢圓於p、a兩點，其中p在第一象限，過p作x軸的垂線，垂足為c，連線ac，並延長交橢圓於點b，設直線pa的斜率為k.（1）當直線pa平分線段mn時，求k的值；（2）當k=2時，求點p到直線ab的距離d；（3）對任意k>0，求證：
pa⊥pb.
7. 已知橢圓的離心率為，右焦點為（,0），斜率為i的直線與橢圓g交與a、b兩點，以ab為底邊作等腰三角形，頂點為p（-3,2）.
（i）求橢圓g的方程；（ii）求的面積.
8. 已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連線橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.（ⅰ）求橢圓的方程；（ⅱ）設直線l與橢圓相交於不同的兩點a、b，已知點a的座標為（-a，0）.
（i）若，求直線l的傾斜角；（ii）若點q**段ab的垂直平分線上，且.求的值.
9. 在平面直角座標系xoy中，點b與點a（-1,1）關於原點o對稱，p是動點，且直線ap與bp的斜率之積等於.
(ⅰ)求動點p的軌跡方程；
(ⅱ)設直線ap和bp分別與直線x=3交於點m,n，問：是否存在點p使得△pab與△pmn的面積相等？若存在，求出點p的座標；若不存在，說明理由。
10．已知橢圓c的左、右焦點座標分別是，，離心率是，直線y=t橢圓c交與不同的兩點m，n，以線段mn為直徑作圓p,圓心為p。（ⅰ）求橢圓c的方程；（ⅱ）若圓p與x軸相切，求圓心p的座標；（ⅲ）設q（x，y）是圓p上的動點，當t變化時，求y的最大值。
11. 橢圓經過點，對稱軸為座標軸，焦點在軸上，離心率。 (ⅰ)求橢圓的方程；(ⅱ)求的角平分線所在直線的方程。
12. 設橢圓c：的左焦點為f，過點f的直線與橢圓c相交於a，b兩點，直線l的傾斜角為60o,.（1）求橢圓c的離心率；（2）如果|ab|=，求橢圓c的方程.
13.已知m＞1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點. （ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程；（ⅱ）設直線與橢圓交於兩點，，的重心分別為.
若原點在以線段為直徑的圓內，求實數的取值範圍.
橢圓及其標準方程練習題
知識要點 1 橢圓定義 平面內與兩個定點的距離之和等於常數 大於 2a 的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 2c 2 橢圓定義的符號表述 3 橢圓標準方程 橢圓的定義 橢圓的標準方程 橢圓的性質 經典例題 例1.根據定義推導橢圓標準方程.解 如圖,取過焦點的直...
橢圓的標準方程練習題
1 第一定義 把橢圓從圓中分離 橢圓從圓 壓縮 變形而來，從而使得橢圓與圓相關而又相異.它從圓中帶來了中心和定長，但又產生了2個新的定點 焦點.準確 完整地掌握橢圓的定義，是學好橢圓 並進而學好圓錐曲線理論的基礎.例1 若點m到兩定點f1 0，1 f2 0，1 的距離之和為2，則點m的軌跡是 橢圓 ...
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