[知識要點]：
1 橢圓定義：
平面內與兩個定點的距離之和等於常數（大於=2a）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距（2c）
2、橢圓定義的符號表述：
3、橢圓標準方程：
橢圓的定義、橢圓的標準方程、橢圓的性質
[經典例題]：
例1. 根據定義推導橢圓標準方程.
解: 如圖,取過焦點的直線為軸，線段的垂直平分線為軸設為橢圓上的任意一點，橢圓的焦距是（）.則，又設m與距離之和等於()（常數）,則:
例2.如果橢圓的焦點在軸上,焦點則變成,只要將方程中的調換，即可得，也是橢圓的標準方程如右圖所示.)
那麼,對於橢圓, 當a b 時,焦點在x軸上, 當a b 時,焦點在x軸上.
例3 寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：
⑴兩個焦點座標分別是(-4,0)、（4，0），橢圓上一點p到兩焦點的距離之和等於10；
⑵兩個焦點座標分別是（0，－2）和（0,2）且過（,）
例4 求適合下列條件的橢圓的標準方程：
(1)兩個焦點座標分別是(-3，0)，(3，0)，橢圓經過點(5，0).
(2)兩個焦點座標分別是(0，5)，(0，-5)，橢圓上一點p到兩焦點的距離和為26.
[典型練習]：
1 橢圓上一點p到乙個焦點的距離為5，則p到另乙個焦點的距離為（ ）
a.5b.6c.4d.10
2.橢圓的焦點座標是（ ）
a.(±5，0) b.(0，±5) c.(0，±12) d.(±12，0)
3.已知橢圓的方程為，焦點在軸上，則其焦距為（ ）
a.2b.2
c.2d.
4.,焦點在y軸上的橢圓的標準方程是5.方程表示橢圓，則的取值範圍是（ ）
6．設為定點，||=6，動點m滿足，則動點m的軌跡是 （ ）
a.橢圓b.直線c.圓d.線段
7.橢圓的左右焦點為，一直線過交橢圓於a、b兩點，則的周長為 （ ）
a.32b.16c.8d.4
8.設∈(0,)，方程表示焦點在軸上的橢圓，則∈
a.(0, b.(,) c.(0,) d.［,)
9.如果方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值範圍是______.
10.方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值範圍是______.
11.在△abc中，bc=24，ac、ab的兩條中線之和為39,求△abc的重心軌跡方程.
12. 已知點p在橢圓上，f1、f2是橢圓的焦點，且pf1⊥pf2，求
（1）| pf1 |·| pf2 | （2）△pf1f2的面積
[經典例題]
例1 已知b，c是兩個定點，｜bc｜＝6，且的周長等於16，求頂點a的軌跡方程
例2 求適合下列條件的橢圓的標準方程.
(1)焦點在軸上，且經過點(2，0)和點(0，1).
(2)焦點在軸上，與軸的乙個交點為p(0，－10)，p到它較近的乙個焦點的距離等於2.
例3 已知橢圓經過兩點（，求橢圓的標準方程
[典型練習]
1．判斷下列方程是否表上橢圓，若是，求出的值
①；②；③；④
2 橢圓的焦距是 ，焦點座標為若cd為過左焦點的弦，則的周長為
3． 方程的曲線是焦點在上的橢圓 ，求的取值範圍
4 橢圓上一點p到焦點f1的距離等於6，則點p到另乙個焦點f2的距離是
5 動點p到兩定點(-4,0)， (4,0)的距離的和是8，則動點p的軌跡為 _______
6.平面內兩個定點之間的距離為2，乙個動點m到這兩個定點的距離和為6.建立適當的座標系，推導出點m的軌跡方程.
7. 橢圓的長軸是短軸的3倍, 過點p( 3, 0 ), 求橢圓的標準方程.
橢圓及其標準方程練習題
知識要點 1 橢圓定義 平面內與兩個定點的距離之和等於常數 大於 2a 的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 2c 2 橢圓定義的符號表述 3 橢圓標準方程 橢圓的定義 橢圓的標準方程 橢圓的性質 經典例題 例1.根據定義推導橢圓標準方程.解 如圖,取過焦點的直...
橢圓的標準方程練習題
1 第一定義 把橢圓從圓中分離 橢圓從圓 壓縮 變形而來，從而使得橢圓與圓相關而又相異.它從圓中帶來了中心和定長，但又產生了2個新的定點 焦點.準確 完整地掌握橢圓的定義，是學好橢圓 並進而學好圓錐曲線理論的基礎.例1 若點m到兩定點f1 0，1 f2 0，1 的距離之和為2，則點m的軌跡是 橢圓 ...
橢圓標準方程及性質練習題
一 選擇題 1 橢圓上一點p到乙個焦點的距離為5，則p到另乙個焦點的距離為 a.5b.6c.4d.10 2.已知橢圓的方程為，焦點在軸上，則其焦距為 a.2 b.2 c.2 d.3.設為定點，6，動點m滿足，則動點m的軌跡是 a.橢圓b.直線c.圓d.線段 4.橢圓的左右焦點為，一直線過交橢圓於a ...