一、 選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1．橢圓的焦距是
a．2 b． c． d．
2．f1、f2是定點，|f1f2|=6，動點m滿足|mf1|+|mf2|=6，則點m的軌跡是
a．橢圓 b．直線 c．線段 d．圓
3．若橢圓的兩焦點為（－2，0）和（2，0），且橢圓過點，則橢圓方程是
a． b． c． d．
4．方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值範圍是
a． b．（0，2） c．（1，+∞） d．（0，1）
5. 過橢圓的乙個焦點的直線與橢圓交於、兩點，則、與橢圓的另一焦點構成，那麼的周長是（ ）
ab. 2cd. 1
6. 過橢圓左焦點f且傾斜角為的直線交橢圓於a、b兩點，若，則橢圓的離心率為
ab. c. d.
7. 如圖所示,橢圓中心在原點,f是左焦點,直線與bf交於d,且,則橢圓的離心率為
a b c d
8．若點在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點，且，則的面積是（ ）
a. 2b. 1cd.
9．橢圓內有一點p（3，2）過點p的弦恰好以p為中點，那麼這弦所在直線的方程為
a． b．
c． d．
10. 橢圓上有兩點p、q ,o為原點,若op、oq斜率之積為,則為
a . 4 b. 64c. 20 d. 不確定
二填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上.）
11．橢圓的離心率為，則
12．設是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點，則的最大值為 ；最小值為
13．直線y=x－被橢圓x2+4y2=4截得的弦長為
14．已知圓為圓上一點，aq的垂直平分線交cq於m，則點m的軌跡方程為
15．橢圓上的點到直線的最大距離是
三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
16、橢圓的乙個頂點為a（2，0），其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標準方程．
17、中心在原點，一焦點為f1（0，5）的橢圓被直線y=3x－2截得的弦的中點橫座標是，求此橢圓的方程。
18、設橢圓的中心是座標原點，長軸在x軸上，離心率e=，已知點p（0，）到橢圓上的點的最遠距離是，求這個橢圓方程。
19、橢圓上不同三點與焦點 f（4，0）的距離成等差數列．
（1）求證 ；
（2）若線段的垂直平分線與軸的交點為 ，求直線的斜率 ．
20、橢圓＞＞與直線交於、兩點，且，其中為座標原點.
（1）求的值；
（2）若橢圓的離心率滿足≤≤，求橢圓長軸的取值範圍.
橢圓練習題參***
一、 選擇題：
acdd adbd bbdc
二、 填空題
13、3或 14、 4 ， 115、 16、
三、 解答題
17、18、解：（1）當為長軸端點時， ， ，
橢圓的標準方程為： ；
（2）當為短軸端點時， ， ，
橢圓的標準方程為： ；
19、設橢圓：（a＞b＞0），則a2＋b2=50…①
又設a（x1，y1），b（x2，y2），弦ab中點（x0，y0）
x0=，∴y0=－2=－
由…② 解①，②得：a2=75，b2=25，橢圓為： =1
20、 ∵e2==
∴橢圓方程可設為：
設a（x，y）是橢圓上任一點，則：│pa│2=x2+（y－）2=－3y2－3y+4b2+
f（y）（－b≤y≤b）
討論：1°、－b＞－0＜b＜時，│pa│= f（－b）=（b＋）2
但b＞，矛盾。不合條件。
2°、－b≤－ b≥時，│pa│= f（－）=4b2+3=7 b2=1
∴所求橢圓為：
21、證明：（1）由橢圓方程知 ， ， ．
由圓錐曲線的統一定義知： ，
∴ ．同理 ．
∵ ，且 ，
∴ ，即 ．（2）因為線段的中點為 ，所以它的垂直平分線方程為
又∵點在軸上，設其座標為 ，代入上式，得
又∵點 ， 都在橢圓上，
∴∴ ．將此式代入①，並利用的結論得
22、[解析]：設，由op ⊥ oq x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0
又將， 代入①化簡得.
(2)又由（1）知
，∴長軸 2a ∈ .
橢圓經典練習題7
橢圓及其性質 1.方程表示橢圓 0，0，且 是，中之較大者，焦點的位置也取決於，的大小。舉例 橢圓的離心率為，則 解析 方程中4和哪個大哪個就是，因此要討論 若0 4,則，得 3 4,則，得 綜上 3或 鞏固 若方程 x2 ay2 a2 表示長軸長是短軸長的2倍的橢圓，則a的允許值的個數是 a 1個...
橢圓及其標準方程練習題
知識要點 1 橢圓定義 平面內與兩個定點的距離之和等於常數 大於 2a 的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 2c 2 橢圓定義的符號表述 3 橢圓標準方程 橢圓的定義 橢圓的標準方程 橢圓的性質 經典例題 例1.根據定義推導橢圓標準方程.解 如圖,取過焦點的直...
橢圓的標準方程練習題
1 第一定義 把橢圓從圓中分離 橢圓從圓 壓縮 變形而來，從而使得橢圓與圓相關而又相異.它從圓中帶來了中心和定長，但又產生了2個新的定點 焦點.準確 完整地掌握橢圓的定義，是學好橢圓 並進而學好圓錐曲線理論的基礎.例1 若點m到兩定點f1 0，1 f2 0，1 的距離之和為2，則點m的軌跡是 橢圓 ...