北京市西城區2013—2014學年度第一學期期末試卷
八年級數學2014.1
試卷滿分：100分，考試時間：100分鐘
一、選擇題（本題共24分，每小題3分）
下面各題均有四個選項，其中只有乙個是符合題意的．
1．下列各式中，最簡二次根式是（ ）．
a． bc． d．
2．下列汽車標誌中，不是軸對稱圖形的是（ ）．
3．下列因式分解結果正確的是（ ）．
a． b．
cd．4．下列各式中，正確的是（ ）．
ab．cd．5．如圖，將三角形紙片abc沿直線de摺疊後，使得點b與點a
重合，摺痕分別交bc，ab於點d，e．如果ac=5cm，△adc的周長為17cm，那麼bc的長為（ ）．
a．7cmb．10cm c．12cm d．22cm
6．某園林公司增加了人力進行園林綠化，現在平均每天比原計畫多植樹50棵，現在植樹600棵所需的時間與原計畫植樹450棵所需的時間相同，如果設原計畫平均每天植樹棵，那麼下面所列方程中，正確的是（ ）.
a． b． c． d．
7．如果，那麼的值為（ ）．
ab． c． d．
8．如圖1，將長方形紙片先沿虛線ab向右對折，接著將對折後的紙片沿虛線cd向下對折，然後剪下乙個小三角形，再將紙片開啟，那麼開啟後的展開圖是（ ）．
二、填空題（本題共24分，每小題3分）
9．如果分式的值為0，那麼x的值為
10．如果在實數範圍內有意義，那麼x的取值範圍是
11．下列運算中，正確的是_______．（填寫所有正確式子的序號）
①；②；③；④．
12．如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形
的邊長，那麼根據圖中提供的資訊可知的度數
為13．計算
14．計算
15．如圖，∠aob=，oc平分∠aob，如果射線oa上的
點e滿足△oce是等腰三角形，那麼∠oec的度數為
16．如圖，動點p從出發，沿所示的方向運動，
每當碰到長方形的邊時**，**時反射角等於
入射角，第一次碰到長方形的邊時的位置為．
（1）畫出點p從第一次到第四次碰到長方形的邊
的全過程中，運動的路徑；
（2）當點p第2014次碰到長方形的邊時，點p的座標為
三、解答題（本題共35分，第17、19題各10分，其餘每題5分）
17．（1）先化簡，再求當，時，代數式的值．
解：（2）計算：．
解：18．已知：如圖，ab= ac，∠dac=∠eab，∠b=∠c．
求證：bd= ce．
證明：19．（1）因式分解：．
解：（2）計算：．
解：20．解分式方程：．
解：21．尺規作圖：
已知：如圖，線段a和h．求作等腰三角形abc，使底邊bc=a，
底邊上的高ad=h．（保留作圖痕跡並寫出相應的作法．）
作法：四、解答題（本題6分）
22．（1）閱讀理解：
我們知道，只用直尺和圓規不能解決的三個經典的希臘問題之一是三等分任意角，但是這個任務可以借助如圖所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點為p ，「寬臂」的寬度=pq=qr=rs，（這個條件很重要哦！）勾尺的一邊mn滿足m，n，q三點共線（所以pq⊥mn）．
下面以三等分為例說明利用勾尺三等分銳角的過程：
第一步：畫直線de使de∥bc，且這兩條平行線的距離等於pq；
第二步：移動勾尺到合適位置，使其頂點p落在de上，使勾尺的mn邊經過點b，同時讓點r落在的ba邊上；
第三步：標記此時點q和點p所在位置，作射線bq和射線bp．
請完成第三步操作，圖中的三等分線是射線
（2）在（1）的條件下補全三等分的主要證明過程：
bq⊥pr，
∴ bp=br．（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等）
∵ pq⊥mn，pt⊥bc，pt=pq，
（角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）
（3）在（1）的條件下**：
是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請在下圖中
的外部畫出（無需寫畫法，保留畫圖痕跡即可）．
解：五、解答題（本題共11分，第23題5分，第24題6分）
23．已知：如圖，在平面直角座標系xoy中，，，點c在第四象限，ac⊥ab， ac=ab．
（1）求點c的座標及∠coa的度數；
（2）若直線bc與x軸的交點為m，點p在經過點c與
x軸平行的直線上，直接寫出的值．
解：（1）
（2）的值為
24．已知：如圖，rt△abc中，∠bac=．
（1）按要求作圖：（保留作圖痕跡）
①延長bc到點d，使cd=bc；
②延長ca到點e，使ae=2ca；
③連線ad，be並猜想線段 ad與be的大小關係；
（2）證明（1）中你對線段ad與be大小關係的猜想．
解：（1）ad與be的大小關係是
（2）證明：
北京市西城區2013— 2014學年度第一學期期末試卷
八年級數學附加題 2014.1
試卷滿分：20分
一、閱讀與思考（本題6分）
我們規定：用表示實數x的整數部分，如，，在此規定下解決下列問題：
（1）填空
（2）求的值．
解：二、操作與**（本題6分）
取一張正方形紙片abcd進行摺疊，具體操作過程如下：
第一步：先把紙片分別對折，使對邊分別重合，再展開，
記摺痕mn，pq的交點為o；再次對折紙片使ab與pq重合，
展開後得到摺痕ef，如圖1；
第二步：摺疊紙片使點n落**段ef上，同時使摺痕
gh經過點o，記點n在ef上的對應點為，如圖2．
解決問題：
（1）請在圖2中畫出（補全）紙片展平後的四邊形chgd
及相應mn，pq的對應位置；
（2）利用所畫出的圖形**∠pog的度數並證明你的結論．
解：（1）補全圖形．
（2）∠pog
證明：三、解答題（本題8分）
已知：如圖，∠man為銳角，ad平分∠man，點b，點c分別在射線am和an上，ab =ac .
（1）若點e**段ca上，線段ec的垂直平分線交直線ad於點f，直線be交直線
ad於點g，求證：∠ebf=∠cag；
（2）若（1）中的點e運動到線段ca的延長線上，（1）中的其它條件不變，猜想
∠ebf與∠cag的數量關係並證明你的結論.
（1）證明：（2）
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