初二數學第一學期期末複習建議
北京八中
一. 考試範圍
第十一章全等三角形第十二章軸對稱第十三章實數第十四章一次函式第十五章整式中的因式分解第十六章分式
二.複習目的
1. 通過複習使學生對已學過的數學知識系統化, 條理化. 更有利於學生掌握基礎知識和基本方法. 為進一步學習數學打下良好基礎.
2. 鞏固提高學生的計算能力、逐步培養學生識圖能力, 邏輯思維和推理論證的能力, 分析問題和解決問題的能力. 提高學生的數學素質.
3. 使學生初步會運用數形結合、轉化與化歸、分類討論等數學思想方法
三.複習建議
1. 站在本學期已經全學完的基礎上， 制定周密的複習計畫，要有一定的基礎性和綜合性，最好落實到每一節的複習安排；
2. 對每一章的知識點進行總結, 畫出知識結構圖使知識系統化, 條理化，或填寫總結表，目的使學生掌握每一章的定義、公式、性質和判定，這是必須的；
3. 注意夯實基礎知識 、掌握基本方法 ,每一章都有必須掌握的方法，可將學生易錯題整理、歸類，集中或分層糾錯，還可以上一些專題複習課，目的落實基礎，鞏固提高；
4. 提高計算能力、識圖能力及嚴格的推理過程（在代數和幾何方面）；
5. 注意培養學生靈活運用數學知識和方法, 特別是方程思想、數形結合、分類討論、轉化與化歸等數學思想方法的滲透和應用， 逐步培養數學意識、發展思維；
6. 充分利用區里的教育資源.
四.舉例說明
（一）《 因式分解》
1. 定義、因式分解與整式乘法的關係 p2 q2p + q )(p q)
2. 方法: ① 提公因式法 ② 公式法 (平方差, 完全平方) ③ 十字相乘法 *④ 分組分解法
3. 注意事項
4. 數學思想方法 ① 轉化思想整體思想數學方法: 換元法, 配方法
例1 . 分解因式 a2 b2 = (a + b)(a b)
(1) (2x)2 92) 81m4 n43) (x +1)2 (y 3)245) 4 (x + y)2 16 (a b)2 (6) (x2 + y2)2 4x2y27) 64m2n2 (m2 + 16n2)2
(8) (x2 +3x)2 (2x +6)29) a6 b610) x2n 1 (n為正整數11) a4 (a4 1) a4 +1
例2. 分解因式 a2 2ab + b2 = (a b)2
(12) x4 2x2 + 1 (3) x4 2x2y2 + y4
(4)(5) (m +2)2 2 (m +2) + 16) x (x +3)(x +2)(x +1) + 1
(7) (a 1)(a +1)(a +3)(a + 5) + 16
(8) 9x2 mxy + 16y2 是乙個完全平方式, 則m 的值為 ________
(9) x2 + bxy + ay2 = (x 3y)2 , 則 ab
例3. 分解因式x2 (a +b)x + ab = (x a)(x b)
(1) x2 + 5x + 62) x2 5x + 63) x2 + 5x 64) x2 5x 6
(5) x2 + 7x + 66) x2 + x 67) x2 7x + 68) x2 x 6
(9) x2y2 + xy 210) a2 4ab + 3b211) x4 7x2 1812) 16x2 31xy 2y21314) (x + y)2 + 4 (x + y) 2115) (x2 3x)2 2 (x2 3x) 8
例4. 分解因式
(1) 3ax 4by 4ay + 3bx (2) 3a3 + 6a2b 3a2c 6abc (3) a2 b2 + a b
(4) x2 a2 + 2ab b2
例5. 分解因式
(12)
(3)（二）《全等三角形的複習》
知識結構框圖
需要注意的問題：
1．掌握證明的步驟和方法，注意「每一步推理都要有根據」；.
2．會用符號語言進行推理，證明書寫格式要規範，思路清楚；
3．適當總結證明方法：
(1) 證明線段相等的方法
① 利用線段中點. ② 利用數量相等.
③ 證明兩條線段所在的兩個三角形全等
④ 利用角平分線的性質證明角平分線上的點到角兩邊的距離相等
⑤ 等腰三角形頂角平分線、底邊上的高線平分底邊
⑥ 線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等
(2) 證明角相等的方法：
① 利用數量相等. ② 利用平行線的性質進行證明.
③ 利用角平分線證明.
④ 證明兩個角所在的兩個三角形全等
⑤ 同角（或等角）的餘角（或補角）相等
⑥ 等腰三角形底邊上的高線或底邊中線平分頂角
⑦ 等式性質 ⑧等邊對等角
(3) 證明兩條線段的位置關係（平行、垂直）的方法.
(4) 常新增的輔助線：
① 作公共邊構造全等三角形
② 有中點倍長造全等三角形（中線法）
③ 有角平分線，向角兩邊引垂線或通過翻摺構造全等三角形（截長補短）
④利用平移、軸對稱、旋轉變換構造全等.
4．總結基本圖形，常用結論
5．從圖形變換的角度來複習全等
（1）首先總結全等三角形出現的基本圖形, 可歸納出下列圖形
（2）同時複習幾何的平移、軸對稱兩種變換，歸納定義及性質，滲透旋轉變換的思想.
6．注意各章知識點的綜合應用，如：在平面直角座標系中借助三角形全等知識來解決問題.
練習:1. 已知: 如圖, ac、bd相交於點o, ∠a =∠d, 請你再補充
乙個條件, 使△aob≌△doc, 你補充的條件是
2. 在△abc與△a′b′c′中, 已知∠a = 44°15′, ∠b = 67°12′, ∠c′ = 68°33′, ∠a′ = 44.25°, ac = a′c′, 則這兩個三角形
a. 一定不全等 b. 一定全等 c . 不一定全等 d. 以上都不對
3. 下列條件中, 不能判定兩個直角三角形全等的是（ ）
a. 兩條直角邊對應相等b. 兩個銳角對應相等
c. 乙個銳角、一條直角邊對應相等d. 一條斜邊、一條直角邊對應相等
4. 如圖, ab∥cd, ac∥bd, ad與bc交於o, ae⊥bc於e,
df⊥bc於f, 那麼圖中全等的三角形有
a. 5對b. 6對c. 7對d. 8對
5. 根據下列條件, 能畫出△abc的是
a. ab = 3, bc = 4, ac = 8b. ab = 4, bc = 1, a = 30
c. a = 60, b = 45, ab = 4d. c = 90, ab = bc = 6
6. 如圖, ∠a = 90, e為bc上一點, a點和e點關於bd對稱,
b點和c點關於de對稱, 則∠abcc
7. 如圖, 在△abc中, ∠c = 90, bd平分∠abc, de⊥ab於e, 若△bcd
與△bca的面積比為3 : 8, 則△ade與△bca的面積之比為________.
8. 如圖, △abe和△adc是△abc分別沿著ab, ac翻摺180°形成的. 若∠1:∠2:∠3 = 28:5:3, 則∠α的度數為
9. 如圖a, 在△abc中, d、e分別是ab、ac中點, 將△ade沿線段de向下摺疊使點a落在bc上, 得到圖b, 下列關於圖b的四個結論中, 不一定成立的是（ ）
a. 點a落在bc邊中點 b. ∠b+∠1+∠c =180° c. △dba是等腰三角形 d. de//bc
10. 如圖, 在△aob中, ∠b=30°, 將△aob繞點o順時針旋轉52°得到△a1ob1, 邊a1b1與邊ob交於點c（a1不在ab上）, 則∠a1co的度數為
a. 22b. 52c. 60d. 82°
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數學初二第一學期知識小結
第十二章軸對稱 1 軸對稱圖形 1 定義 2 畫圖 3 性質 2 兩個圖形成軸對稱 1 定義 2 畫法 3 性質 3 兩者的區別與聯絡 4 線段垂直平分線 1 定義 2 作法 3 性質 4 判定 5 用座標表示的某點的對稱點 6 等腰三角形 1 定義 2 各部分名稱 3 性質 4 判定 7 等邊三角...